八年级第十七章《函数及其图象》知识点2.docx

1、八年级第十七章函数及其图象知识点2八年级第十七章函数及其图象知识点（2） 八年级第十七函数及其图象知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如=x+b（其中0），两个特征：0，x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即=x例题1、若函数=(-1)x|是一次函数，则= 2、若-1与x+3成正比例，且当x=1时，=2，求与x的函数关系式（二）一次函数的图象及其性质：=x+b（0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点 特殊直线：直线=x或直线= -x上的点到两坐标轴距离相等2、一次函数的

2、性质（与系数、b相关）决定着函数的增减性当0时，随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当0时，随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限b决定着直线与轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b0时，沿轴向上平移；当b0时，沿轴向下平移 补充口诀：上加下减改变b，=x+b=x+b+左加右减改变x，=x+b=(x+)+b斜率的性质：平移不变；|越大，直线的倾斜程度越大；= 【可用于待定系数法求解析式中的】截距b的性质：与轴交点（0，b），与x轴交点（ ，0）四种特殊位置关系的直线：两直线平行相等；两直线相互垂直12= -1；两直线关于x轴对称与b均互为相反数；两直线关于

3、轴对称互为相反数，b相等点（x0，0）到直线ax+b+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标 三种交点：与x轴交点，坐标为0，即（x，0） 与轴交点，x坐标为0，即（0，） 两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和坐标2、解题思路：与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】 求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中、b注意利用性质求得【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条构造方程】 比较大小的三种方法：

4、【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析） 最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成=x+b的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值 行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇（或追上）两车的距离即为：s=1-2例题1、已知直线=(+2)x+2-4的图象经过原点，则= 2、若一次函数=(+2)x-2+3的图象不经过第四象限，则的取值范围

5、是 3、已知直线平行于直线=2x，且与轴交点到原点的距离为2，则该直线的解析式是 4、把直线=-x+3向上平移个单位后，与直线=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是 、函数=ax-2与=bx+3的图象交于x轴上的一点，则 = 6、一次函数=(3a-7)x+a-2的图象与轴交点在x轴上方，且随x的增大而减小，求a的取值范围7、正比例函数=-x的图象经过第一三象限，在函数=(-2)x的图象上有三个点（x1，1）、（x2，2）、（x3，3），且x1x2x3时，则1、2、3的大小关系为 8、若直线=x+b交坐标轴于(-2,0)、(0,3)两点，则不等式x+b0的解集是 9、函数= -x+3，当图象

6、在第一象限时，x的取值范围是 ；当-1x3时，函数的最小值是 10、直线AB过点A（0,6）、B（-3,0），直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1）（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D的坐标；（3）求直线AB上到轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（）求PAD的面积；（6）在轴上的是否存在点，使得SPA=SPAD11、点A为直线=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 12、把RtAB放在平面直角坐标系中，点A（1,0）、点B（4,0），AB=90，B=将AB沿x轴向右平移，当点落在直线=2x-6上时，求线段B扫过的面积13、某工厂投入

7、生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本与生产数量x之间是一次函数关系，函数与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030（单位：万元/台）600（1）求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器2台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）14、现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜1吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为0元/

8、吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为4元/吨(1)设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2)设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3)共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？1、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1（），出租车离甲地的距离为2（），客车行驶时间为x（h），1，2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，求出1，2关于x的函数关系式。（2）若设两车间的距离为S（），请写出S关于x的函数关系式。（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200

9、，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。16、如图，直线= x+8与x轴、轴分别交于A和B，是B上的一点，AB沿A折叠，点B恰好落在x轴上的处（1）求点的坐标；（2）求直线A的解析式二、反比例函数（一）反比例函数的概念概念：形如= （其中0）的函数称为反比例函数，又称与x成反比例两种变形：=x-1 和x=概念的特征：0，x的次数是-1，分母只能是x例题：1、下列函数不是反比例函数的是（ ）A、= ；B、= ；、= ；D、= ；E、=2、当a= 时，= 是反比例函数3、若+1与x-3成反比例，且当x=2时，= -4，求与x的函数关系式4、已知=1+2，其中1与x成

10、正比例，2与x成反比例，且当x=1与x=2时，的值均为6求当x=4时，的值（二）反比例函数的图象及其性质：= （其中0）1、反比例函数的图象是双曲线2、反比例函数的性质（只与相关）决定着图象所在的象限和增减性【注意增减性只能在一个象限中研究】当0时，图象在第一三象限，在每个象限中随x的增大而减小（减函数）当0时，图象在第二四象限，在每个象限中随x的增大而增大（增函数）每个反比例函数图象（双曲线）都关于原点对称【相应的点也关于原点对称性】 双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线=x和直线=-x【坐标轴夹角的平分线】当是相反数时，两个反比例函数的图象既关于x轴对称，也关于轴对称双曲线上任一点向两坐标轴

11、作垂线，两垂线段和坐标轴围成的矩形的面积等于|【用于反比例函数中与面积相关的问题】如图，S矩形APB=|，S=SND= |（三）反比例函数的应用1、解题关键：点的坐标：只有一个未知系数，故只需一个点，待定系数法代入即可有关面积：转化为（见性质）数形结合2、解题思路：与“一次函数的性质应用”大同小异3、反比例函数与一次函数的综合应用的常用方法： 由交点待定未知系数；常用条和应用类型：面积、全等、对称、角平分线或垂直平分线、勾股定理例题：1、已知反比例函数= 的图象在第二四象限，则的取值范围是 2、函数= 与函数= -4x的图象在同一平面直角坐标系中的交点有 个3、当x0时，= 中随x的增大而减小

12、，则直线=x+2不过第 象限4、反比例函数= 的图象上有三个点（x1，1）、（x2，2）、（x3，3），当x10x2x3时，比较1、2、3的大小： 、如图，正比例函数11x的图象与反比例函数2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2 当1>2时，x的取值范围是 6、已知直线=2x与双曲线= 的图象的一个交点为（2,4），则另一个交点坐标为（ ）【注意这里的直线是过原点的，如果没有过原点，则需使用联立方程组求交点】7、已知点A是反比例函数图象上一点，AB轴于点B，且AB的面积为3，则反比例函数的解析式为 8、如图，点P（1,4），Q（，n）在= 的图象上，当1时，过点P分别作两坐标轴的

13、垂线，垂足为A、B；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂足为、D；QD交PA于点E 问：随着的增大，四边形AQE的面积如何变化？9、如图所示，过轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数= 和= 的图象交于点A和点B，若点是x轴上任意一点，连接A、B，则AB的面积为_ 第9题 第10题 第11题10、如图，一次函数1=x+b的图象与反比例函数2= 的图象交于点A（-2,1）、B（1，n）（1）求两函数的解析式；（2）根据图象写出当12时x的取值范围；（3）直线A与反比例函数图象交于另一点，求SAB；（4）若直线AB与x轴交点为E，点P是反比例函数2= 的图象上一点，且SEP=2，求点P

14、的坐标11、如图，一次函数=x+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数= （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作Bx轴于点，点P（3n-4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PB=AB，求反比例函数和一次函数的表达式解析：由点B、P在=x上，得2n和3n−4解得=8，n=4，故反比例函数为= ，且点B（2，4），P（8，1）由PBAB，所以点P关于直线B的对称点P在直线AB上，且点P（-4，1）由点B（2，4）和点P（-4，1）待定系数法求得AB的表达式为= x+312、如图，一次函数的图象与反比例函数1=- （x<0）的图象相交于A点，与轴、x轴分别相交于B、两点，且（2

15、，0），当x<-1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值。（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2= （x>0）的图象与1=- （x<0）的图象关于轴对称，在2= （x>0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BQP的面积等于2，求P点的坐标。 第11题 第12题13、如图，在平面直角坐标系中，直线2xb(b0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线 (x0)交于点D，过点D作Dx轴，垂足为，连结D已知ABAD(1)如果b2，求的值；(2)试探究与b的数量关系，并写出直线D的表达式【解析】：(1)

16、b2，则直线为2x2，可得A(1，0)，B(0，2)由ABAD得：AA，BD，(2，0)，D(2，2)，又点D在 图象上，代入得4(2)由2xb得A( ，0)，B(0，b)由ABAD知，AA，BD，(b，0)，D(b，b)，又点D在 图象上，代入得b，即b2，由D(b，b)待定系数得：直线D的表达式为x14、有一个RtAB，A=90，B=60，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边B在x轴上，直角顶点A在反比例函数=上，求点的坐标解析：首先根据三角形的摆放位置，可以得到点的四个位置；其次根据双曲线是关于原点对称的，只要求出如下图的两种情况下的点的坐标，即可求出另两个点的坐标；利用“直角三角形30所对的直角边是斜边的一边”和“勾股定理”可得点A的坐标为（2， ），即D=2，易得= 或 ，故点的坐标为（ ，0）、（ ，0）、（ ，0）、（ ，0）