高考数学仿真卷一文.docx
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高考数学仿真卷一文
2017高考仿真卷·文科数学
（一）
（考试时间:
120分钟 试卷满分:
150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则（∁UA）∪B=（ ）
A.（2,3]B.（-∞,1]∪（2,+∞）C.[1,2）D.（-∞,0）∪[1,+∞）
2.已知i是虚数单位,若a+bi=（a,b∈R）,则a+b的值是（ ）
A.0B.-iC.-D.
3.已知p:
a<0,q:
a2>a,则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.
某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆）,则该几何体的表面积为（ ）
A.92+14π
B.82+14π
C.92+24π
D.82+24π
5.已知双曲线=1（a>0,b>0）与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是（ ）
A.（2,4）B.（2,4]C.[2,4）D.（2,+∞）
6.若数列{an}满足=d（n∈N*,d为常数）,则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=（ ）
A.10B.20C.30D.40
7.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（ ）
A.B.-1C.D.1
8.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为（ ）
A.B.C.D.
9.已知函数f（x）=sin（2x+φ）,其中0<φ<2π,若f（x）≤对任意的x∈R恒成立,且f>f（π）,则φ等于（ ）
A.B.C.D.
10.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为（ ）
A.B.C.D.
11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为（ ）
A.B.C.D.2
12.若定义在R上的函数f（x）满足f
（1）=1,且对任意的x∈R,都有f'（x）<,则不等式f（log2x）>的解集为（ ）
A.（1,+∞）B.（0,1）C.（0,2）D.（2,+∞）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= .
14.已知等比数列{an}为递增数列,a1=-2,且3（an+an+2）=10an+1,则公比q= .
15.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为 .
16.定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时,f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.
（1）求cosC的值;
（2）若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
18.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:
男生 表2:
女生
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
3
y
（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
（2）由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生
女生
合计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式:
K2=,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
P（K2>k0）
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
19.
（本小题满分12分）如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,
（1）证明:
AA1⊥平面ABCD;
（2）当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:
=1（a>b>0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A（a,0）,B（0,-b）的直线的距离是.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设动直线l:
y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:
点Q在定直线上,并求出定直线的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x--alnx（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调区间;
（2）设g（x）=f（x）+2alnx,且g（x）有两个极值点为x1,x2,其中x1∈（0,e],求g（x1）-g（x2）的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a>0）,射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.
（1）若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|.
（1）若f（x）≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;
（2）当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.
参考答案
2017高考仿真卷·文科数学
（一）
1.D 解析因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以（∁UA）∪B=（-∞,0）∪[1,+∞）.
2.D 解析因为a+bi=,所以a=,b=0.所以a+b=.
3.B 解析因为p:
a≥0,q:
0≤a≤1,
所以p是q的必要不充分条件.
4.A 解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,
可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A.
5.A 解析因为双曲线=1（a>0,b>0）与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即2.又因为a6.B 解析∵数列为调和数列,∴=xn+1-xn=d.∴{xn}是等差数列.
又x1+x2+…+x20=200=,
∴x1+x20=20.
又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.
7.D 解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
因为x2+y2+2x=（x+1）2+y2-1,
所以x2+y2+2x表示点（-1,0）到可行域内一点距离的平方减1.
由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.
8.D 解析由题中的程序框图可知,
s=cos×cos×cos×cos
=
=.
9.C 解析若f（x）≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f（x）的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.
则φ=kπ+,k∈Z.
又因为f>f（π）,所以sinφ<0.
又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.
10.D 解析因为-1≤x≤1,所以-.
由-≤sin,得-,
则-≤x≤1.
故所求事件的概率为.
11.C 解析设直线AB的倾斜角为θ（0<θ<π）,|BF|=m.
∵|AF|=3,∴点A到准线l:
x=-1的距离为3.∴2+3cosθ=3,即cosθ=.
∴sinθ=.
∵|BF|=m,∴m=2+mcos（π-θ）,
即m=.
∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sinθ=×1×.
12.C 解析设g（x）=f（x）-x.
∵f'（x）<,∴g'（x）=f'（x）-<0.
∴g（x）在R上为减函数.
又f
（1）=1,f（log2x）>
=log2x+,
∴g（log2x）=f（log2x）-log2x
>log2x+log2x=.
又g
（1）=f
（1）-=1-,
∴g（log2x）>g
（1）,即log2x<1.∴013.1 解析∵向量a+b与向量ka-b垂直,
∴（a+b）·（ka-b）=0,即k-1+（k-1）a·b=0.∴（k-1）（1+a·b）=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.
14. 解析因为等比数列{an}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比015. 解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
设正方形ABCD的边长为1,P（cosθ,sinθ）,其中θ∈.
可知E,C（1,1）,D（0,1）,A（0,0）,故=（1,1）,=（cosθ,sinθ）.
因为=λ+μ,
所以λ+μ（cosθ,sinθ）
==（1,1）.
所以
所以
令f（θ）=λ+μ=
=-1+,
可知f'（θ）=>0.
故y=f（θ）在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.
16.1-3a 解析因为f（x）是R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=
所以可画出f（x）的图象如图所示.
因为函数F（x）=f（x）-a（0因为函数f（x）为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.
当-2≤x<0时,则0<-x≤2.
所以f（-x）=lo（-x+1）=-log3（1-x）.
所以f（x）=log3（1-x）,其中-2≤x<0.由f（x）=log3（1-x）=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F（x）=f（x）-a（017.解
（1）因为sin,
所以cosC=1-2sin2=-.
（2）因为sin2A+sin2B=sin2C,
所以a2+b2=c2.①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-及①代入上式得ab=c2.②
由S△ABC=及sinC=,得ab=6.③
由①②③得经检验都满足题意.所以
18.解
（1）设从高一年级男生中选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a,b）,（a,c）,（b,c）,（A,B）,（a,A）,（a,B）,（b,A）,（b,B）,（c,A）,（c,B）,共10种.
设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,
则C包含的结果为（a,A）,（a,B）,（b,A）,（b,B）,（c,A）,（c,B）,共6种,
故P（C）=,即所求概率为.
（2）填写2×2列联表如下:
男生
女生
总计
优秀
15
15
30
非优秀
10
5
15
总计
25
20
45
由列联表可知K2==1.125<2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.
19.
（1）证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AB=AC=2.
又因为AA1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1⊥AB.
同理,AA1⊥AD.
又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AA1⊥平面ABCD.
（2）解当=1时,A1B∥平面EAC.
证明如下:
连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,所以A1B∥平面EAC.
因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,所以可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,所以EF⊥平面ACD,且EF=1.
又因为S△ACD=,所以V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.
因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,所以AE=.
连接CF,可知CF=,则CE=2.
又因为AC=2,所以S△AEC=.
所以V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.
又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,
所以,即h=.
所以A1B与平面EAC之间的距离为.
20.
（1）解因为抛物线y2=4x的焦点坐标为（1,0）,所以c=1.所以a2=b2+1.
因为原点到直线AB:
=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1.
（2）证明由可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0.（*）
由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0,
整理,得4k2-m2+3=0.
将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入（*）式得
m2x2+8kmx+16k2=0,即（mx+4k）2=0,解得x=-.所以P.
又因为F1（1,0）,所以=-,所以,
所以直线F1Q的方程为y=（x-1）.
联立方程组得x=4,
故点Q在定直线x=4上.
21.解
（1）由题意可知f（x）的定义域为（0,+∞）,
f'（x）=1+.
令f'（x）=0,得x2-ax+1=0.
①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'（x）≥0恒成立,所以f（x）在定义域（0,+∞）内单调递增;
②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,
此时,f'（x）>0在（0,+∞）内恒成立,所以f（x）在定义域（0,+∞）内单调递增;
③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'（x）>0,f（x）单调递增;
当x∈时,f'（x）<0,f（x）单调递减;
当x∈时,f'（x）>0,f（x）单调递增.
综上可得,当a≤2时,f（x）的单调递增区间为（0,+∞）,无单调递减区间;
当a>2时,f（x）的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）由题意可知,g（x）=x-+alnx,定义域为（0,+∞）,
则g'（x）=1+.
令g'（x）=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-.所以a<0.
所以g（x1）-g（x2）=g（x1）-g=x1-+alnx1-=2+2alnx1=2-2lnx1.
设h（x）=2-2lnx,x∈（0,e],可知[g（x1）-g（x2）]min=h（x）min.
因为h'（x）=2-2,所以当x∈（0,e]时,恒有h'（x）≤0.所以h（x）在（0,e]上单调递减.所以h（x）min=h（e）=-,
所以[g（x1）-g（x2）]min=-.
22.解
（1）因为C1的极坐标方程为
ρ=2sin=2sinθ+2cosθ,
所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=2.
由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.
因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,
所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.
（2）因为|OA|=2sin,
|OB|=2sin=2cosφ,
|OC|=2sinφ,
|OD|=2sin=2cos,
所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|
=2sin·2sinφ+2cosφ·2cos=8cos
=8×=4.
23.解
（1）因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.
又因为f（x）≤m的解集为[-1,5],
所以解得
（2）当a=2时,f（x）+t≥f（x+2）等价于|x-2|+t≥|x|.
当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;
当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;
当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.
所以原不等式解集是.
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