专题08 函数与几何综合问题苏州25题徐州28题无锡副卷26题泰州26题等原卷版.docx

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专题08函数与几何综合问题苏州25题徐州28题无锡副卷26题泰州26题等原卷版

2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）

专题08函数与几何综合问题

【真题再现】

1．（2019年苏州中考第25题）如图，A为反比例函数y（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．

2．（2019年徐州中考第28题）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；

（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？

若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

3．（2019年无锡中考副卷第26题）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．

①若△ABD的面积为12，求n、b的值；

②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．

4．（2018年无锡中考第28题）已知：

如图，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC＝2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC＝CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（，0），求这条抛物线的函数表达式．

5．（2018年泰州中考第26题）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．

（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．

①分别求函数y1、y2的表达式；

②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；

（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；

（3）设m，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

6．（2018年镇江中考第25题）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；

（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；

（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为　　．

【专项突破】

【题组一】

1．（2019•常州二模）小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：

如图b，已知一次函数y＝x+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F．过一次函数y＝x+1的图象上的动点P作PB⊥x轴，垂足是B，直线BP交反比例函数y的图象于点Q．过点Q作QC⊥y轴，垂足是C，直线QC交一次函数y＝x+1的图象于点A．当点P与点E重合时（如图a），∠POA的度数是一个确定的值．

请你加入该小组，继续探究：

（1）当点P与点E重合时，∠POA＝　　°；

（2）当点P不与点E重合时，

（1）中的结论还成立吗？

如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出∠POA的度数．

2．（2020•海门市校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

3．（2019•滨海县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．

（1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；

（2）在

（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？

若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2019•苏州一模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F．

（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．

①求证：

△AOE≌△COE；

②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：

CG＝FG．

（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？

若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．

【题组二】

5．（2019•金湖县二模）已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C．

（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．

①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？

如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由．

②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；

（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值．

6．（2019•江阴市模拟）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是平行四边形．

（1）当四边形OEDC是菱形，求△OAE的面积；

（2）设点D的横坐标为x，△OAE的面积为S，求S关于x的函数关系式；

（3）若△OAE为直角三角形，求点D的坐标．

7．（2019•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，﹣2），C（﹣1，0），P（0，m）为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．

（1）求直线AB对应的函数表达式；

（2）随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？

若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．

（3）作B关于x轴的对称点D，设S△CME＝S1，S△CDP＝S2，求的取值范围．

8．（2019•宿豫区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、AD上的动点，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，GE的延长线交DA的延长线于点H，连接AE、CF．

（1）求证：

△AEF的周长为定值；

（2）求AG•AH的值；

（3）当△CGH是等腰三角形时，求AF的值．

【题组三】

9．（2020•衡阳模拟）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为　　，点D的坐标为　　（用t表示）；

（2）求证：

PE＝AP+CE；

（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

10．（2020•建湖县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．

①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；

②当m时，求点P的横坐标t的值．

11．（2020春•泰兴市校级月考）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣4，0），点B（0，3），△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

（1）如图1，若α＝90°，求AA′的长；

（2）在

（1）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当O′M+BN取得最小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点N的坐标．

（3）如图2，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，以AB、A′B为邻边画菱形ABA′E，F是AB的中点，连A′F交BE于P，BP的垂直平分线交AB于K，当α从60°到90°的变化过程中，点K的位置是否变化？

若不变，求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长．

12．（2019秋•海陵区校级月考）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2）．

（1）直接写求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？

为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？

证明你的判断．

【题组一】

13．（2019秋•南京月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．

初步探究

（1）写出点B的坐标　　；

（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：

△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论：

并求出这个图形所对应的函数表达式．

拓展应用

（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

14．（2019秋•高邮市期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形△ABP，设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．

（1）当t＝2时，点P的坐标是　　；当t＝1时，点P的坐标是　　；

（2）求出点P的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）已知点C的坐标为（1，1），连接PC、BC，过点P作PQ⊥y轴于点Q，求当t为何值时，当△PQB与△PCB全等．

15．（2019秋•清江浦区期末）【问题背景】

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，1），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形，且∠CAP＝90°（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．

【初步探究】

（1）写出点B的坐标