高考数学仿真卷一文.docx

1、高考数学仿真卷一文2017高考仿真卷文科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B=()A.(2,3 B.(-,1(2,+) C.1,2) D.(-,0)1,+)2.已知i是虚数单位,若a+bi=(a,bR),则a+b的值是()A.0 B.-i C.- D.3.已知p:aa,则􀱑p是􀱑q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4

2、.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()A.92+14B.82+14C.92+24D.82+245.已知双曲线=1(a0,b0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4) B.(2,4 C.2,4) D.(2,+)6.若数列an满足=d(nN*,d为常数),则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=()A.10 B.20 C.30 D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A

3、. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+),其中0f(),则等于()A. B. C. D.10.若在区间-1,1上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A. B. C. D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为()A. B. C. D.212.若定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x)的解集为()A.(1,+) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+)第卷非选择题(共90分)二、填空题(

4、本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=.14.已知等比数列an为递增数列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=+,则+的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0ak0)0.100.050.01k02.7063.8416.63519.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABC=60

5、,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1平面ABCD;(2)当为何值时,A1B平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(ab0)的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-aln x(aR).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(

6、x)+2aln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1(0,e,求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为=2sin,曲线C2的极坐标方程为sin =a(a0),射线=,=+,=-,=+与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23.(本小题

7、满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2,且0t2或x0,b0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即tan 60,即ba.又因为c2=a2+b2,所以c2-a23a2,整理,得c2.又因为af(),所以sin 0.又因为02,所以只有当k=1时,=才满足条件.10.D解析 因为-1x1,所以-.由-sin,得-,则-x1.故所求事件的概率为.11.C解析 设直线AB的倾斜角

8、为(0),|BF|=m.|AF|=3,点A到准线l:x=-1的距离为3.2+3cos =3,即cos =.sin =.|BF|=m,m=2+mcos(-),即m=.AOB的面积为S=|OF|AB|sin =1.12.C解析 设g(x)=f(x)-x.f(x),g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=f(log2x)-log2xlog2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,g(log2x)g(1),即log2x1.0x2.13.1解析 向量a+b与向量ka-b垂直,(a+b)(ka-b)=0,即k-1+(k-1)ab=0.(k-1)(1+ab)=0.又1+ab=0不成立,

9、k=1.14.解析 因为等比数列an为递增数列,且a1=-20,所以公比0q1.又因为3(an+an+2)=10an+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0q0.故y=f()在上是增函数.因此,当=0时,+取得最小值为.16.1-3a解析 因为f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0a1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0a1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图

10、象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2x0时,则0-x2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2x0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解 (1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2. 由余弦定理得a2+b2=c2+2abcos C,将cos C=-及代入上式得ab=c2. 由SABC=及sin C=,得ab=6

11、. 由得经检验都满足题意.所以18.解 (1)设从高一年级男生中选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C包含的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(

12、2)填写22列联表如下:男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045由列联表可知K2=1.1252.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明 因为底面ABCD是菱形,ABC=60,所以ABC是等边三角形,所以AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1AB.同理,AA1AD.又因为ABAD=A,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以AA1平面ABCD.(2)解 当=1时,A1B平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OEA1B.又因

13、为OE平面EAC,A1B平面EAC,所以A1B平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,所以可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EFAA1,所以EF平面ACD,且EF=1.又因为SACD=,所以V三棱锥E-ACD=1.设点D到平面ACE的距离为h.因为A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,所以AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,所以SAEC=.所以V三棱锥D-AEC=SAECh=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,所以,即

14、h=.所以A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1.(2)证明 由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. (*)由题意可知直线与椭圆相切,故m0,且=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.所以P.又因为F1(1,0),所以=-,所以,所以直线F1Q的方程

15、为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解 (1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1+.令f(x)=0,得x2-ax+1=0.当-2a2时,=a2-40,此时,f(x)0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当a0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f(x)0在(0,+)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当a2时,=a2-40,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递增.综上可得,当a2时,f(x)的单调递增区间为(0,+)

16、,无单调递减区间;当a2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+aln x,定义域为(0,+),则g(x)=1+.令g(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-.所以a0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+aln x1-=2+2aln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x(0,e,可知g(x1)-g(x2)min=h(x)min.因为h(x)=2-2,所以当x(0,e时,恒有h(x)0.所以h(x)在(0,e上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以g(x1)-g(x2)min=

17、-.22.解 (1)因为C1的极坐标方程为=2sin=2sin +2cos ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos ,|OC|=2sin ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|OC|+|OB|OD|=2sin2sin +2cos 2cos=8cos=8=4.23.解 (1)因为|x-a|m,所以a-mxa+m.又因为f(x)m的解集为-1,5,所以解得(2)当a=2时,f(x)+tf(x+2)等价于|x-2|+t|x|.当x2时,不等式转化为x-2+tx,解得t2,与0t2矛盾,故舍去;当0x2时,不等式转化为2-x+tx,解得0x;当x0时,不等式转化为2-x+t-x,解得t-2,符合题意.所以原不等式解集是.