河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx

河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx

《河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省曲周县第一中学学年高一上学期第一次月考数学试题

试卷答案

1.C【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合A，B，写出A∩B即可．

【解答】解：

集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，

B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞

}，

则A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．

故选：

C．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题．

2.C【考点】集合的表示法．

【分析】利用列举法得到A∩B的元素，然后求其交集．

【解答】解：

∵A={x|x是小于9的质数}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇数}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集个数是：

23=8．故选：

C．

3.B【考点】5B：

分段函数的应用．

【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．

【解答】解：

若对任意的实数x1≠x2都有

＜0成立，

则函数f（x）在R上为减函数，

∵函数f（x）=

，

故

，

解得：

a∈（﹣∞，

]，故选：

B．

4.A【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．

【分析】化简集合A={x|y=

}，得到x应满足：

x≥0，即A={x|x≥0}，易知答案．

【解答】解：

∵集合A={x|y=

}，∴x应满足：

x≥0，

∴A={x|x≥0}∵A∩B=B，∴B⊆A∵{1，2，3}⊆A故选：

A

5.A【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：

A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），

则A∩B=（2，3）故选：

A

6.D【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

【解答】解：

函数y=x的定义域为R．

对于A：

y=（

）2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；

对于B：

的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数；

对于C：

y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；

对于D：

的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数；

故选D

7.C【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．

【分析】利用配方法化简二次函数的解析式，求出特殊函数值后，由二次函数、指数函数的图象画出两个函数图象，由图象即可得到答案．

【解答】解：

因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），

且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，

=2，

则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与

的图象：

由图可得，

两个函数图象的交点个数是1个，

故选C．

8.A【考点】函数单调性的性质．

【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．

【解答】解：

∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，

则由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，

解得﹣1≤x≤2，

故﹣1≤f（x+1）≤1的解集为[﹣1，2]．故选：

A．

9.A【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集定义求解．

【解答】解：

∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，

∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选：

A．

10.C【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．

【解答】解：

不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，

∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，

∴

，

解得a=﹣1，b=﹣6；

∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，

解得﹣

＜x＜﹣

；

∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣

＜x＜﹣

}．故选：

C．

11.D【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论．

【解答】解：

根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，

结合所给的选项，只有D满足条件，故选：

D．

12.C【考点】函数单调性的性质．

【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．

【解答】解：

函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），

可得：

3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故选：

C．

13.3x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．

【解答】解：

由f（2x）=6x﹣1，

得到f（2x）=3（2x﹣

）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：

3x﹣1．

14.1，1．【考点】函数的值．【分析】根据表格先求出g

（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g

（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．

【解答】解：

由题意得，g

（1）=3，则f[g

（1）]=f（3）=1

∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：

1，1．15.f（x）=x2﹣3x+1

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．

【解答】解：

由题意：

函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，

∵f（0）=1，∴c=1．

f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），

那么：

a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），

⇔2ax+a+b=2x﹣2

由：

，

解得：

a=1，b=﹣3．

∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣3x+1，

故答案为：

f（x）=x2﹣3x+1．

16.（﹣∞，﹣1]和[1，3]

【考点】3W：

二次函数的性质．

【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．

【解答】解：

令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或x=3；

∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3|

=|x2﹣2x﹣3|

=

，

画出函数y的图象如图所示，

根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．

故答案为：

（﹣∞，﹣1]和[1，3]．

17.

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】

（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．

（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式

（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．

【解答】解：

由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，

∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．

∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），

∴

，

解得：

a=1，b=﹣2

故得函数f（x）的解析式的为：

f（x）=x2﹣2x﹣3．

（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，

那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8

∴函数f（x）的解析式为：

f（x）=3x﹣8．

（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．

当x≥0时，f（x）=x（1+x），

当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）

∴f（x）=x（1﹣x）

函数f（x）的解析式的为：

18.

【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．

【分析】

（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（∁UB）∩A；

（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

【解答】解　集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．

（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，

∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么∁UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（∁UB）={x|3≤x＜4}．

（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A⊆B，

故：

m≥4．

∴实数m的取值范围是[4，+∞）．

19.

【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f

（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式

（II）根据f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式

（III）定义法证明其单调性．

【解答】解：

（I）函数

，且f（x）是偶函数，f

（1）=2，f

（2）=3．

则有f（﹣1）=f

（1）=2，

那么：

那么：

，解得：

a=

，b=0，c=

．

∴f（x）的解析式为f（x）=

=

（II）f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），则有f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣2，

那么：

，解得：

a=2，b=

，c=0．

∴f（x）的解析式为f（x）=

．

（III）由（II）可得f（x）=

．

设

，

那么：

f（x1）﹣f（x2）=

=

=

∵

，

∴

，

4x1x2﹣2＜0．

故：

f（x1）﹣f（x2）＞0．

所以f（x）在区间

上单调递减．

　20.【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】

（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．

（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．

【解答】解：

（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）

∴2=1+m∴m=1

（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）

=

∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0

∴f（x1）＜f（x2）

∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数

21.（Ⅰ）

为定义在

上的奇函数，

即

，

，

-------------2分

又

，

，解得

.-------------4分

（Ⅱ）由

（1）可知

，

设任意的

，且

，

------------6分

---------8分

，

，

，

--------10分

在

上是增函数．-------------12分

22.

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．

【解答】证明：

（I）函数为奇函数

（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2

=

∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，

∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．

∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）

因此函数f（x）在（0，1）上是减函数

（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．