专题08 函数与几何综合问题苏州25题徐州28题无锡副卷26题泰州26题等原卷版.docx

1、专题08 函数与几何综合问题苏州25题徐州28题无锡副卷26题泰州26题等原卷版2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题08 函数与几何综合问题【真题再现】1（2019年苏州中考第25题）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值2（2019年徐州中考第28题）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴

2、于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由3（2019年无锡中考副卷第26题）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为ynx+b若ABD的面积为12，求n、b的值；作CEx轴，垂足为E，记tOEDE，求nt的值4（2018年无锡中考第28题）已知：如图，一次函数ykx1的图象经过点A（3，

3、m）（m0），与y轴交于点B点C在线段AB上，且BC2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D若ACCD（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（，0），求这条抛物线的函数表达式5（2018年泰州中考第26题）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2mx+n的图象经过点A（1）设a2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于

4、点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上6（2018年镇江中考第25题）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A（9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分（1）求一次函数ykx+b（k0）的表达式；（2）若ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当CBEABO时，点E的坐标为 【专项突破】【题组一】1（2019常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志

5、成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b，已知一次函数yx+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F过一次函数yx+1的图象上的动点P作PBx轴，垂足是B，直线BP交反比例函数y的图象于点Q过点Q作QCy轴，垂足是C，直线QC交一次函数yx+1的图象于点A当点P与点E重合时（如图a），POA的度数是一个确定的值请你加入该小组，继续探究：（1）当点P与点E重合时，POA ；（2）当点P不与点E重合时，（1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出POA的度数2（2020海门市校级模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x

6、0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由3（2019滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PCx轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD设点P的横坐标为m（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结C

7、Q，使得OQC+ODC180？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由4（2019苏州一模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F（1）如图2，若四边形AOCD是正方形求证：AOECOE；过点C作CGCE，交直线AB于点G求证：CGFG（2）是否存在点C，使得CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由【题组二】5（2019金湖县二模）已知，A（0，8），B（4，0），直线yx沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交

8、OB于C（1）当直线yx从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DEy轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）是否存在t值，使得CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由将CDE沿DE翻折后得到FDE，设EDF与ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值6（2019江阴市模拟）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边

9、形OEDC是平行四边形（1）当四边形OEDC是菱形，求OAE的面积；（2）设点D的横坐标为x，OAE的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）若OAE为直角三角形，求点D的坐标7（2019宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），C（1，0），P（0，m）为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MNy轴，垂足为N（1）求直线AB对应的函数表达式；（2）随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围（3）作B关于x轴的对称点D，设SCMES1，SCDPS2，求的取值范围8（20

10、19宿豫区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、AD上的动点，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，GE的延长线交DA的延长线于点H，连接AE、CF（1）求证：AEF的周长为定值；（2）求AGAH的值；（3）当CGH是等腰三角形时，求AF的值【题组三】9（2020衡阳模拟）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点

11、E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；（2）求证：PEAP+CE；（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？10（2020建湖县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB90且OAAB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OBOC）（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t4时，直线l恰好过点C当0

12、t3时，求m关于t的函数关系式；当m时，求点P的横坐标t的值11（2020春泰兴市校级月考）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），ABO绕点B顺时针旋转，得ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，记旋转角为（1）如图1，若90，求AA的长；（2）在（1）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标（3）如图2，在ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、AB为邻边画菱形ABAE，F是AB的中点，连AF交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当从60到90的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变，求BK的长并

13、直接写出此变化过程中点P的运动路径长12（2019秋海陵区校级月考）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（2，0），点B（0，2）（1）直接写求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断【题组一】13（2019秋南京月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点当点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C

14、移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）写出点B的坐标 ；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：AOCABP深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论：并求出这个图形所对应的函数表达式拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标14（2019秋高邮市期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP，设动点A的坐标为（t，0）（t0）（1）当t2时，点P的坐标是 ；当t1时，点P的坐标是 ；（2）求出点P的坐标（用含t的代数式表示）；（3）已知点C的坐标为（1，1），连接PC、BC，过点P作PQy轴于点Q，求当t为何值时，当PQB与PCB全等15（2019秋清江浦区期末）【问题背景】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，1），点C是x轴上的一个动点当点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等腰直角三角形，且CAP90（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）【初步探究】（1）写出点B的坐标