河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx

1、河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题试卷答案1.C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，B，写出AB即可【解答】解：集合A=x|x24x+30=x|1或x3，B=x|2x30=x|x，则AB=x|3=（3，+）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题2.C 【考点】集合的表示法【分析】利用列举法得到AB的元素，然后求其交集【解答】解：A=x|x是小于9的质数=2，3，5，7，B=x|x是小于9的正奇数=1，3，5，7， AB=3，5，7，AB的子集个数是：23=8故选：C3.B 【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知可得函

2、数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B4.A 【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】化简集合A=x|y=，得到x应满足：x0，即A=x|x0，易知答案【解答】解：集合A=x|y=，x应满足：x0，A=x|x0 AB=B，BA 1，2，3A 故选：A5.A 【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B=x|x|2=x

3、|x2或x2=（，2）（2，+），则AB=（2，3） 故选：A6.D 【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：函数y=x的定义域为R对于A：y=（）2的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于B：的定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，不是同一函数；对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；故选D7.C 【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质【分析】利用配方法化简二次函数的解析式，求出特殊函数值后，由二次函数、指

4、数函数的图象画出两个函数图象，由图象即可得到答案【解答】解：因为二次函数y=x24x=（x+2）2+4（x2），且x=1时， y=x24x=3， =2，则在坐标系中画出y=x24x（x2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C8.A 【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式1f（x+1）1的解集【解答】解：函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，则由1f（x+1）1即f（0）f（x+1）f（3），可得0x+13，解得1x2，故1f（x+1）1的解集为1，2 故选：A9.A 【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求

5、解【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0或x3，AB=x|1x0 故选：A10.C 【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx25x+a0求解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，解得a=1，b=6；不等式bx25x+a0为6x25x10， 即6x2+5x+10，解得x；不等式bx25x+a0的解集是x|x故选：C11.D 【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论【解答】解：根据函数

6、的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的选项，只有D满足条件， 故选：D12.C 【考点】函数单调性的性质【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），可得：3a2a+10，解得a2 故选：C13.3x1 【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1 故f（x）=3x1 故答案为：3x114.1，1 【考点】函数的值【分析】根据表

7、格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即fg（1）的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值【解答】解：由题意得，g（1）=3，则fg（1）=f（3）=1gf（x）=2，即f（x）=2，x=1 故答案为：1，1 15.f（x）=x23x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式【解答】解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1， c=1f（x）=ax2+bx+1， f（x+1

8、）=f（x）+2（x1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x1），2ax+a+b=2x2由：，解得：a=1，b=3f（x）的解析式为f（x）=x23x+1，故答案为：f（x）=x23x+116.（，1和1，3【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间【解答】解：令x2+2x+3=0，得x22x3=0，解得x=1或x=3；函数y=f（x）=|x2+2x+3|=|x22x3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（，1和1，3故答案为：（，1和1，317.【考点】函数解析式的求

9、解及常用方法【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，3），与x轴交于（3，0）和（1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），即可求x0时的解析式【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，3）， c=3与x轴交于（3，0）和（1，0），解得：a=1，b=2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x22x3（2）f（x+1）=3x5 令t=x+1，则x=t1，那么f（x+1）

10、=3x5转化为g（t）=3（t1）5=3t8函数f（x）的解析式为：f（x）=3x8（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（x）=f（x）当x0时，f（x）=x（1+x），当x0时，则x0，那么f（x）=x（1x）=f（x）f（x）=x（1x）函数f（x）的解析式的为：18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算求AB，即可求（UB）A；（2）根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）当m=3时，由xm0，得x3，B=x|x3， U=AB=x|x4， 那么UB=x|3x4A（UB）=

11、x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A， AB，故：m4实数m的取值范围是4，+）19.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（III）定义法证明其单调性【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3则有 f（1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=f（x）的解析式为f（x）=（II）f

12、（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），则有 f（1）=f（1）=2，那么：，解得：a=2，b=，c=0f（x）的解析式为f（x）=（III）由（II）可得f（x）=设，那么：f（x1）f（x2）=，4x1x220故：f（x1）f（x2）0所以f（x）在区间上单调递减20. 【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值（2）要证明函数f（x）在（1，+）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过点（1，2）2=1+m m=1（2

13、）设1x1x2， 则f（x1）f（x2）=x1x20，x1x210，x1x20f（x1）f（x2）y=f（x）在（1，+）上为增函数21. （）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分22.【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可【解答】证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数