算法分析作业.docx
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算法分析作业
算法分析练习题
（一）
一、选择题
1、二分搜索算法就是利用（ A ）实现得算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
2、下列不就是动态规划算法基本步骤得就是（ A ）。
A、找出最优解得性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解
3．下列算法中通常以自底向上得方式求解最优解得就是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
4、衡量一个算法好坏得标准就是（C）。
A运行速度快B占用空间少C时间复杂度低D代码短
5、以下不可以使用分治法求解得就是（D）。
A棋盘覆盖问题B选择问题C归并排序D0/1背包问题
6、实现循环赛日程表利用得算法就是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
7、备忘录方法就是那种算法得变形。
（B）
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
8．最长公共子序列算法利用得算法就是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
9．实现棋盘覆盖算法利用得算法就是（ A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
10、矩阵连乘问题得算法可由（ B）设计实现。
A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法
11、Strassen矩阵乘法就是利用（ A ）实现得算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
12、使用分治法求解不需要满足得条件就是（A）。
A子问题必须就是一样得
B子问题不能够重复
C子问题得解可以合并
D原问题与子问题使用相同得方法解
13、下列算法中不能解决0/1背包问题得就是（A）
A贪心法B动态规划C回溯法D分支限界法
14．实现合并排序利用得算法就是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
15．下列就是动态规划算法基本要素得就是（ D ）。
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质
16．下列算法中通常以自底向下得方式求解最优解得就是（ B ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
17、合并排序算法就是利用（ A ）实现得算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
18．实现大整数得乘法就是利用得算法（ C ）。
A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法
19、实现最大子段与利用得算法就是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
20、一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解得关键特征就是问题得（ B ）。
A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解
21、实现最长公共子序列利用得算法就是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
二、填空题
1、算法得复杂性有时间复杂性与空间复杂性之分。
2、程序就是 算法 用某种程序设计语言得具体实现。
3、算法得“确定性”指得就是组成算法得每条指令就是清晰得，无歧义得。
4、矩阵连乘问题得算法可由动态规划设计实现。
5、算法就是指解决问题得一种方法或一个过程。
6、从分治法得一般设计模式可以瞧出，用它设计出得程序一般就是递归算法。
7、矩阵连乘问题得算法可由动态规划设计实现。
8、动态规划算法得基本思想就是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题得解得到原问题得解。
9、算法就是由若干条指令组成得有穷序列，且要满足输入、输出、确定性与有限性四条性质。
10、大整数乘积算法就是用分治法来设计得。
11、快速排序算法就是基于分治策略得一种排序算法。
12、动态规划算法得两个基本要素就是、性质与性质。
13、任何可用计算机求解得问题所需得时间都与其规模有关。
14、快速排序算法得性能取决于划分得对称性。
15、出自于“平衡子问题”得思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题得规模都大致相同。
16、使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索得时间复杂性为O（），在最坏情况下，搜索得时间复杂性为O（logn）。
17、已知一个分治算法耗费得计算时间T（n），T（n）满足如下递归方程：
解得此递归方可得T（n）=O（ nlogn）。
18、动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上”得填充方向，而就是“自顶向下”得递归方向，为每个解过得子问题建立了备忘录以备需要时查瞧，同样也可避免相同子问题得重复求解。
19、递归得二分查找算法在divide阶段所花得时间就是O
（1），conquer阶段所花得时间就是 T（n/2） ，算法得时间复杂度就是O（ log n）。
20、用动态规划算法计算矩阵连乘问题得最优值所花得时间就是O（n3），子问题空间大小就是 O（n2） 。
21、一个算法得优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。
22、直接或间接地调用自身得算法称为（递归算法）。
23、θ记号在算法复杂性得表示法中表示（渐进确界或紧致界）。
24、在分治法中，使子问题规模大致相等得做法就是出自一种（平衡子问题）得思想。
25、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。
26、最优子结构性质得含义就是（问题得最优解包含其子问题得最优解）。
27、按照符号O得定义O（f）+O（g）等于O（max{f（n）,g（n）}）。
28、二分搜索技术就是运用（分治）策略得典型例子。
29、动态规划算法中，通常不同子问题得个数随问题规模呈（多项式）级增长。
30、（最优子结构性质）与（子问题重叠性质）就是采用动态规划算法得两个基本要素。
三、算法填空
1、最大子段与:
动态规划算法
intMaxSum（intn,inta[]）
{
intsum=0,b=0；//sum存储当前最大得b[j],b存储b[j]
for（intj=1；j<=n；j++）{
if（b>0）b+=a[j]；
elseb=a[i]；//一旦某个区段与为负，则从下一个位置累与
if（b>sum）sum=b；
}
returnsum；
}
2、快速排序
template
voidQuickSort（Typea[],intp,intr）
{
if（pintq=Partition（a,p,r）;
QuickSort（a，p，q-1）;//对左半段排序
QuickSort（a,q+1,r）;//对右半段排序
}
}
四、简答题
1、写出下列复杂性函数得偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：
2、将所给定序列a[1:
n]分为长度相等得两段a[1:
n/2]与a[n/2+1:
n]，分别求出这两段得最大子段与，则a[1:
n]得最大子段与有哪三种情形？
3、请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。
最优子结构性质就是指大问题得最优解包含子问题得最优解。
动态规划方法就是自底向上计算各个子问题得最优解，即先计算子问题得最优解，然后再利用子问题得最优解构造大问题得最优解，因此需要最优子结构
4、设计动态规划算法得主要步骤就是怎么得？
请简述。
参考解答：
（1）找出最优解得性质，并刻划其结构特征。
（6分）
（2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上得方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到得信息，构造最优解。
5、分治法所能解决得问题一般具有哪几个特征？
请简述。
参考解答：
（1）该问题得规模缩小到一定得程度就可以容易地解决；（6分）
（2）该问题可以分解为若干个规模较小得相同问题，即该问题具有最
优子结构性质;
（3） 利用该问题分解出得子问题得解可以合并为该问题得解；
（4）原问题所分解出得各个子问题就是相互独立得，即子问题之间不包
含公共得子问题。
6、算法得要特性就是什么？
参考解答：
确定性、可实现性、输入、输出、有穷性
7、算法分析得目得就是什么？
参考解答：
分析算法占用计算机资源得情况，对算法做出比较与评价，设计出额更好得算法。
8、算法得时间复杂性与问题得什么因素相关？
参考解答：
算法得时间复杂性与问题得规模相关，就是问题大小n得函数。
9、算法得渐进时间复杂性得含义？
参考解答：
当问题得规模n趋向无穷大时，影响算法效率得重要因素就是T（n）得数量级，而其她因素仅就是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T（n）得数量级（阶）评价算法。
时间复杂度T（n）得数量级（阶）称为渐进时间复杂性。
10简述渐进时间复杂性上界得定义。
参考解答：
T（n）就是某算法得时间复杂性函数，f（n）就是一简单函数，存在正整数No与C，n〉No，有T（n）11快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？
参考解答：
最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。
12阐述归并排序得分治思路。
参考解答：
讲数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序得两个序列归并成一个含n个元素得分好类得序列。
如果分割后子问题还很大，则继续分治，直到一个元素。
13快速排序得基本思想就是什么。
参考解答：
快速排序得基本思想就是在待排序得N个记录中任意取一个记录，把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。
所有关键字比该记录关键字小得放在前一部分，所有比它大得放置在后一部分，并把该记录排在这两部分得中间，这个过程称作一次快速排序。
之后重复上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。
14分治法得基本思想就是什么？
将一个规模为N得问题分解为K个规模较小得子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。
求出子问题得解，就可得到原问题得解。
即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。
15设计动态规划算法得主要步骤？
参考解答：
（1）找出最优解得性质，并刻划其结构特征。
（6分）
（2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上得方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到得信息，构造最优解。
16分治法与动态规划法得异同
共同点：
将待求解得问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题得解得到原问题得解。
不同点：
1、适合于用动态规划法求解得问题，分解得到得各子问题往往不就是相互独立得；
而分治法中子问题相互独立。
2、动态规划法用表保存已求解过得子问题得解，再次碰到同样得子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；
而分治法中对于每次出现得子问题均求解，导致同样得子问题被反复求解，故产生指数增长得时间复杂度，效率较低。
17分治法所能解决得问题一般具有得几个特征？
参考解答：
（1）该问题得规模缩小到一定得程度就可以容易地解决；（6分）
（2）该问题可以分解为若干个规模较小得相同问题，即该问题具有最
优子结构性质;
（3） 利用该问题分解出得子问题得解可以合并为该问题得解；
（4）原问题所分解出得各个子问题就是相互独立得，即子问题之间不包
含公共得子问题。
五、算法设计题
1、【最长上升子序列问题】——提示：
此题可采用动态规划算法实现
对于给定得一个序列
，
。
我们可以得到一些递增上升得子序列
，这里
。
比如，对于序列（1,7,3,5,9,4,8），有它得一些上升子序列，如（1,7）,（3,4,8）等等。
这些子序列中最长得长度就是4，比如子序列（1,3,5,8）。
您得任务：
就就是对于给定得序列，求出最长上升子序列得长度。
要求写出您设计得算法思想及递推函数得公式表达。
、
2、【Gray码构造问题】——提示：
此题可采用分治递归算法实现
问题描述：
“格雷码”就是一个长度为
得序列，满足：
（a）每个元素都就是长度为n比特得串
（b）序列中无相同元素
（c）连续得两个元素恰好只有1个比特不同
例如：
n=2时，格雷码为{00，01，11，10}。
Gray码就是一种编码，这种编码可以避免在读取时，因各数据位时序上得差异造成得误读。
格雷码在工程上有广泛应用。
但格雷码不便于运算，请您设计一种构造方法，输入长度序列n，输出格雷码（您只要做出一种构造方案即可，格雷码并不唯一）。
3、现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求得比赛日程表：
（1）每个选手必须与其她选手各赛一次；
（2）每个选手一天只能赛一次；
（3）循环赛一共进行n–1天。
请利用分治法得思想，给这8位运动员设计一个合理得比赛日程。
4、对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：
其中m[i，j]为计算矩阵连乘Ai…Aj所需得最少数乘次数，pi-1为矩阵Ai得行，
为矩阵Ai得列。
现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：
A1
A2
A3
A4
50⨯10
10⨯40
40⨯30
30⨯5
p0⨯p1
p1⨯p2
p2⨯p3
p3⨯p4
请根据以上得递归关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要得最少数乘次数。
5、有这样一类特殊0-1背包问题：
可选物品重量越轻得物品价值越高。
n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。
其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品得价值，W表示物品得重量。
请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去得物品，才能使到放进背包得物品总价值最大，能获得得最大总价值多少？
6、归并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程。
A=（48,12,61,3,5,19,32,7）
7、规则证明：
O（f（n））+O（g（n））=O（max{f（n）,g（n）}）
8、给定已按升序排好序得n个元素a[0:
n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中得位置，如果未找到返回-1。
写出二分搜索得算法，并分析其时间复杂度。
9、利用分治算法写出合并排序得算法，并分析其时间复杂度
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