人教版高中数学全部公式及应用解析.docx

1、人教版高中数学全部公式及应用解析人教版高中数学全部公式及应用解析一、元素与集合的公式及概念解析1.元素与集合的关系x A xC A,UxC A x A.U2.德摩根公式C (A B) = C A C B;C (A B) = C A C B .U U U U U U3.包含关系A B = A A B = B A B C B C AU U A C B = C A B = RU U4集合a ,a , ,a 的子集个数共有2n 个；真子集有 2n 1个；1. 1 2 n n 1个；非空的真子集有2n 2个非空子集有2二、二次函数相关公式5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f (x) = ax2

2、 + bx + c(a 0);(2)顶点式 f (x) = a(x h)2 + k(a 0);(3)零点式f (x) = a(x x )(x x )(a 0) .1 26.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f (x) = ax2 + bx + c(a 0) 在闭区间p,q上的最值只能在x b= 处 2a及区间的两端点处取得，具体如下：b b(1)当 a0时，若 = p q，则 x , f (x) = f ( ), f (x) = f ( p), f (q) ；min max max2a 2a b若 x = p,q， f (x) = f (p), f (q)， f (x) = f (p), f

3、(q).max max min min2ab(2)当 a 0恒成立的充要条件是 a 0 b 0 c 0 a 0或 b 4ac 02 0 f x a b0 ( ) , 上是增函数； 1 在21 2 1 2 1 2x xf (x ) f (x )(x x ) f (x ) f (x ) 0 1 2 0，则 f (x) 为增函数；如果 f (x) 0,a 1).a(4)幂函数 f (x) = x , f (xy) = f (x) f (y), f (1) = .16有理指数幂的运算性质(1) ar as = ar+s (a 0,r, sQ) .(2) (ar )s = ars (a 0,r,sQ).

4、(3)(ab)r = arbr (a 0,b 0,r Q).注： 若 a0，p是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数 幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.三、指数式与对数式17.指数式与对数式的互化式log ba N = b a = N (a 0,a 1, N 0).18.对数的换底公式logaNlog N= m (a 0 ,且 a 1,m 0,且 m 1, N 0).log amn推论 log = log (a 0 ,且 a 1,m,n 0 ,且 m 1,n 1, N 0).b bnm aam19对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则 (1)loga (MN) =

5、loga M + loga N ;M(2) log = log M log N ;a a aN(3)loga M n = nloga M (n R) .四、等差数列和等比数列20.等差数列的通项公式a = a1 + (n 1)d = dn + a1 d(n N ) ；* n其前 n项和公式为n(a + a ) n(n 1)s = n1 = na + d n 12 2 d 1= 2 + .n (a d)n12 221.等比数列的通项公式aa = a1q = q (n N ) ；n1 1 n * nq其前 n项的和公式为 na (1 q ) 1s = q1n =na ,q 1 1,q 1五、三角函

6、数22常见三角不等式（1）若 x(0, )，则sin x x tan x .2 (2) 若 x(0, )，则1 0,b 0,c 0).（4）柯西不等式：(a2 + b2 )(c2 + d2 ) (ac + bd)2 ,a,b,c,d R.（5） a b a + b a + b .44.最值定理（积定和最小） 已知 x, y 都是正数，则有（1）若积 xy 是定值 p ，则当 x = y 时和 x + y 有最小值 2 p ；1（2）若和 x + y 是定值 s ，则当 x = y 时积 xy 有最大值 s2 .4推广 已知 x, y R ，则有(x + y)2 = (x y)2 + 2xy（1

7、）若积 xy 是定值,则当| x y | 最大时,| x + y |最大；当| x y | 最小时,| x + y |最小.（2）若和| x + y |是定值,则当| x y | 最大时, | xy |最小； 当| x y | 最小时, | xy |最大.45.指数不等式与对数不等式 (1)当 a 1时,a ( ) a ( ) f (x) g(x);f x g x f (x) 0 log f (x) log g(x) g(x) 0a a f (x) g(x) (2)当0 a ag(x) f (x) 0 log f (x) log g(x) g(x) 0a a 0 或 0 或 r 相离 0; d = r 相切 = 0; d 0.其中 dAa + Bb + C= .A2 + B255.椭圆x y2 22 + 2 =1( 0) 的参数方程是a ba b x = acos =y bsin .x y2 2椭圆 2 2 1( 0)+ = a b 焦半径公式a ba a2 2PF = e(x + ， 2 e( x) PF = .1 cc椭圆的的内外部（1）点P(x , y )在椭圆0 0x y2 22 2 1(a b 0)+ = 的内部a bx y2 2 0 + 0 的外部a