新人教版数学八下练习资源拓展卷1812平行四边形的判定.docx

1、新人教版数学八下练习资源拓展卷1812平行四边形的判定18.1.2平行四边形的判定基础闯关全练拓展训练1.如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则SCEFSDGF等于()A.21B.31C.41D.51答案B如图,取CG的中点H,连接EH,E是AC的中点,EH是ACG的中位线,EHAD,GDF=HEF.F是DE的中点,DF=EF.在DFG和EFH中,DFGEFH(ASA),FG=FH,SEFH=SDGF,又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,SEFC=3SEFH,SEFC=3SDGF,因此,SCEFSDGF=31.故选B.2.一个四边形的边长

2、依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是,依据是.答案平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析由已知得a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=(a2+c2-2ac)+(b2+d2-2bd)=(a-c)2+(b-d)2=0,a=c,b=d.该四边形为平行四边形.依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,直线EF过点O且EFAD,直线GH过点O且GHAB,则能用图中的已知字母表示的平行四边形共有个.答案18解析题图中的平行四边形有:AEOG,AEFD,ABHG,GOFD,GHCD,EBHO,EBCF,

3、OHCF,ABCD,EHFG,AEHO,AOFG,EODG,BHFO,HCOE,OHFD,OCFG,BOGE.共18个.4.如图,ECD是ABC沿BC方向平移得到的,连接AE,AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,并说明理由;(2)P是线段BC上一动点(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?请说明理由.解析(1)四边形ABCE是平行四边形.理由:ECD是由ABC平移得到的,ABEC,AB=EC,四边形ABCE是平行四边形.(2)不发生变化.理由:由(1)知AEBC,QAO=PCO,四边形ABCE是平行四边形,O

4、A=OC.在AOQ和COP中,AOQCOP,SAOQ=SCOP,四边形QPDE的面积等于四边形ACDE的面积,由平移知ACED,AC=ED,四边形ACDE是平行四边形,且CD及CD上的高不变,故ACDE的面积为定值,四边形PQED的面积不随点P的运动而发生变化.能力提升全练拓展训练1.如图,ABC中,AB=30,BC=24,AC=27,O为ABC内一点,过点O作GMAB,交AC于G,交BC于M,过点O作ENAC,交AB于E,交BC于N,过点O作DFBC,交AC于D,交AB于F,连接GE,FM,DN.若GEDF,FMEN,DNGM,则ODN,OGE,OFM的周长之和为.答案81解析GMAB,FM

5、EN,四边形OEFM是平行四边形,OM=EF.GMAB,ENAC,四边形GAEO是平行四边形,GO=AE.DFBC,DNGMAB,四边形DFBN是平行四边形,DN=FB,GO+DN+OM=AE+BF+EF=AB=30,同理,GE+OD+OF=BM+CN+NM=BC=24,ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27,ODN,OGE,OFM的周长之和为AC+BC+AB=81.2.如图,已知等边ABC的边长为8,P是ABC内一点,PDAC,PEAB,PFBC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=.答案8解析过E点作EGPD交AB于点G,过D点作DHPF交AC于点H,PDEG

6、,PEAB,四边形DGEP为平行四边形,EG=DP,PE=GD,又ABC是等边三角形,EGPDAC,BEG为等边三角形,EG=PD=GB,同理可证DH=PF=AD,PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.3.(1)如图,平行四边形ABCD中,AE=AB,CF=CD,求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当AE=AB,CF=CD时,四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形,请你试得出一个一般性的结论;(3)当AE=AB,CF=CD时,四边形AECF是平行四边形.解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,AB=DC,AECF.又AE=AB,CF=CD,AE=CF.四边形AECF是平

7、行四边形.(2)是.四边形ABCD为平行四边形,AB=DC,AECF.又AE=AB,CF=CD,AE=CF,四边形AECF为平行四边形.一般性结论:当点E、F将AB、CD相同等分时,四边形AECF为平行四边形.(3)由(1)(2)可知当AE=AB,CF=CD时,四边形AECF为平行四边形.故填:,.模拟全练拓展训练1.如图,ABCD中,AB=4,BC=5,ABC=60,对角线AC,BD交于点O,过点O作OEAD,则OE等于()A.B.2C.2D.2.5答案A作CFAD于F,如图所示.四边形ABCD是平行四边形,ADC=ABC=60,CD=AB=4,OA=OC,DCF=30,DF=CD=2,CF

8、=2,CFAD,OEAD,CFOE,OA=OC,OE是ACF的中位线,OE=CF=.故选A.2.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数是.答案3解析设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形.以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,DP=BQ.点Q的运动路线是CB,列方程为12-4t=12-t,解得t=0,此时不符合题意;点Q的运动路线是C

9、BC,列方程为4t-12=12-t,解得t=4.8;点Q的运动路线是CBCB,列方程为12-(4t-24)=12-t,解得t=8;点Q的运动路线是CBCBC,列方程为4t-36=12-t,解得t=9.6;点Q的运动路线是CBCBCB,列方程为12-(4t-48)=12-t,解得t=16,此时P点走的路程为1612=AD,不符合题意.组成平行四边形的次数是3.3.图,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点F、E同时出发,设运动时间为t(s),当t=s时,以A、C、E、F为顶点的

10、四边形是平行四边形.答案2或6解析根据题意得AE=t cm,BF=2t cm,当点F在C的左侧时,CF=BC-BF=(6-2t)cm,AGBC,当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得t=2;当点F在C的右侧时,CF=BF-BC=(2t-6)cm,AGBC,当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得t=6.综上可得,当t=2或6 s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.4.在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有个.答

11、案3解析如图所示.当AB平行且等于N1M1时,四边形ABM1N1是平行四边形;当AB平行且等于N2M2时,四边形ABN2M2是平行四边形;当AB为对角线时,四边形AN3BM3是平行四边形.故符合题意的有3个点.中考全练拓展训练1.如图,APB中,AB=2,APB=90,在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是.答案1解析延长EP交BC于点F,APB=90,APE=BPC=60,EPC=150,CPF=180-150=30,PF平分BPC,又PB=PC,PFBC.设RtABP中,AP=a,BP=b,则CF=b,a2+b2=22=4,APE和ABD都是等边三角形,

12、AE=AP,AD=AB,EAP=DAB=60,EAD=PAB,EADPAB(SAS),ED=PB=CP,同理可得,APBDCB(SAS),EP=AP=CD,四边形CDEP是平行四边形,四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab,又(a-b)2=a2-2ab+b20,2aba2+b2=4,ab1,即四边形PCDE面积的最大值为1.2.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,A=F,1=2.(6分)(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长.解析(1)证明:A=F,DFAC.又1=2,1=DMF,2=DMF,DBEC

13、,四边形BCED是平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,CBN=BNC,BC=CN.四边形BCED是平行四边形,BC=DE=2,CN=2.3.如图,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:如图,将图中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形.证明如图,连接BD,C,H分别是AB,DA的中点,CH是ABD的中位线,CHBD,CH=BD,同理FGBD,FG=BD,CHFG,CH=FG,四边形CFGH是平行四边形.核心素养

14、全练拓展训练1.在图(1)中,A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,按此规律,第n个图形中平行四边形的个数为.答案3n解析在题图(1)中,A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,A1C1AB1,A1B1BC1,B1C1A1C,A1C1=AB1,A1B1=BC1,B1C1=A1C,四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C都是平行四边形,故题图(1)中共有3个平行四边形.在题图(2)中,A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,同理可

15、证:四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1都是平行四边形,故题图(2)中共有6个平行四边形.按此规律,第n个图形中平行四边形的个数为3n.2.如图1,在RtABC中,ACB=90,分别以AB、AC为底边向ABC的外侧作等腰ABD和等腰ACE,且ADAC,ABAE,DE和AB相交于F.试探究线段FD、FE的数量关系,并加以证明.说明:如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,可以从图2、图3中选取一个,并分别补充条件CAB=45、CAB=30后,再完成你的证明.解析猜想:DF=FE.证明:过点D作DNAB于N.DA=DB,DN

16、AB,BN=AN,过N作NGAC于点G,连接GE,NGA=90,BCA=90,NGBC,BN=AN,CG=GA,CE=AE,EGAC,N、G、E在一条直线上,DACA,NEAC,NEAD,又DNAB,EABA,DNEA,四边形DNEA是平行四边形,DF=EF(平行四边形的对角线互相平分).3.如图1,P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=90,M为AB边的中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连接PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后

17、,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论,只要用反例给予说明即可)(4)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写出答案).解析(1)猜想:DEBC,DE=BC,DEAC.(2)如图.(3)猜想正确.解法一:如图,连接BE,PM=ME,AM=MB,PMA=EMB,PMAEMB,PA=BE,MPA=MEB,PABE.四边形PADC为平行四边形,PADC,PA=DC.BEDC,BE=DC,四边形DEBC是平行四边形,DEBC,DE=BC.ACB=90,BCAC,DEAC.解法二:如图,连接PD,交AC于N,连接MN,四边形PADC为平行四边形,AN=NC,PN=ND.AM=BM,AN=NC,MNBC,MN=BC.又PN=ND,PM=ME,MNDE,MN=DE.DEBC,DE=BC.ACB=90,BCAC.DEAC.(4)如图,DEBC,DE=BC.