秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二.docx

秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二.docx

《秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

秋人教版数学七年级上期末复习考点提分专练数轴类动点压轴题二

2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：

数轴类动点压轴题

（二）

1．如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为a，a+4，A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）运动前线段AB的长为　　，t秒后，A点运动的距离可表示为　　，B点运动距离可表示为　　；

（2）当t为何值时，A、B两点重合，并求出此时A点所表示的数（用含a与t的式子表示）；

（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a＝﹣8时，是否存在这样的t值，使得线段PO＝5？

若存在，求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

2．已知：

如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9．

①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为　　，点D表示的数为　　；

②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？

（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD＝3AC．

①探究OA与AB满足的数量关系：

OA＝　　AB（直接写出结果）；

②利用上述结论解决问题：

若N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝ON，求

的值．

3．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．

（1）求AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2＝

x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？

若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在

（1）、

（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：

AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）写出数轴上点B表示的数　　，点P运动t（t＞0）秒后表示的数　　（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？

5．如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．

（1）填空：

点A和点B间的距离为　　；

（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；

（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？

此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？

若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．

6．在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若

＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若

＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若

＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点

（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

[M，N]的亮点表示的数是　　，[N，M]的亮点表示的数是　　；

[M，N]的暗点表示的数是　　，[N，M]的暗点表示的数是　　；

（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；

②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

7．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：

同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

8．【新定义】：

A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．

【特例感知】

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．

①【B，A】的幸运点表示的数是　　；

A．﹣1；B.0；C.1；D.2

②试说明A是【C，E】的幸运点．

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为　　．

【拓展应用】

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

9．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．

综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）若数轴上的点A表示的数为﹣1，点B表示的数为9，则A、B两点间的距离为　　

（2）若数轴上的点A表示的数为﹣1，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，t秒后点P表示的数可表示为　　

（3）若点A表示的数﹣1，点B表示的数9，动点P、Q分别同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求：

运动几秒时，点P可以追上点Q？

（请写出必要的求解过程）

（4）若点A表示的数﹣1，点B表示的数9，动点P、Q分别同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒时，P、Q两点相距5个单位长度？

（请写出必要的求解过程）

10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，

（1）写出数轴上点B表示的数　　；

（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

①：

若|x﹣8|＝2，则x＝　　．

②：

|x+12|+|x﹣8|的最小值为　　．

（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？

A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？

P，Q之间的距离为4．

参考答案

1．解：

（1）运动前线段AB的长为：

a+4﹣a＝4；

t秒后，A点运动的距离可表示为3t；B点运动距离可表示为1•t＝t；

故答案是：

4；3t；t；

（2）当A、B两点重合时，t＝4÷（3﹣1）＝2（秒），

此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；

（3）存在．

t秒时，A点是3t﹣8，B点是t﹣4，

则P点为

＝2t﹣6，

由线段PO＝5可知，

当P点在原点左侧时，﹣（2t﹣6）＝5，解得：

t＝

；

当P点在原点右侧时，2t﹣6＝5，解得：

t＝

；

当t＝

秒或t＝

秒时，PO＝5．

2．

（1）①当点C、D运动了2s时，OC＝2cm，BD＝6cm，

∴OD＝OB﹣BD＝9﹣6＝3cm，

∴C表示的数为：

﹣2，D表示的数为：

3，

故答案为﹣2，3；

②设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，

根据题意：

x＝9﹣3x或x＝3x﹣9，

解得x＝

或

，

∴点C、D运动

s或

s，C、D两点运动到原点的距离相等；

（2）①∵点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD＝3AC．

∴3（OA﹣x）＝OB﹣3x，

∴3OA＝OB，

∴OA＝

AB，

故答案为

；

②当点N在线段AB上时，如下图，

∵AN﹣BN＝ON，又∵AN﹣AO＝ON

∴BN＝AO＝

AB，

∴ON＝

AB，即

＝

；

当点N在线段AB的延长线上时，如下图

∵AN﹣BN＝ON，

又∵AN﹣BN＝AB

，

∴ON＝AB，即

＝1，

综上所述，

＝

或1．

3．解：

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣2，b＝1，

∴线段AB的长为：

1﹣（﹣2）＝3；

（2）存在．

由方程2x﹣2＝

x+2，得x＝

，

所以点C在数轴上对应的数为

．

设点P对应的数为m，

若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m＝

﹣m，解得m＝﹣

；

若点P在点A左边，﹣2﹣m+1﹣m＝

﹣m，解得m＝﹣

．

所以P对应的数为﹣

或﹣

．

（3）A′B′﹣B′C′＝（5t+3）﹣（5t+

）＝

，

所以AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变．

4．解：

（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，

∴点B表示的数为8﹣14＝﹣6．

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P运动t秒后表示的是为﹣5t+8．

故答案为：

﹣6；﹣5t+8．

（2）当运动时间为t秒时，点Q表示的数为﹣3t﹣6，点P表示的数为﹣5t+8，

根据题意得：

﹣3t﹣6＝﹣5t+8，

解得：

t＝7．

答：

若P、Q两点同时出发，点P运动7秒后追上点Q．

5．解：

（1）点A和点B间的距离为：

10﹣（﹣2）＝12．

故答案是：

12；

（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得

t+2t＝12，

解得t＝4，

∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；

（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．

①点M和点N相遇前，依题意有：

x+6+2（x﹣3）＝12，

解得x＝4．

此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；

②点M和点N相遇后，依题意有：

x+2（x﹣3）＝12+6，

解得x＝8．

此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．

综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．

6．解：

（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有

，

解得x＝2；

设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有

，

解得y＝0；

设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有

，

解得z＝10；

设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有

，

解得k＝﹣8；

故答案为：

2；0；10；﹣8．

（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2PA＝120，t＝120÷2＝60秒

②P为[A，B]亮点时，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；

P为[B，A]亮点时，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；

A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；

A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；

综上，t＝10或20或45或90．

7．解：

（1）点P从点A运动至C点需要的时间

t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝30（秒）

答：

点P从点A运动至C点需要的时间是30秒

（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则

6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4

解得x＝0

∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：

①动点P在AO上，动点Q在CB上，

则：

6﹣t＝8﹣2t

解得：

t＝2．

②动点P在AO上，动点Q在BO上，

则：

6﹣t＝4（t﹣4）

解得：

t＝4.4

答：

t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

8．解：

（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，

即EA＝1，EB＝3，

故选B．

②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，

∴AC＝3AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，

∴PM＝3PN，

∴|p+2|＝3|p﹣4|，

∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），

∴p＝7或p＝2.5；

故答案为7或2.5；

（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，

∴60﹣3t＝3×3t，

∴t＝5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，

∴3t＝3×（60﹣3t），

∴t＝15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，

∴60＝3（60﹣3t）

∴t＝

；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，

∴60＝3×3t，

∴t＝

；

∴t为5秒，15秒，

秒，

秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．

9．解：

（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为9，

∴|AB|＝|﹣1﹣9|＝10．

故答案为：

10．

（2）∵点P运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为﹣1，

∴t秒后点P表示的数为4t﹣1．

故答案为：

4t﹣1．

（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，

根据题意得：

4x﹣1＝2x+9，

解得：

x＝5，

答：

运动5秒时，点P可以追上点Q．

（4）设运动y秒时，P，Q两点相距5个单位长度．

当点P在点Q左侧时，（2y+9）﹣（4y﹣1）＝5，

解得：

y＝

；

当点P在点Q右侧时，（4y﹣1）﹣（2y+9）＝5，

解得：

y＝

．

答：

运动

秒或者

秒时，P，Q两点相距5个单位长度．

10．解：

（1）点B表示的数8﹣20＝﹣12．

故答案为：

﹣12；

（2）①|x﹣8|＝2，

x﹣8＝±2，

则x＝6或10．

故答案为：

6或10；

②|x+12|+|x﹣8|的最小值为8﹣（﹣12）＝20．

故答案为：

20；

（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是5t，

则|8﹣5t|＝2，

解得t＝2或t＝

．

故当t为2或

秒时，A，P两点之间的距离为2；

（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．

此时P点表示的数是5t，Q点表示的数﹣12+10t，

则|﹣12+10t﹣5t|＝4

解得t＝

或t＝

．

故当t为

或

秒时，P，Q之间的距离为4．