秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二.docx

1、秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题（二）1如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为a，a+4，A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t秒（1）运动前线段AB的长为 ，t秒后，A点运动的距离可表示为 ，B点运动距离可表示为 ；（2）当t为何值时，A、B两点重合，并求出此时A点所表示的数（用含a与t的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a8时，是否存在这样的t值，使得线段PO5？若存在，求出符合条件的t值；若不

2、存在，请说明理由2已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示（1）若点A表示的数为3，点B表示的数为9当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ；点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD3AC探究OA与AB满足的数量关系：OA AB（直接写出结果）；利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且ANBNON，求的值3如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满

3、足|a+2|+（b1）20点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x2x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PBPC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值4如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB14，动点P从点A出发，以每秒5个

4、单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P运动t（t0）秒后表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？5如图，数轴上两点A、B所表示的数分别2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动（1）填空：点A和点B间的距离为 ；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点

5、C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由6在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）具体地，当点C在线段AB上时，若2，则称点C是A，B的亮点；若2，则称点C是B，A的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若2，称点C是A，B的暗点例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数1，2，1，0则点C是A，B的亮点，又是A，D的暗点；点D是B，A的亮点，又是B，C的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4M，N的亮点表示的数是 ，

6、N，M的亮点表示的数是 ；M，N的暗点表示的数是 ，N，M的暗点表示的数是 ；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为20，点B所表示的数为40一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒求当t为何值时，P是B，A的暗点；求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点7如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以

7、2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等8【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为3表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点【B，A】的幸运点表示的数是 ；A1； B.0； C.1；

8、D.2试说明A是【C，E】的幸运点（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为 【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？9阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|OB|b|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图2，若点A、B都在原点的

9、右边时，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|OB|+|OA|b|+|a|b+a|ab|综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|ab|回答下列问题：（1）若数轴上的点A表示的数为1，点B表示的数为9，则A、B两点间的距离为 （2）若数轴上的点A表示的数为1，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，t秒后点P表示的数可表示为 （3）若点A表示的数1，点B表示的数9，动点P、Q分别同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点

10、Q的速度是每秒2个单位长度，求：运动几秒时，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）（4）若点A表示的数1，点B表示的数9，动点P、Q分别同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒时，P、Q两点相距5个单位长度？（请写出必要的求解过程）10如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，（1）写出数轴上点B表示的数 ；（2）|53|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离如|x3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离试探索：若|x8|2，则x

11、 ：|x+12|+|x8|的最小值为 （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4参考答案1解：（1）运动前线段AB的长为：a+4a4；t秒后，A点运动的距离可表示为3t；B点运动距离可表示为1tt；故答案是：4；3t；t；（2）当A、B两点重合时，t4（31）2（秒），此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；（3）

12、存在t秒时，A点是3t8，B点是t4，则P点为2t6，由线段PO5可知，当P点在原点左侧时，（2t6）5，解得：t；当P点在原点右侧时，2t65，解得：t；当t秒或t秒时，PO52（1）当点C、D运动了2s时，OC2cm，BD6cm，ODOBBD963cm，C表示的数为：2，D表示的数为：3，故答案为2，3； 设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，根据题意：x93x或x3x9，解得x或，点C、D运动s或s，C、D两点运动到原点的距离相等； （2）点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD3AC3（OAx）OB3x，3OAOB，OAAB，故答案为； 当

13、点N在线段AB上时，如下图，ANBNON，又ANAOONBNAOAB，ONAB，即； 当点N在线段AB的延长线上时，如下图ANBNON，又ANBNAB，ONAB，即1，综上所述，或13解：（1）|a+2|+（b1）20，a2，b1，线段AB的长为：1（2）3；（2）存在由方程2x2x+2，得x，所以点C在数轴上对应的数为设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m（2）+1mm，解得m；若点P在点A左边，2m+1mm，解得m所以P对应的数为或（3）ABBC（5t+3）（5t+），所以ABBC的值随着时间t的变化而不变4解：（1）数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB14，点

14、B表示的数为8146动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P运动t秒后表示的是为5t+8故答案为：6；5t+8（2）当运动时间为t秒时，点Q表示的数为3t6，点P表示的数为5t+8，根据题意得：3t65t+8，解得：t7答：若P、Q两点同时出发，点P运动7秒后追上点Q5解：（1）点A和点B间的距离为：10（2）12故答案是：12；（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得t+2t12，解得t4，点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x3）秒点M和点N相遇前，依题意有：x+6+2（x3）12，解

15、得x4此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x3）12+6，解得x8此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小相遇前（x4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值106解：（1）设M，N的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x2；设N，M的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y0；设M，N的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z10；设N，M的

16、暗点表示的数是k，根据定义有，解得k8；故答案为：2；0；10；8（2）当P为B，A暗点时，P在BA延长线上且PB2PA120，t120260秒P为A，B亮点时，PA2PB，402t（20）22t，t10；P为B，A亮点时，2PAPB，2402t（20）2t，t20；A为B，P亮点时，AB2AP，60220（402t），t45；A为P，B亮点时，2ABAP，12020（402t），t90；综上，t10或20或45或907解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间 t61+80.5+（168）130（秒）答：点P从点A运动至C点需要的时间是30秒（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设

17、OMx，则61+x0.582+（8x）4解得x0OM0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：动点P在AO上，动点Q在CB上，则：6t82t解得：t2动点P在AO上，动点Q在BO上，则：6t4（t4）解得：t4.4答：t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等8解：（1）由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA1，EB3，故选B由数轴可知，AC3，AE1，AC3AE，A是【C，E】的幸运点（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，PM3P

18、N，|p+2|3|p4|，p+23（p4）或p+23（p4），p7或p2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB60，BP3t，AP603t，当P是【A，B】的幸运点时，PA3PB，603t33t，t5；当P是【B，A】的幸运点时，PB3PA，3t3（603t），t15；当A是【B，P】的幸运点时，AB3PA，603（603t）t；当B是【A，P】的幸运点时，AB3PB，6033t，t；t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点9解：（1）点A表示的数为1，点B表示的数为9，|AB|19|10故答案为：10（2）点P运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为1，

19、t秒后点P表示的数为4t1故答案为：4t1（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意得：4x12x+9，解得：x5，答：运动5秒时，点P可以追上点Q（4）设运动y秒时，P，Q两点相距5个单位长度当点P在点Q左侧时，（2y+9）（4y1）5，解得：y；当点P在点Q右侧时，（4y1）（2y+9）5，解得：y答：运动秒或者秒时，P，Q两点相距5个单位长度10解：（1）点B表示的数82012故答案为：12；（2）|x8|2，x82，则x6或10故答案为：6或10；|x+12|+|x8|的最小值为8（12）20故答案为：20；（3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2此时P点表示的数是5t，则|85t|2，解得t2或t故当t为2或秒时，A，P两点之间的距离为2；（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4此时P点表示的数是5t，Q点表示的数12+10t，则|12+10t5t|4解得t或t故当t为或秒时，P，Q之间的距离为4