自动控制原理试验线性系统时域响应.docx

1、自动控制原理试验线性系统时域响应实验二线性系统时域响应分析、实验目的1熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量 和，对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及 MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析， 可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响 应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在MATLAB境下获取系统时域响应和分析系统的动态性

2、能和稳态性能的 方法。用MATLAB系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分 别以s的降幕排列写为两个数组 num den。由于控制系统分子的阶次 m般小 于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次 对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1 .用MATLAB控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有:step( nu m,de n)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step( nu m,de n,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10 ）y，x=step(num,den)返回变量y为输出向量，

3、x为状态向量在MATLAB?序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图考虑下列系统:C(s) _ 25 2R(s) s 4s 25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:注意：在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择 “Characteristics，其中包括四个系统性能指标：“Peak Respons峰值” “Settling Time调节时间” “Rise Time和teady State 稳态值” 选中其中的任何一个指标后， 都会用大点点在图上标出指标对应的位置。 将鼠标

4、移动到标志点上，就会出现更详细的指标值，如第一个 “ PeakRespo nsW表上后，鼠标悬停会出现 “ Peakamplitude、” Overshoot(%) 和At time三个更详细的指标。为了在图形屏幕上书写文本，可以用 text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出丫1。类似地, 第二个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=1.4上书写出丫2。若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，贝U用以下语句：nu m=0 0 25;den=1

5、 4 25;t=0:0.1:10;step( nu m,de n,t)impulse (nu m,de n)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定(例如 t=0：0.i：i0)y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：1s2 0.2s 1在MATLAB中可表示为nu m=0 0 1;den=1 0.2 1;impulse( nu m,de n)gridtitle(U

6、nit-impulse Response of G(s)=1/(sA2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2-3所示：图2-3二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以图2-4单位脉冲响应的另一种表示法因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单 位脉冲响应曲线如图2-4所示。nu m=0 1 0;den=1 0.2 1;ste

7、p( nu m,de n)grid title( -Uteip Resp onse ofsG(s)=s/(sA2+0.2s+1) )3)斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统 G(s)的单位斜坡响应时，可以先用 s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。C(s) _ 1R(s) s2 s 1对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：

8、nu m=0 0 0 1;den=1 1 1 0;step( nu m,de n)title( 4Raimp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1)图2-5单位斜坡响应2.特征参量 和,对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为:二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1) 对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率二=1(rad/s)，考虑5种不同的值: =0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分 析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出 5条响应曲线(采用“ hold

9、”命令实现)nu m=0 0 1; de n仁1 0 1; den 2=1 0.5 1;de n3=1 1 1; de n4=1 2 1; de n5=1 4 1;t=0:0.1:10; step( nu m,de n1,t)gridtext(4,1.7, Zeta=0 )oldstep( nu m,de n2,t)text (3.3,1.5, 25)step( nu m,de n3,t)text (3.5,1.2, 0.5 )step( nu m,de n4 ,t)text (3.3,0.9, 1.0)step( nu m,de n5,t)text (3.3,0.6, 2.0 )title(

10、 -SResponse Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1 )由此得到的响应曲线如图2-6所示：图2-6 不同时系统的响应曲线2) .n对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比 =0.25时，当 二分别取1,2,3时，利用MATLAB求取 单位阶跃响应曲线，分析参数-n对系统的影响。num仁0 0 1; den仁1 0.5 1;t=0:0.1:10; step( nu m1,de n1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4, n=1)num2=0 0 4; de n2=1 1 4;step( nu m2,de n2,t); hold ontext(

11、1.7,1.4, n=2) num3=0 0 9; den 3=1 1.5 9;step( nu m3,de n3,t); hold ontext(0.5,1.4, n=3)由此得到的响应曲线如图2-7所示：3系统稳定性判断1直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。 因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。 MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。若求以下多项式的根s4 10s3 35s2 50s 24，则所用的MATLAB指令 为： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-

12、3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2)劳斯稳定判据routh ()劳斯判据的调用格式为：r, in fo=routh(de n)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向 量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24;r,in fo=routh(de n)r=135241050030240420024 0 0info=由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 3)赫尔维茨判据

13、hurwitz ()赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz (den)。该函数的功能是构造 hurwitz 矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。de n=1,10,35,50,24; H=hurwitz(de n)H=105000135240010500013524由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完 全一致。注意：routh ()和hurwitz ()不是MATLAB中自带的功能函数，须加载 ctrllab3.1文件夹(自编)才能运行。三、实验内容1 观察函数step()和impulse(

14、)的调用格式，假设系统的传递函数模型 为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制2 对典型二阶系统G(s)二1)分别绘出=2(rad/s)， 分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算 =0.25时的时域性能指标2)绘制出当 =0.25, .n分别取124,6时单位阶跃响应曲线，分析参数-对系统的影响。3系统的特征方程式为2s4 s3 3s2 5s 10，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为G(s)=K2(s 2)(s 4)(s 6s 25)试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性， 并求出使

15、得闭环系统稳定的K值范围。例如：2s4 15s - 27s2 (K 12)s K 0当特征方程的根均为负实根或实部为负的共轭复根时，系统稳定。先假设 K的大致范围，利用roots()函数计算这些K值下特征方程的根，然后判断根的位 置以确定系统稳定时K的取值范围。程序如下：k=0:1:1000; %先假设K的大致范围num=size(k);for in dex=1:1001kk=k(i ndex); p=2 15 27 k(i ndex)+12 k(i ndex)+1;r=roots(p);if max(real(r)0break;endendsprintf(系统临界稳定时 K值为:K=%7.4

16、fn,k(index)四、实验报告1 根据内容要求，写出调试好的 MATLA语言程序，及对应的 MATLA运算 结果。2记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K对系统稳定性的影响。4写出实验的心得与体会。五、预习要求1.预习实验中基础知识，运行编制好的 MATLA语句，熟悉MATLAB旨令及 step() 和 impulse() 函数。2.结合实验内容，提前编制相应的程序。3.思考特征参量 和n对二阶系统性能的影响。4 .熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。注意：还可以使用上次的simulink进行仿真；例如:口回区File gdit Vi ew ulati on Format Tools Help图 3-5 SY321 SIMULINK 仿真图图3-6衰减比为0.02时的波形图3-7衰减比为0.0242时的波形