小学三年级奥数讲义定义新运算.docx

1、小学三年级奥数讲义定义新运算、知识要点定义新运算定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值 代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： *、等,这是与四则运算中的“ +、一、x、+ ”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13* (5*4 )。【思路导航】 这题的新运

2、算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“ * ”就代表种新运算。在定义新运算中同样规定了要 先算小括号里的。因此，在 13* ( 5*4 )中，就要先算小括号里的(5*4 )。练习1:1将新运算“ *”定义为：a*b=(a+b) x (a-b).13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26求 27*9 。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5* (2*8 )。3.设 a*b=3a bx 1/2，求(25*12 ) * (10*

3、5 )。【例题2】设p、q是两个数，规定：p q=4x q-(p+q)-2。求 3、(4 6)。【思路导航】 根据定义先算4 6。在这里“”是新的运算符号。练习2：1 .设 p、q 是两个数，规定 p q= 4X q( p+q)* 2,求 5( 6 4)。2 .设p、q是两个数，规定3 .设M N是两个数，规定3 (4 6)=3A【4X 6( 4+6)* 2】=19=4X 19(3+19)* 2=76 11=65p q= p2+ ( p q)x 2。求 30( 5 3)。M*N= M/N+N/M 求 10*20 1/4。【例题 3】如果 1*5=1+11+111 + 1111+11111 ,

4、2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44，那么7*4= ; 210*2= 。【思路导航】 经过观察，可以发现本题的新运算“ *”被定义为。因此社* b=a+aJ+-aaa+ +aaT* *Ta练习3：b个a1.如果 1*5=1 + 11 + 111+1111 + 11111 ,7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104202*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,那么 4*4= 。2 .规定，沪b=3+迈+毎H计 +血那么8*5=加介a3 .如果 2*1=1/2 , 3*2=1/

5、33 , 4*3=1/444，那么(6*3)-( 2*6) = 。【例题4】规定=1X 2 X 3,=2X 3X 4，=3X 4 X 5，=4X 5 X 6,如果1/1/=1/ X A,那么，A是几？A = (1/1/)十1/=(1/1/)X=/1=(6X 7X 8) / (5X 6X 7) 1=1 又 3/5 1=3/5二4X 5X 6,如果1/一1/二1/X A,【思路导航】 这题的新运算被定义为： = (a 1)X aX( a+1)，据此，可以求出 1/一1/=1/ (5X 6X 7) 1/ (6X 7X 8),这里的分母都比较大，不易直接 求出结果。根据1/一1/=1/XA,可得出A

6、= (1/ 一1/)-1/=(1/一1/)X= / 1。 即练习4:1.规定：=1X 2 X 3，=2X 3X 4,= 3X 4X 5,那么A= 。2.规定：二 2X 3X 4,二 3 X 4X 5,二 4 X 5 X 6, = 5 X 6 X 7,如果 1/ +1/(11)= 1/(ll)X口，那么= 。3.如果 1 探 2 = 1+2, 2探 3= 2+3+4,5探 6= 5+6+7+8+9+10,那么 x探 3 = 54 中，x= 。【例题 5】设 aO b=4a 2b+1/2ab,求 z O (4O 1)=401= 4X4-2 X 1+1/2 X4X 1= 16x016= 4x 2X

7、16+1/2 XxX 16=12x 3212x 32 = 3412x= 66x = 5.534中的未知数x。【思路导航】 先求出小括号中的 4O 1=4X 4-2 X1+1/2 X 4X 1 = 16,再根据 x016= 4x 2 X 16+1/2 X xX16 = 12x 32,然后解方程12x 32 = 34，求出x的值。 列算式为练习5:1.设 aO b=3a 2b,已知 x0( 40 1)= 7求 x。2 .对两个整数a和b定义新运算“”： a b=比)X g-b)，求 征4+9 8。3.对任意两个整数 x和y定于新运算，“* ”： x*y =兀时刘(其中m是一个确定的整数)。如果1*

8、2 = 1, 那么 3*12 = 。简便运算、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样 用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消， 达到简化运算的目的。 一般地，形如P11 1 1 1 1 a+b ax (a+1)的分数可以拆成 ;形如 的分数可以拆成-X( )，形如-的分数可以拆a a+1 ax( a+n) n a a+n ax b11 成a +b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。a b二、精讲精练【例题1】原式=(11=1 10099而练习1计算下面各题:11.139 X

9、40+ + +4 X 5 5X 6 6 X 72.3.4.110X 11 + 11 X 121111+ 一 + + - +2 6 12 20【例题计算:12 X 131 1+ -30 421+ + - + -6 42 56 722】113X 14 + 14X 151 1 1+ + + .2X 4 4X 6 6X 8148 X 502原式=(R2 2+ + + .4X 6 6X81一 ) +8丿48 50150+I 00 +IIrICD) +噹+ PK+IS+P+: + f+ee+I co+coPVrg+ICDI + I + I (IU+D + (广+ 2+E+E.OOL X卜666 X 卜6+

10、EIs9o CM +o o CM+oo CM.gCM+O .OoCM+6 $6+二LOLOfl 、 / E= + 1+L【9餵匡】9.66666+9.6666+9.666+9.66+9O5.0-餵4IHKM44 寸尺撚设数法解题、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会 发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法” ，即对题目中“缺少”的条 件，随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算) ，然后求出解答。二、精讲精练【例题1】如果口，那么=( )个厶。解：由第一个等式可以设= 3,口= 2,代入第二式得

11、= 5，再代入第三式左边是 12,所以右边括 号内应填 4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习 1：1.已知4=00口，=,=口，问=( )个0。2五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7厘米，丙比丁高 10厘米，丁比戊矮 5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到丙仓库， 从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题 2】足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 1/5 ，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】

12、 初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个 观众数。为了方便，假设原来只有一个观众， 收入为15元，那么降价后有两个观众， 收入为15X (1 + 1/5 )=18元，则降价后每张票价为 18十2 = 9元，每张票降价15-9= 6元。即：15- 15X( 1+1/5 )- 2= 6 (元)答：每张票降价 6 元。说明：如果设原来有 a名观众，则每张票降价：15- 15aX( 1+1/5 )- 2a= 6 (元) 练习 2：1 .某班一次考试，平均分为 70 分，其中 3/4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的同学 平均分是多少分？2.游泳池里

13、参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了 20，小学生占学生总数的 40，小学生增加百分之几？三班的男生是全部男生的 2/5 ，3 .五年级三个班的人数相等。 一班的男生人数和二班的女生人数相等， 全部女生人数占全年级人数的几分之几？例题 3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150米，再从原路下山，每分钟跑思路导航】 题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200米。则1 )四个单程的和： 1200X 4= 4800(米)（ 2）四个单程的时间分别是；1200 - 200 = 6 （分）1200

14、- 240= 5 （分） 1200 - 150 = 8 （分） 1200 - 200 = 6 （分）(3)小王的平均速度为： 4800 -( 6+5+8+6)= 192 (米)答：小王的平均速度是每分钟 192 米。练习 3：1小华上山的速度是每小时 3千米，下山的速度是每小时 6千米，求上山后又沿原路下山的平均速 度。2张师傅骑自行车往返 A、B两地。去时每小时行 15千米，返回时因逆风，每小时只行 10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3小王骑摩托车往返 A、B两地。平均速度为每小时 48千米，如果他去时每小时行 42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？【例题 4

15、】某幼儿园中班的小朋友平均身高 115厘米，其中男孩比女孩多 1/5，女孩平均身高比男孩高 10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】 题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。(1)总身高：115 X 5+5 X( 1+1/5 )】=1265 (厘米)(2)由于女孩平均身高是男孩的 (1 + 10%),所以5个女孩的身高相当于 5X( 1+10%)=5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1265-( 1 + 10%)X 5+6】=110 (厘米)答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。练习 4：1. 某班男生人数是女生的 2/3，男生平均身高为138厘米，全

16、班平均身高为 132厘米。问：女生平均 身高是多少厘米？2. 某班男生人数是女生的 4/5 ,女生的平均身高比男生高 15%,全班的平均身高是130厘米，求男、 女生的平均身高各是多少？3.一个长方形每边增加 10%,那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？例题 5】狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7步,现在狗已跑出 30 米,马开始追它。 问狗再跑多远,马可以追到它？思路导航】 马跑一步的距离不知道,跑 3 步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。 设马跑一步为 7,则狗跑一步为 4,再设马跑 3步的时间为 1,则狗跑 5 步的时间为 1,推知狗的速

17、度 为 20,马的速度为 21。那么,20X 30 -( 21 - 20)】=600 (米)练习 5：1 .猎狗前面 26 步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步,但兔跑 9 步的距离仅 等于狗跑 4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获？2. 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出 40 米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步, 猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它？3. 狗和兔同时从 A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑 5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑 3假设法解题一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改

18、变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假 设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另 一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题 1】甲、乙两数之和是 185，已知甲数的 1/4 与乙数的 1/5 的和是 42，求两数各是多少？【思路导航】 假设将题中“甲数的 1/4 ”、“乙数的 1/5 ”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则变成了“甲 数与乙数的 4/5 的和为 168”，再用 185 减去 168 就是乙数的 1/5 。解： 乙：(18

19、5 42X 4) + ( 1 1/5 X 4)= 85 答：甲数是 100,乙数是 85。 练习 1：1甲、乙两人共有钱 150元， 甲的1/2 与乙的 1/10 的钱数和是 35元， 求甲、乙两人各有多少元钱？2甲、乙两个消防队共有 338人。抽调甲队人数的 1/7 ，乙队人数的 1/3 ，共抽调 78人，甲、乙两 个消防队原来各有多少人？3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 1/3 多 50吨，五月份完成总数的2/5 少 70 吨，还有 420 吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题 2】彩色电视机和黑白电视机共 250 台。如果彩色电视机卖出 1/9 ，则比黑白

20、电视机多 5 台。问：两种电 视机原来各有多少台？【思路导航】 从图中可以看出： 假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出 1/9 后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(1 1/9 ) = 8/9。(250+5) + ( 1+1 1/9 )= 135 (台) 250 125= 115 (台)答：彩色电视机原有 135台，黑白电视机原有 115台。练习 2：1 姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 1/7 ，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2学校有篮球和足球共 21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1 个，原来篮球和足球各有多少个？ 3小明甲养的

21、鸡和鸭共有 100只，如果将鸡卖掉 1/20 ，还比鸭多 1 7只，小明家原来养的鸡和鸭各有 多少只？【例题 3】师傅与徒弟两人共加工零件 105个，已知师傅加工零件个数的 3/8 与徒弟加工零件个数的 4/7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】 假设师、徒两人都完成了 4/7，个能完成(105 X 4/7 ) = 60个，和实际相差(60 49) =11个，这 11个就是师傅完成将零件的 3/8 与完成加工零件的 4/7 相差的个数。这样就可以求出师傅加 工了【11+( 4/7 3/8 )】=56 个。即：师傅：(105 X 4/7 49) + ( 4/7 3/8 )=

22、56 (个)徒弟： 105 56= 49(个) 答：师傅加工了 56 个，徒弟加工了 49 个。练习 3：1某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136台，卖出彩色电视机的 2/5 和黑白电视机的 3/7 ，共卖出57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2甲、乙两个消防队共有 336 人，抽调甲队人数的 5/7 、乙队人数的 3/7 ，共抽调 188 人参加灭火。 问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3学校买来足球和排球共 64 个，从中借出排球个数的 1/4 和足球个数的 1/3 后，还剩下 46 个，买 来排球和足球各是多少个？【例题 4】甲、乙两数的和是 300，甲数的 2/5

23、比乙数的 1/4 多 55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】 甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的 2/5，是300X 2/5 = 120，因为甲数的2/5 比乙数的 1/4 多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。乙：(300 X 2/5 55) + ( 2/5+1/4 )= 100甲：300100=200答：甲数是 200，乙数是 100。练习 4：1 畜牧场有绵羊、山羊共 800 只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2 多 50 只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多 少只？2师傅和徒弟共加工零件 840 个，师傅加工零件的个数

24、的 5/8 比徒弟加工零件个数的 2/3 多 60 个， 师傅和徒弟各加工零件多少个？3某校六年级甲、乙两个班共种 100 棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3 少 16 棵，两个班各种多少棵？【例题 5】育红小学上学期共有学生 750 人，本学期男学生增加 1/6 ，女学生减少 1/5 ，共有 710 人， 本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】 假设本学期女学生不是减少 1/5，而是增加1/6，半学期应该有 750X( 1+1/6 )= 875 人，比实际多875 710 = 165人，这165人是假设女学生也增加 1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5 , 所以，这165人对

25、应着女学生的(1/5+1/6 )= 11/30。上学期女生：【750 X( 1+1/6 ) 710】十(1/5+1/6 )= 450 (人)本学期女生：450 X( 1 1/5 )= 360 (人)本学期男生： 710 360 = 350 (人)答：本学期男学生有 350 人，女学生有 360 人。练习 5：1 金放在水里称，重量减轻 1/19 ，银放在水里称，重量减少 1/10 ，一块重 770 克的金银合金，放在 水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？2某中学去年共招新生 475 人，今年共招新生 640 人，其中初中招的新生比去年增加 48，高中招的新生比去年增加 20，今年初

26、、高中各招收新生多少人？3袋子里原有红球和黄球共 119 个。将红球增加 3/8 ，黄球减少 2/5 后，红球与黄球的总数变为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？第 13 讲 代数法解题一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们 可根据题中的等量关系列方程解答。二、精讲精练【例题 1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 4/5 合格，两种零件合格的共有 42 个，两种零件个生产了多少个？【思路导航】 本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有 42 个

27、，列方程求解。 解：设生产乙种零件 x 个，则生产甲种零件( x+12 )个。(x+12)X 4/5+x = 42x = 18 18+12 = 30 (个)答：甲种零件生产了 30 个，乙种零件生产了 18 个。练习 1：1 某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的 3/4 得优，男、女生得优的一共有 42 人，男、女生参赛的各有多少人？2有两盒球，第一盒比第二盒多 1 5个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 2/5 是红球，已知红球一共有 69 个，两盒球共有多少个？3六年级甲班比乙班少 4 人，甲班有 1/3 的人、乙班有 1/4 的人参加课外数学组，两个班参加课外 数

28、学组的共有 29 人，甲、乙两班共有多少人？【例题 2】阅览室看书的学生中， 男生比女生多 1 0人，后来男生减少 1 /4 ，女生减少 1/6 ，剩下的男、 女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】 根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有x人，则男生有(x+10)人(1 1/6 ) x=( x+10)X( 1 - 1/4 )x = 90 90+90+10 = 190 人答：原来一共有 190 名学生在阅览室看书。练习 2：1 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年参加无线电小组的同学减少 1/5 ，参加航模小组的人数减少 1/

29、10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？2原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加 5/8 ，乙书架上的书增加 3/10 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700个。今天生产的甲种零件比昨天少 1/10，生产的乙种零件比昨天增加 3/20 ，两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？【例题 3】甲、乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 1/5 比乙校参加人数的 1/4 少 1 人，甲、 乙两校各有多少人参加？解：设甲校有x人参加，则乙校有（22- x）人参加。

30、1/5x =（ 22 - x）X 1/4 1x = 10 22 10= 12 （人）答：甲校有 10人参加，乙校有 12人参加。练习 3：1 学校图书馆买来文艺书和连环画共 126 本，文艺书的比连环画的少 7 本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2某小有学生 465 人，其中女生的比男生的少 20 人，男、女生各有多少人？ 3王师傅和李师傅共加工零件 62 个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少 2 个，两人各加工了多少个？【例题 4】甲书架上的书是乙书架上的 5/6 ，两个书架上各借出 154本后，甲书架上的书是乙书架上的 4/7 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】 这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的 4/7 。解：设乙书架上原有 x本，则甲书架上原有 5/6x本。（x 154）X 4/7 = 5/6x 154x