中考数学总复习轴对称图形.docx

1、中考数学总复习轴对称图形中考数学总复习-轴对称图形一、选择题1. 下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列说法：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. 清华大学 B. 北京大学C. 中国人民大学 D. 浙江大学4. 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图

2、形的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A. B. C. D. 7cm6. 如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA共线），下列结论中错误的是（）A. 是等腰三角形B. MN垂直平分，C. 与面积相等D. 直线AB、的交点不一定在MN上7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 8. 把一个正方形纸片折叠

3、三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是（）A. B. C. D. 9. 如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形（不与ABC重合），这样的三角形能画出（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D. 11. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将ABE沿AE所在

4、直线折叠得到AGE，延长AG交CD于点F，已知CF=2，FD=1，则BC的长是（）A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 15cm二、填空题13. 如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为_14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，ED交BC于点G已知EFG=50，则BGD的度数为_ 15. 如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_种选择.16. 如图

5、，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA=8，CF=4，则点E的坐标是_17. 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为_三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）18. 如图，在ABC中，BAC=45，ADBC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出ABD和ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F

6、，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的长19. 如图，它是一个810的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1（2）画出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2（3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴A1B1C1与A2B2C2组成的图形_（填“是”或“不是”）轴对称图形20. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F （1）证明：ADFABE；（2）若AD=

7、12，DC=18，求AEF的面积答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形 故选：A根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键2.【答案】C【解析】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误； 等

8、腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确； 关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确； 两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误； 综上有、两个说法正确 故选C 要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一

9、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴4.【答案】D【解析】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴5.【答案】A【解析】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， PM=MQ，PN=NR，

10、PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， RN=3cm，MQ=2.5cm， 即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm）， 则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm） 故选：A利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键6.【答案】D【解析】解：ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点， AAP是等腰三角形，MN垂直平分AA，CC，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上D错误； 故

11、选：D据对称轴的定义，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等7.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形

12、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8.【答案】C【解析】解：如图，展开后图形为正方形故选：C由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形.找出对称轴，根据对称轴的性质画图是解题的关键.根据网格可知，画三角形ABC的对称图形共有3个符号题意得对称轴，所以可以画3个符合题意的三角形即可解答.【解答】解：根据题意画出图形如下：，共有三条对称轴，分别是a，b，c，根据

13、画轴对称图形的方法可以画3个符合题意的三角形.故选C.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）BH=，则BF=，FE=BE=EC，BFC=90，CF=故选D11.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，BAC=50，AO为B

14、AC的平分线，BAO=BAC=50=25又AB=AC，ABC=ACB=65DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABC-ABO=65-25=40AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CECOE=OCB=40；在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-40-40=100，CEF=CEO=50故选：C连接OB，OC，先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决该题主要考查了等腰三角

15、形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断12.【答案】B【解析】解：连接EF，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EG，EG=EC，在矩形ABCD中，C=90，EGF=B=90，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），FG=CF=2，在矩形ABCD中，AB=CD=CF+DF=2+1=3，AG=AB=3，AF=AG+FG=3+2=5，BC=AD=2故选B首先连接EF，由折叠的性质可得BE=EG，又由E是BC边的中点，可得EG=EC，然后证得RtEFGRtEFC（HL），继而求得

16、线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用注意证得FG=FC是关键17.【答案】80【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质和轴对称的性质.首先由平行线的性质得出DEF=EFG=50，然后由折叠性质得出DEG=100，最后根据对顶角相等得出BGD的度数即可.【解答】解：四边形EDCF由四边形EDCF折叠而成，DEG=2DEF=2DEFADBC，DEF=EFG=50，AEG=EGF，GEF=DEF=50，DEG=GEF+DEF=100AEG=180-DEG=80EGF=80 ,BGD=EGF=80.故答案为80.1

17、8.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的概念此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有多种画法根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】解：如图所示，有3个位置使之成为轴对称图形故答案为319.【答案】（-10，3）【解析】解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，ECFFOA，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限

18、，从而可以得到点E的坐标本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20.【答案】（-，）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的应用和轴对称的性质，作点C关于直线y=x+6的对称点C，连接AC，OC交直线y=x+6于点P，则点P即为所求求出AB两点的坐标，据此可得出BAO及ACC的度数，根据轴对称的性质得出ACC是等腰直角三角形，故可得出C点的坐标，利用待定系数法求出直线OC的坐标，进而可得出P点坐标【解答】解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C，连接AC，OC交直线y=x+6于点P，则点P即为所

19、求，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，A（-6，0），B（0，6），BAO=45CCAB，ACC=45点C，C关于直线AB对称，AB是线段CC的垂直平分线，ACC是等腰直角三角形，AC=AC=2，C（-6，2）设直线OC的解析式为y=kx（k0），则2=-6k，解得k=-，直线OC的解析式为y=-x，解得，P（-，）故答案为（-，）.21.【答案】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90又ADBC E=ADB=90，F=ADC=90四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=AD AE=AF矩形AEGF是正方形；（

20、2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=xBD=6，DC=4，BE=6，CF=4，BG=x-6，CG=x-4，在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，（x-6）2+（x-4）2=102化简得，x2-10x-24=0 解得x1=12，x2=-2（舍去）所以AD=x=12【解析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF=90；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形； （2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-6）2+（x-4）2=102，求出AD=x=12本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想要能灵活运用22.【答案】是【解析】解

21、：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）如图，A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l（1）根据ABC与A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；（2）根据ABC与A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图

22、形关于这个点中心对称23.【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，D=C=B=90，AD=CB=AB，DAF+EAF=90，BAE+EAF=90，DAF=BAE，在ADF和ABE中，ADFABE（ASA）（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，122+（18-x）2=x2解得x=13 ADFABE（已证），AE=AF=13，SAEF=78【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定ADFABE；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据RtADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13再根据AE=AF=13，即可得出SAEF=78本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案