乘法的简便算法.docx

1、乘法的简便算法乘法的简便算法极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些 没有特殊的方法一. 二位数的平方速算法。 （1119）底数的各位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘得数为后积，逢十左进制。 eg: 112=121 前积(11+1)=12 后积1*1=1 -121162=256 前积(16+6)=22 后积6*6=36 -256122=144 132=169 142=196 152=225 172=289 182=324 192=361 (2575）底数减去25得数为前积，底数与50的差数的平方为后积，

2、逢百左进，没十位用0补。 462 = 46-25=21 50-46=4 4*4=16 =2116 492=49-25=24 50-49=1 1*1=1 =2410 582=58-25=33 58-50=8 8*8=64 =3364 (7599）底数减去底数的补数得数为前积，底数的补数的平方得数为后积。逢百左进。 962=96-4=92 42=16 =9216 892=89-11=78 112=121 =7921 二. 两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法。 被乘数前位加1，然后两首位相乘得一积，两尾数相乘得一积，两积相连。 72 63 84 78 67 86 5616 4221 7224 注

3、意：两位数的平方，尾数是5的亦可用此法。 252=.=625 752=.=5625 452=2025 952=9025 三.两首位和是10，两尾数相同的乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积，两积相连。 26 75 47 86 35 67 2236 2625 3149 四.被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法。 乘数首位加一，然后两尾数相乘得一积，两尾数再乘又得一积，最后两积相连。 22 44 88 19 28 37 418 1232 3256 五.两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法。 首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一

4、积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积。 52 61 73 53 62 74 2756 3782 5402 注意：两位数的平方，尾数不是5的亦可用此法。 22 66 22 66 - 482 4356数学速算法 、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解释： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150

5、+ 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90

6、 = 170 - 7370 +1- 7371 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46 （43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56-

7、 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘

8、，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 + 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相

9、乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 、平方速算 一、求1119 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- - 5041 三、个位

10、是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底数减去25后，要

11、记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676的乘法运算: 口决:1234直写倍，后数大于5前加1，5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8要牢记，算前看后别忘掉。 （5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8呢？）解释如下： 1X2=3 2X2=4 3X2=6 4X2=8 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 5X2=10 把十位数仍掉不看， 6X2=12 5对0 6对2 7X2=14 7对4 8对6 8X2=16 9对8 9X2=18 这就是：5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8（只记个位，十位不要）

12、 例： X2= （这时的计算要从高位算起） 1X2=2 1的2倍是2就写2（高位多少就是多少） 3X2=6 3的后面是5（大于5前加1）6+1=7 5X2=10 5的后面是6（大于5前加1；这里是5对0）0+1=1 6X2=12 6的后面是9（大于5前加1；这里是6对2）2+1=3 9X2=18 9的后面是8（大于5前加1；这里是9对8）8+1=9 8X2=16 8的后面是7（大于5前加1；这里是8对6）6+1=7 7X2=14 7的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是7对4）就写4 答案就是： 9783X2=19566 9X2=18 9的后面是7（大于5前加1）18+1=19（高位多少就是

13、多少） 7X2=14 7的后面是8（大于5前加1；这里是7对4）4+1=5 8X2=16 8的后面是3（小于5，直写倍；这里是8对6）就写6 3X2=6 3的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是3对6）就写6 答案就是：19566 3的乘法运算： 口决：123数直写倍，后大34前加1，大于67要进2， （循环小数要记准） ，4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7，算前看后别忘掉。 （ 4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7呢？）解释如下： 1X3=3 2X3=6 3X3=9 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 4X3=12 把十位数扔掉不看， 5X3=1

14、5 4对2 5对5 6X3=18 6对8 7对1 7X3=21 8对4 9对7 8X3=24 这就是： 4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7（只记个位，十位不要） 9X3=27 例： X3= （这时的计算要从高位算起） 1X3=3 1的后面是34（大于34前加1）3+1=4（高位多少就是多少） 3X3=9 3的后面是46（大于34前加1）9+1=10 在这只写0（但切记：只写个位，十位扔掉，所以只写0） 4X3=12 4的后面是69（大于67前加2）12+2=14在这只写4（只写个位，十位扔掉，所以只写4） 6X3=18 6的后面是98（大于67前加2）18+2=20在这只写

15、0（只写个位，十位扔掉，所以只写0） 9X3=27 7的后面是86（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个位，十位扔掉，所以只写9） 8X3=24 8的后面是6（因为8在十位，6要看成60，60大于34前加1）24+1=25在这只写5（只写个为，十位扔掉， 所以只写5） 6X3=18 6的后面是没数当0（6对8）就写8 答案就是： X3= 4X3=12 4的后面是73（大于67前加2）12+2=14（高位多少就是多少） 7X3=21 7的后面是39（大于34前加1）21+1=22在这只写2（只写个为，十位扔掉，所以只写2） 3X3=9 3的后面是96（大于67前加2）9+2=11在这

16、只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1） 9X3=27 9的后面是68（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9） 6X3=18 6的后面是8（因为6在十位，8要看成80，80大于67前加2）18+2=20在这只写0（只写个为，十位扔掉， 所以只写0） 8X3=24 8的后面是没数当0（8对4）就写4 答案就是： 4的乘法运算： 口决：1数2数直写倍，后大于25前加1，大于50要进2，后大于75要进3，3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6。 （3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6呢？）解释如下： 1X4=4 2

17、X4=8 1数2数直写倍（它们只有个位没十位） 3X4=12 4X4=16 3对2 4对6 5X4=20 6X4=24 5对0 6对4 7X4=28 8X4=32 7对8 8对2 9X4=36 9对6 这就是：3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6（只记个位，十位不要） 例： X4= 3X4=12 3的后面是65（大于50前加2）12+2=14（高位多少就是多少） 6X4=24 6的后面是54（大于50前加2）24+2=26在这只写6（只写个为，十位扔掉，所以只写6） 5X4=20 5的后面是47（大于25前加1）20+1=21在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1

18、） 4X4=16 4的后面是78（大于75前加3）16+3=19在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9） 7X4=28 7的后面是8（因为8在十位，8要看成80，80大于75前加3）28+3=31在这只写1（只写个为，十位 扔掉，所以只写1） 8X4=32 8的后面是没数当0（8对2）就写2 答案就是： X4= 2X4=8 2的后面是87（大于75前加3）8+3=11（高位多少就是多少） 8X4=32 8的后面是79（大于75前加3）32+3=35在这只写5（只写个为，十位扔掉，所以只写5） 7X4=28 7的后面是98（大于75前加3）28+3=31在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1） 9X4=36 9的后面是86（大于75前加3）36+3=39在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9） 8X4=32 8的后面是64（大于50前加2）32+2=34在这只写4（只写个为，十位扔掉，所以只写4） 6X4=24 6的后面是49（大于25前加1）24+1=25在这只写5（只写个为，十位扔掉，所以只写5） 4X4=16 4的后面9（因为4在十位，9要看成90，90大于75前加3）16+3=19在这只写9（只写个为，十位 扔掉，所以只写9） 9X4=36 9的后面是没数当0（9对6）就写6 答案就是：