乘法的简便算法.docx
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乘法的简便算法
乘法的简便算法
极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些没有特殊的方法
一.二位数的平方速算法。
(11—19)底数的各位数与底数相加,得数为前积,底数的个位数相乘得数为后积,逢十左进制。
eg:
11^2=121前积(11+1)=12后积1*1=1----121
16^2=256前积(16+6)=22后积6*6=36----256
12^2=14413^2=16914^2=19615^2=22517^2=28918^2=32419^2=361
(25—75)底数减去25得数为前积,底数与50的差数的平方为后积,逢百左进,没十位用0补。
46^2={46-25=2150-46=44*4=16}=211649^2={49-25=2450-49=11*1=1}=241058^2={58-25=3358-50=88*8=64}=3364
(75—99)底数减去底数的补数得数为前积,底数的补数的平方得数为后积。
逢百左进。
96^2={96-4=924^2=16}=921689^2={89-11=7811^2=121}=7921
二.两首位相同,两尾数和是10的两位数乘法。
被乘数前位加1,然后两首位相乘得一积,两尾数相乘得一积,两积相连。
726384
×78×67×86
——————
561642217224
注意:
两位数的平方,尾数是5的亦可用此法。
25^2=...=62575^2=...=5625
45^2=202595^2=9025
三.两首位和是10,两尾数相同的乘法,首先两尾数相乘得一积,两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积,两积相连。
267547
×86×35×67
——————
223626253149
四.被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数乘法。
乘数首位加一,然后两尾数相乘得一积,两尾数再乘又得一积,最后两积相连。
224488
×19×28×37
——————
41812323256
五.两首位相同,两尾数和不等于10的两位数乘法。
首先两尾数相乘得一积,然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积,最后两首位相乘再得一积,三积相连加起来即为所求的积。
526173
×53×62×74
——————
275637825402
注意:
两位数的平方,尾数不是5的亦可用此法。
2266
×22×66
--———
4824356
数学速算法
A、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×(10+7)
=15×10+15×7
=150+(10+5)×7
=150+70+5×7
=(150+70)+(5×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=267×9=63
连在一起就是255,即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
+1
------------------
7371
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
(43+6)×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例:
89×87
(89+7)×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25--
(6+8)×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例:
99×19
(1+1)×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例:
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
----------------------
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:
26×26
26-25=1--
(50-26)^2=576
-------------------
676
的乘法运算:
口决:
1234直写倍,后数大于5前加1,5个为0,6个2,7个4,8个6,9个为8要牢记,算前看后别忘掉。
(5个为0,6个2,7个4,8个6,9个为8呢?
)解释如下:
1X2=32X2=4
3X2=64X2=8它们都是直接写倍数(它们只有个位没十位)
5X2=10把十位数仍掉不看,
6X2=125对06对2
7X2=147对48对6
8X2=169对8
9X2=18这就是:
5个为0,6个2,7个4,8个6,9个为8(只记个位,十位不要)
例:
X2=(这时的计算要从高位算起)
1X2=21的2倍是2就写2(高位多少就是多少)
3X2=63的后面是5(大于5前加1)6+1=7
5X2=105的后面是6(大于5前加1;这里是5对0)0+1=1
6X2=126的后面是9(大于5前加1;这里是6对2)2+1=3
9X2=189的后面是8(大于5前加1;这里是9对8)8+1=9
8X2=168的后面是7(大于5前加1;这里是8对6)6+1=7
7X2=147的后面是没数当0(小于5,直写倍;这里是7对4)就写4
答案就是:
9783X2=19566
9X2=189的后面是7(大于5前加1)18+1=19(高位多少就是多少)
7X2=147的后面是8(大于5前加1;这里是7对4)4+1=5
8X2=168的后面是3(小于5,直写倍;这里是8对6)就写6
3X2=63的后面是没数当0(小于5,直写倍;这里是3对6)就写6
答案就是:
19566
3的乘法运算:
口决:
123数直写倍,后大34前加1,大于67要进2,(循环小数要记准),4个位2,5个5,6个位8,7个1,8个为4,9个7,算前看后别忘掉。
(4个位2,5个5,6个位8,7个1,8个为4,9个7呢?
)解释如下:
1X3=32X3=63X3=9它们都是直接写倍数(它们只有个位没十位)
4X3=12把十位数扔掉不看,
5X3=154对25对5
6X3=186对87对1
7X3=218对49对7
8X3=24这就是:
4个位2,5个5,6个位8,7个1,8个为4,9个7(只记个位,十位不要)
9X3=27
例:
X3=(这时的计算要从高位算起)
1X3=31的后面是34(大于34前加1)3+1=4(高位多少就是多少)
3X3=93的后面是46(大于34前加1)9+1=10在这只写0(但切记:
只写个位,十位扔掉,所以只写0)
4X3=124的后面是69(大于67前加2)12+2=14在这只写4(只写个位,十位扔掉,所以只写4)
6X3=186的后面是98(大于67前加2)18+2=20在这只写0(只写个位,十位扔掉,所以只写0)
9X3=277的后面是86(大于67前加2)27+2=29在这只写9(只写个位,十位扔掉,所以只写9)
8X3=248的后面是6(因为8在十位,6要看成60,60大于34前加1)24+1=25在这只写5(只写个为,十位扔掉,
所以只写5)
6X3=186的后面是没数当0(6对8)就写8
答案就是:
X3=
4X3=124的后面是73(大于67前加2)12+2=14(高位多少就是多少)
7X3=217的后面是39(大于34前加1)21+1=22在这只写2(只写个为,十位扔掉,所以只写2)
3X3=93的后面是96(大于67前加2)9+2=11在这只写1(只写个为,十位扔掉,所以只写1)
9X3=279的后面是68(大于67前加2)27+2=29在这只写9(只写个为,十位扔掉,所以只写9)
6X3=186的后面是8(因为6在十位,8要看成80,80大于67前加2)18+2=20在这只写0(只写个为,十位扔掉,
所以只写0)
8X3=248的后面是没数当0(8对4)就写4
答案就是:
4的乘法运算:
口决:
1数2数直写倍,后大于25前加1,大于50要进2,后大于75要进3,3个为2,4个6,5个位0,6个4,7个为8,8个2,9个为6。
(3个为2,4个6,5个位0,6个4,7个为8,8个2,9个为6呢?
)解释如下:
1X4=42X4=81数2数直写倍(它们只有个位没十位)
3X4=124X4=163对24对6
5X4=206X4=245对06对4
7X4=288X4=327对88对2
9X4=369对6
这就是:
3个为2,4个6,5个位0,6个4,7个为8,8个2,9个为6(只记个位,十位不要)
例:
X4=
3X4=123的后面是65(大于50前加2)12+2=14(高位多少就是多少)
6X4=246的后面是54(大于50前加2)24+2=26在这只写6(只写个为,十位扔掉,所以只写6)
5X4=205的后面是47(大于25前加1)20+1=21在这只写1(只写个为,十位扔掉,所以只写1)
4X4=164的后面是78(大于75前加3)16+3=19在这只写9(只写个为,十位扔掉,所以只写9)
7X4=287的后面是8(因为8在十位,8要看成80,80大于75前加3)28+3=31在这只写1(只写个为,十位
扔掉,所以只写1)
8X4=328的后面是没数当0(8对2)就写2
答案就是:
X4=
2X4=82的后面是87(大于75前加3)8+3=11(高位多少就是多少)
8X4=328的后面是79(大于75前加3)32+3=35在这只写5(只写个为,十位扔掉,所以只写5)
7X4=287的后面是98(大于75前加3)28+3=31在这只写1(只写个为,十位扔掉,所以只写1)
9X4=369的后面是86(大于75前加3)36+3=39在这只写9(只写个为,十位扔掉,所以只写9)
8X4=328的后面是64(大于50前加2)32+2=34在这只写4(只写个为,十位扔掉,所以只写4)
6X4=246的后面是49(大于25前加1)24+1=25在这只写5(只写个为,十位扔掉,所以只写5)
4X4=164的后面9((因为4在十位,9要看成90,90大于75前加3)16+3=19在这只写9(只写个为,十位
扔掉,所以只写9)
9X4=369的后面是没数当0(9对6)就写6
答案就是: