自动控制原理试验线性系统时域响应.docx
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自动控制原理试验线性系统时域响应
实验二线性系统时域响应分析
、实验目的
1•熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2•通过响应曲线观测特征参量和•，对二阶系统性能的影响。
3•熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
（一）基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB^境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB^系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幕排列写为两个数组numden。
由于控制系统分子的阶次m—般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB^控制系统的瞬态响应
1）阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step（num,den）
时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随
即绘出
step（num,den,t）
时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
0.1:
10）
[y，x]=step（num,den）
返回变量y为输出向量，x为状态向量
在MATLAB?
序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位
阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图
考虑下列系统:
C（s）_25
—2
R（s）s4s25
该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以
题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
注意：
在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择“Characteristics，其中包括四个系统性能
指标：
“PeakRespons峰值”“SettlingTime调节时间”“RiseTime和"teadyState稳态值”选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。
将鼠标移动到标志
点上，就会出现更详细的指标值，如第一个“PeakResponsW'表上后，鼠标悬停会出现“Peak
amplitude、”’Overshoot（%）和"Attime三个更详细的指标。
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如：
text（3.4,-0.06,'Y1'）和text（3.4,1.4,'Y2'）
第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’丫1'。
类似地,第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’丫2'。
若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，贝U用以下语句：
num=[0025];
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
impulse（num,den）
时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线
随即绘出
impulse（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0：
0.i：
i0）
[y,x]=impulse（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量
[y,x,t]=impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间
例：
试求下列系统的单位脉冲响应：
1
s20.2s1
在MATLAB中可表示为
num=[001];
den=[10.21];
impulse（num,den）
grid
title（'Unit-impulseResponseofG（s）=1/（sA2+0.2s+1）'）
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：
图2-3二阶系统的单位脉冲响应
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响
应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，
R（s）=1所以
图2-4单位脉冲响应的另一种表示法
因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];
den=[10.21];
step（num,den）
gridtitle（‘-UteipResponseof
sG（s）=s/（sA2+0.2s+1）'）
3）斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时，
通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信
号的拉氏变换为1/s2。
因此，当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除
G（s），再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
C（s）_1
R（s）s2s1
对于单位斜坡输入量，R（s）=1/s2，因此
在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：
num=[0001];
den=[1110];
step（num,den）
title（'4RaimpResponseCuveforSystemG（s）=/（sA2+s+1）'）
图2-5单位斜坡响应
2.特征参量和,对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1）对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率二=1（rad/s），考虑5种不同的•值:
'=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种'求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。
为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）
num=[001];den仁[101];den2=[10.51];
den3=[111];den4=[121];den5=[141];
t=0:
0.1:
10;step（num,den1,t）
grid
text（4,1.7,'Zeta=0'）old
step（num,den2,t）
text（3.3,1.5,'25'）
step（num,den3,t）
text（3.5,1.2,'0.5'）
step（num,den4,t）
text（3.3,0.9,1.0'）
step（num,den5,t）
text（3.3,0.6,2.0'）
title（'-SResponseCurvesforG（s）=1/[sA2+2（zeta）s+1]'）
由此得到的响应曲线如图2-6所示：
图2-6'不同时系统的响应曲线
2）.n对二阶系统性能的影响
同理，设定阻尼比•=0.25时，当二分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数-n对系统的影响。
num仁[001];den仁[10.51];
t=0:
0.1:
10;step（num1,den1,t）;
grid;holdon
text（3.1,1.4,'n=1'）
num2=[004];den2=[114];
step（num2,den2,t）;holdon
text（1.7,1.4,'n=2'）num3=[009];den3=[11.59];
step（num3,den3,t）;holdon
text（0.5,1.4,'n=3'）
由此得到的响应曲线如图2-7所示：
3•系统稳定性判断
1直接求根判稳roots（）
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此，为了判别
系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots（）函数。
若求以下多项式的根s410s335s250s24，则所用的MATLAB指令为：
>>roots（[1,10,35,50,24]）
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。
2）劳斯稳定判据routh（）
劳斯判据的调用格式为：
[r,info]=routh（den）
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24];
[r,info]=routh（den）
r=
1
35
24
10
50
0
30
24
0
42
0
0
2400
info=
[]
由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。
3）赫尔维茨判据hurwitz（）
赫尔维茨的调用格式为：
H=hurwitz（den）。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中，den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz（den）
H=
10
50
0
0
1
35
24
0
0
10
50
0
0
1
35
24
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
注意：
routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。
三、实验内容
1•观察函数step（）和impulse（）的调用格式，假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？
试分别绘制
2•对典型二阶系统
G（s）二
1）分别绘出=2（rad/s），■分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响
应曲线，分析参数•对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标
2）绘制出当=0.25,.n分别取124,6时单位阶跃响应曲线，分析参数-
对系统的影响。
3•系统的特征方程式为2s4s33s25s1^0，试用三种判稳方式判别
该系统的稳定性。
4•单位负反馈系统的开环模型为
G（s）=
K
2
（s2）（s4）（s6s25）
试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环
系统稳定的K值范围。
例如：
2s415s-27s2（K12）sK0
当特征方程的根均为负实根或实部为负的共轭复根时，系统稳定。
先假设K
的大致范围，利用roots（）函数计算这些K值下特征方程的根，然后判断根的位置以确定系统稳定时K的取值范围。
程序如下：
k=0:
1:
1000;%%先假设K的大致范围
num=size（k）;
forindex=1:
1001
kk=k（index）;p=[21527k（index）+12k（index）+1];
r=roots（p）;
ifmax（real（r））>0
break;
end
end
sprintf（'系统临界稳定时K值为:
K=%7.4f\n',k（index））
四、实验报告
1•根据内容要求，写出调试好的MATLA语言程序，及对应的MATLA运算结果。
2•记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3•总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。
4•写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识，运行编制好的MATLA语句，熟悉MATLAB旨令及step（）和impulse（）函数。
2.结合实验内容，提前编制相应的程序。
3.思考特征参量和「n对二阶系统性能的影响。
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
注意：
还可以使用上次的simulink进行仿真；例如:
口回区
FilegditViewulationFormatToolsHelp
图3-5SY321SIMULINK仿真图
图3-6衰减比为0.02时的波形
图3-7衰减比为0.0242时的波形
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