三角形综合题.docx

1、三角形综合题三角形综合题一解答题（共30小题）1如图所示，在ACB中，ACB=90，1=B（1）求证：CDAB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长2如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求AFD的面积3如图，四边形ABCD中，C=90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A=30，DC=，求EC的长4如图，已知AC=4，求AB和BC的长5中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献

2、和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB=90，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值6如图，已知在四边形ABCD中，A=90，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积7我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第

3、一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数8如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km，在公路上距该校2km处有一车站（点N），该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p），以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离9如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度10如图，长方体盒子

4、（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？11阅读下面的文字，回答后面的问题例：求1+3+32+35+3100的值解：令S=1+3+32+33+3100将等式两边提示乘以3得到：3S=3+32+33+34+3101得到：2S=31011，S=1+3+32+33+3100=问题：（1）求1+2+4+8+22016的值；（2）求2+6+18+2350的值；（3）如图，在等腰RtOAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰RtOBC，再以

5、斜边OC为腰作第三个等腰RtOCD，如此下去一直作图到第100个图形为止求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和（直接写出结果12如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若四边形BDFE的面积为9，求ABD的面积13如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM14如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB

6、=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A、B重合），作DPQ=60，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出t的值15如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF=90求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN=90如图2，当点M在AD的延长线上时

7、，求证：AB+AN=AM；当点M在点A，D之间，且AMN=30时，已知AB=2，直接写出线段AM的长16已知点A（3，4），点B为直线x=1上的动点，设B（1，y）（1）如图，若ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图，若点C（x，0）且1x3，BCAC垂足为点C；当x=0时，求tanBAC的值；若AB与y轴正半轴的所夹锐角为，当点C在什么位置时tan的值最大？17我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题

8、：（1）sad90= （2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 （3）如图，已知sinA=，其中A为锐角，试求sadA的值18已知关于x的方程x2（m+n+1）x+m（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含、的代数式表示m和n；（2）求证：1；（3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19如图1，在等边ABC和等边ADP中，AB=2，点P在ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点

9、E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值20如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD（1）求证：ECADCB；（2）求证：AE2+AD2=2AC2；（3）若AE=2，AF：CF=：3，求线段AB的长21如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点

10、P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）22如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正QCN，设点P运动时间为t秒

11、（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时，求t的值；（3）当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上23（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长24已知

12、：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它条件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长25（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE

13、，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明26在ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF（1）如图1，请

14、直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当ABC=90时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CFAE|=2，EF=2，当POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长27问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCP

15、N的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数28如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求CGF的面积29已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，C=90，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MNOB交BC于点N（1）求点C的坐标；（2）当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由30如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值