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1、小学英语语法总结 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过每月总电量的百分

2、之几时,使用峰谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得+(1x).解得x89答：当“峰电”用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷”电合算2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰

3、处，且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为3：2设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x（千米）经检验x是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B处离山顶的路程为千米（0）甲、乙两组速度分别为3k千米时，2k千米时（k0）依题意得，

4、解得(千米).答:B处离山顶的路程小于千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A

5、种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料米,B种布料米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料米,B种布料米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米. 解:(1),即.依题

6、意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内. 解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等

7、式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的. 解:

8、设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+510+(x-5) 解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3

9、化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 设：预定每组x人。由已知得：8x+8100 解得：x根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足

10、5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)

11、30-2x+133-13-2x-105x因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 08x-（4x+20）8, x为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问

12、有笼多少个？有鸡多少只？设有x个笼子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)4x+196xx=60 7X=98

13、X=14所以，至少答对14题就及格了。2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做对19道题。3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题8x-4（13-x）90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对

14、x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？8次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法.？回答恩。因为每名射手打10枪必须打完5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3；依题意有： x(60-2x)/32x，得：x12，故：152x24，-

15、24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？240*=144 240*=120 假定有X个学生 就有240+120x 144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款5

16、00元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。答：第x个月,的存款能超过的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？设有X名学生去旅游。则500*2+*500X=*500（X+2）解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时，甲乙旅

17、行社一样便宜。当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为s，那么导火

18、索燃烧的时间就是 X/ 秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/20就是x163、王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分钟4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x14

19、0答：后半小时的速度至少是140千米/小时。（车费问题）1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得1610+(x-5),解之,得1040812x336x28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？12008150（浓度问题）1、在1千克含有40克食盐

20、的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量 1000+x为溶液总质量(40+x)(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食盐2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。解：设所用药粉的含药率为a，可得：30x15%+50a20%(30+50)+50a1650aa答：所用药粉含药率应大于23%.（增减问题）1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，

21、弹簧伸长.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？解：x=弹簧的弹性系数：K=mg/x=110/=2000N/m设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因为，x30-20=10cm=所以，mkx/g=200010=20(Kg)即m20kg答：略。2、几个同学合影，每人交元，一张底片元，扩印一张相片元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？+=71000+20005000+500x=90005x=40x=8所以至多打8折3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免

22、亏本？元 1000=15001500（1-6%） 实际价格2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每场至少售出250张学生优惠票。4某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？8x120+4xx30答

23、：如果少于30张，电脑公司刻合适， 如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。 如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！题外话： 现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？解：设乙工种招聘x人x2（150-x）x100W工资=600（150-x）+1000x=400x+900004000,x=100时，W工资最少=400100+90000=130000（

24、元）甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式）750640+6x8501106x210x21取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求

25、这个两位数 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：2010x+(x+2)40, 解这个不等式得，1 x3 , x为正整数， 1 x3 的整数为x=2或x=3， 当x=2时， 10x+(x+2)=24, 当x=3时， 10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：1 x3 , x为正整数，1 x3 的整数为x=2或x=3,