鸡兔同笼数学题.docx

1、鸡兔同笼数学题鸡兔同笼2、四年级和六年级学生共120人给小树浇水.其中六年级学生1人提2桶水,四年级学生2人抬一桶水,他们一次浇水共180桶.四年级和六年级参加浇水的各有多少人?3.鸡兔同笼,上有头20个,下有脚48只.求鸡兔各多少只?1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？4、一个大人一

2、餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？1、鸡

3、兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（ ）只、兔（ ）只。 2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明做对了（ ）道题。3、松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有（ ）天下雨。4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了（ ）块。5、100名师生绿化校园，老

4、师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树（ ）棵，学生栽树（ ）棵。6、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（ ）枚，5分硬币（ ）枚。7、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（ ）题没做。8、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有（ ）只，蜻蜓有（ ）只，蝉有（ ）只。9、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（

5、 ）发，乙中了（ ）发。10、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼 一、基本问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 2442=122（只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔

6、子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数 122-88=34， 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数2-总头数=兔子数. 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1. 如果设想88只都是兔子，那么就有488只脚，比244只脚多了 884-244=108（只）. 每只鸡比

7、兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡 （884-244）（4-2）= 54（只）. 说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）. 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚288=176（只），比244只脚少了 244-176=68（只）. 每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 682=34（只）. 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式 兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用

8、这样的思路求解，有人称为“假设法”. 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有 蓝笔数=（1916-280）（19-11） =248 =3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30

9、.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 8（11+19）=240. 比280少40. 40（19-11）=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3. 308比1916或1116要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 1910+116=256. 比280少24. 24（19-11）=3， 就知道设想6只“鸡”，要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子. 例3 一

10、份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打306=5（份），乙每小时打3010=3（份）. 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=（30-37）（5-3） =4.5， “鸡”数=7-4.5 =2.5， 也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时. 答：甲打字用了4小时30分.

11、 例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是 （254-86）（4-3）=14（岁）. 1998年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是 （25-14）4-4=40（岁）. 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40-

12、10）（3-1）=15（岁）. 这是2003年. 答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成8条腿与6条腿两种。利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-618)(8-6)=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式蝉数=(132-20)(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。例6

13、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道，3道，4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-17-56=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)2=2.5).这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5,总脚数=144，总头数=39.对4道题的有(144-2.539)(4-2.5)=31（人）.答：做对4道题的有31人。以例1为例 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？以

14、简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即（88-X）只。解：设兔为X只。则鸡为（88-X）只。4X+2（88-X）=244上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数，2（88-X）就是鸡的脚数。4X+288-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X2=682X=34即兔子为34只，总数是88只，则鸡：88-34=54只。答：兔子有34只，鸡有54只。公式1：（兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）=鸡的只数总只数鸡的只数=兔的只数公式2：（ 总脚数鸡的脚数

15、总只数）（兔的脚数鸡的脚数）=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数2总头数=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=(4鸡兔总只数-鸡兔总脚数）2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2鸡兔总只数）2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6 ：4+2（总数x）=总脚数 （x=兔，总数x=鸡数，用于方程）假设法 假设全是鸡：235=70（只）鸡脚比总脚数少：9470=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：242=12 （只）鸡的只数：3512=23（只）方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。解得 鸡：35-12=2

16、3(只）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。解得 兔：35-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。二元一次方程组 解：设鸡有x只，兔有y只。解得 答：兔子有12只，鸡有23只。抬腿法方法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有942=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。方法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94352=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有242=12只兔子，就有3512

17、=23只鸡。方法三我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有352=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用242得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）=鸡的只数总只数鸡的只数=兔的只数解法2：（ 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数2总头数=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析 如果 46只都是兔，一共应有 446=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184

18、-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，562=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：鸡有多少只？（46-128）（4-2）=（184-128）2=562=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共

19、有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数 兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2100-80）（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。