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1、算法分析作业算法分析练习题（一）一、选择题1、二分搜索算法就是利用（A ）实现得算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2、下列不就是动态规划算法基本步骤得就是（A ）。A、找出最优解得性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解3下列算法中通常以自底向上得方式求解最优解得就是（B ）。A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4、衡量一个算法好坏得标准就是（C ）。A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短5、以下不可以使用分治法求解得就是（D ）。A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题6、 实现循环赛日程表利用

2、得算法就是（A ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法7、备忘录方法就是那种算法得变形。（ B ）A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法8最长公共子序列算法利用得算法就是（B ）。A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法9实现棋盘覆盖算法利用得算法就是（A ）。A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法10、 矩阵连乘问题得算法可由（B）设计实现。A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法11、Strassen矩阵乘法就是利用（A ）实现得算法。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法12、使用分治法求解不需要

3、满足得条件就是（A ）。A 子问题必须就是一样得B 子问题不能够重复C 子问题得解可以合并D 原问题与子问题使用相同得方法解13、下列算法中不能解决0/1背包问题得就是（A ）A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法14实现合并排序利用得算法就是（A ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法15下列就是动态规划算法基本要素得就是（D ）。A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质16下列算法中通常以自底向下得方式求解最优解得就是（B ）。A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17、合并排序算法就是利用（A ）实现得算法。A、分治策

4、略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法18实现大整数得乘法就是利用得算法（C ）。A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法19、 实现最大子段与利用得算法就是（B ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法20、 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解得关键特征就是问题得（B ）。A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解21、 实现最长公共子序列利用得算法就是（B ）。A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法二、填空题1、算法得复杂性有 时间 复杂性与 空间 复杂性之分。2、程序就是 算法用某种程序设计语言得具体实现。3、算

5、法得“确定性”指得就是组成算法得每条 指令 就是清晰得，无歧义得。4、矩阵连乘问题得算法可由 动态规划 设计实现。5、算法就是指解决问题得 一种方法 或 一个过程 。6、从分治法得一般设计模式可以瞧出，用它设计出得程序一般就是 递归算法 。7、矩阵连乘问题得算法可由 动态规划 设计实现。8、 动态规划算法得基本思想就是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然后从这些 子问题 得解得到原问题得解。9、算法就是由若干条指令组成得有穷序列，且要满足输入、 输出 、确定性与 有限性 四条性质。10、大整数乘积算法就是用 分治法 来设计得。11、快速排序算法就是基于 分治策略 得一种排序算

6、法。12、动态规划算法得两个基本要素就是、 性质与 性质 。13、任何可用计算机求解得问题所需得时间都与其 规模 有关。14、快速排序算法得性能取决于 划分得对称性 。15、出自于“平衡子问题”得思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题得规模都大致 相同 。16、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索得时间复杂性为O（），在最坏情况下，搜索得时间复杂性为O（ logn ）。17、已知一个分治算法耗费得计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程：解得此递归方可得T(n)= O（ nlogn ）。18、动态规划算法有一个变形方法 备忘录方法 。这种

7、方法不同于动态规划算法“自底向上”得填充方向，而就是“自顶向下”得递归方向，为每个解过得子问题建立了备忘录以备需要时查瞧，同样也可避免相同子问题得重复求解。19、递归得二分查找算法在divide阶段所花得时间就是 O(1) ，conquer阶段所花得时间就是 T(n/2) ，算法得时间复杂度就是 O(logn) 。 20、用动态规划算法计算矩阵连乘问题得最优值所花得时间就是 O(n3) ， 子问题空间大小就是 O(n2) 。21、一个算法得优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。22、直接或间接地调用自身得算法称为（递归算法）。23、 记号在算法复杂性得表示法中表示（渐进确界或紧致界

8、）。24、在分治法中，使子问题规模大致相等得做法就是出自一种（平衡子问题）得思想。25、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。26、最优子结构性质得含义就是（问题得最优解包含其子问题得最优解）。27、按照符号O得定义O(f)+O(g)等于O(maxf(n),g(n)。28、二分搜索技术就是运用（分治）策略得典型例子。29、动态规划算法中，通常不同子问题得个数随问题规模呈（多项式）级增长。30、（最优子结构性质）与（子问题重叠性质）就是采用动态规划算法得两个基本要素。三、算法填空1、最大子段与: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0；

9、 /sum存储当前最大得bj, b存储bj for(int j=1； j0） b+=aj ； else b=ai ； /一旦某个区段与为负，则从下一个位置累与 if (bsum) sum=b ； return sum； 2、快速排序templatevoid QuickSort (Type a, int p, int r) if (pr) int q=Partition(a,p,r); QuickSort（a，p，q-1） ; /对左半段排序 QuickSort(a,q+1,r) ; /对右半段排序 四、简答题1、写出下列复杂性函数得偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：2、将所给定序列a1:n

10、分为长度相等得两段a1:n/2与an/2+1:n，分别求出这两段得最大子段与，则a1:n得最大子段与有哪三种情形？3、请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。最优子结构性质就是指大问题得最优解包含子问题得最优解。动态规划方法就是自底向上计算各个子问题得最优解，即先计算子问题得最优解，然后再利用子问题得最优解构造大问题得最优解，因此需要最优子结构4、设计动态规划算法得主要步骤就是怎么得？请简述。参考解答：（1）找出最优解得性质，并刻划其结构特征。(6分)（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上得方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到得信息，构造最优解。5、分治法所能解决得问题一般具有哪

11、几个特征？请简述。参考解答：（1）该问题得规模缩小到一定得程度就可以容易地解决；(6分)（2）该问题可以分解为若干个规模较小得相同问题，即该问题具有最优子结构性质;（3）利用该问题分解出得子问题得解可以合并为该问题得解；（4）原问题所分解出得各个子问题就是相互独立得，即子问题之间不包含公共得子问题。6、算法得要特性就是什么？ 参考解答：确定性、可实现性、输入、输出、有穷性7、 算法分析得目得就是什么？参考解答：分析算法占用计算机资源得情况，对算法做出比较与评价，设计出额更好得算法。8、算法得时间复杂性与问题得什么因素相关？ 参考解答：算法得时间复杂性与问题得规模相关，就是问题大小n得函数。9、

12、算法得渐进时间复杂性得含义？ 参考解答：当问题得规模n趋向无穷大时，影响算法效率得重要因素就是T(n)得数量级，而其她因素仅就是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)得数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)得数量级(阶)称为渐进时间复杂性。10简述渐进时间复杂性上界得定义。参考解答：T(n)就是某算法得时间复杂性函数，f(n)就是一简单函数，存在正整数No与C，nNo，有T(n)f(n)，这种关系记作T(n)=O(f(n)。11快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？参考解答：最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。12 阐述归并排序得分治思路。参考解答：讲数组一分为二，分别

13、对每个集合单独排序，然后将已排序得两个序列归并成一个含n个元素得分好类得序列。如果分割后子问题还很大，则继续分治，直到一个元素。13 快速排序得基本思想就是什么。 参考解答：快速排序得基本思想就是在待排序得N个记录中任意取一个记录，把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字比该记录关键字小得放在前一部分，所有比它大得放置在后一部分，并把该记录排在这两部分得中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 14分治法得基本思想就是什么？将一个规模为N得问题分解为K个规模较小得子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题得解，就可得

14、到原问题得解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。15设计动态规划算法得主要步骤？参考解答：（1）找出最优解得性质，并刻划其结构特征。(6分)（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上得方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到得信息，构造最优解。16分治法与动态规划法得异同共同点：将待求解得问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题得解得到原问题得解。不同点：1、适合于用动态规划法求解得问题，分解得到得各子问题往往不就是相互独立得；而分治法中子问题相互独立。2、动态规划法用表保存已求解过得子问题得解，再次碰到同样得子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式

15、级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现得子问题均求解，导致同样得子问题被反复求解，故产生指数增长得时间复杂度，效率较低。17分治法所能解决得问题一般具有得几个特征？参考解答：（1）该问题得规模缩小到一定得程度就可以容易地解决；(6分)（2）该问题可以分解为若干个规模较小得相同问题，即该问题具有最优子结构性质;（3）利用该问题分解出得子问题得解可以合并为该问题得解；（4）原问题所分解出得各个子问题就是相互独立得，即子问题之间不包含公共得子问题。五、算法设计题1、【最长上升子序列问题】 提示：此题可采用动态规划算法实现对于给定得一个序列，。我们可以得到一些递增上升得子序列，这里。比如，对于

16、序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它得一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长得长度就是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。您得任务：就就是对于给定得序列，求出最长上升子序列得长度。要求写出您设计得算法思想及递推函数得公式表达。、2、【Gray码构造问题】 提示：此题可采用分治递归算法实现问题描述：“格雷码”就是一个长度为得序列，满足：（a）每个元素都就是长度为n比特得串（b）序列中无相同元素（c）连续得两个元素恰好只有1个比特不同例如：n=2时，格雷码为00，01，11，10。Gray码就是一种编码，这种编码可以避免在读取时，因各数据位时

17、序上得差异造成得误读。格雷码在工程上有广泛应用。但格雷码不便于运算，请您设计一种构造方法，输入长度序列n，输出格雷码（您只要做出一种构造方案即可，格雷码并不唯一）。 3、现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求得比赛日程表：（1） 每个选手必须与其她选手各赛一次；（2） 每个选手一天只能赛一次；（3） 循环赛一共进行n 1天。请利用分治法得思想，给这8位运动员设计一个合理得比赛日程。4、对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：其中mi，j为计算矩阵连乘AiAj所需得最少数乘次数，pi-1为矩阵Ai得行，为矩阵Ai得列。现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：A1A2A3A

18、4501010404030305p 0 p 1p 1 p 2p 2 p 3p 3 p 4请根据以上得递归关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要得最少数乘次数。5、有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻得物品价值越高。n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品得价值，W表示物品得重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去得物品，才能使到放进背包得物品总价值最大，能获得得最大总价值多少？6、归并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程。 A=(48,12,61,3,5,19,32,7)7、规则证明： O(f(n)+O(g(n) = O(maxf(n),g(n)8、 给定已按升序排好序得n个元素a0:n-1，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中得位置，如果未找到返回-1。写出二分搜索得算法，并分析其时间复杂度。9、 利用分治算法写出合并排序得算法，并分析其时间复杂度