八年级数学第12章全等三角形教案.docx

1、八年级数学第12章全等三角形教案第十二章 全等三角形第1课时121全等三角形教学目标：1、知识与技能:掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。 掌握全等三角形的性质。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。2、过程与方法：围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题全等三角形的性质，经历理解性质的过程。3、情感态度与价值观:学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣

2、。给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学准备 ： 三角板，全等图形模型教学教程：一、创设情境，引入新课引导学生观察课本第31页图12.1-1，然后提出问题：各组图形的形状与大小有什么特？二、新课讲解像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P31思考：如图(p32图12.1-2)，将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AEDA D A D E B C B C E F D B

3、C (1) (2) (3)归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等在图中，点A与点D重合点B与点E重合我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角ABC与DEF全等，我们把它记作：“ABC DEF”读作“ABC全等于DEF”“全等”用“”表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC和DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ABCDEF。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶

4、点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。思考：如课本P32思考图11.1-1中，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角呢？归纳:全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。三、例题讲解例1 如右图（1），ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。 解：对应边有AB与DC，AC与DB,BC与CB； 对应角有ABC与DCB, A与D, ACB与DBC.例2 如右图（2），已知ABCDEF，DEF的周长为32cm，DC=9cm，EF=12cm，求ABC各边的长。解：DEF的周长为32cm，DC=9cm，EF=12cm，DF=32-9-12=11cm又ABCDEFAB=DE=9c

5、m，BC=EF=12cm,AC=DF=11cm。答：ABC的各边长分别为9cm， 12cm, 11cm。三、课堂练习课本第32页练习四、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素3旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角

6、形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（三）根据经验来判断1. 大边对应大边，大角对应大角2. 公共边是对应边，公共角是对应角五、作业课本P33习题12.1-第1、2 题第2课时12.2 三角形全等的判定（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性2、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神3、情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验教学重点:三角形全等的条件教学难点：

7、寻求三角形全等的条件教学准备： 三角板、彩色粉笔、三角形纸片、圆规教学过程：一、创设情境、引入新课回忆前面研究过的全等三角形如图12.2-1 图12.2 -1已知ABCABC，找出其中相等的边与角（图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C） 这里有一个三角形纸片（出示三角形纸片），你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？根据定义，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题

8、二、新课讲解探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC，满足上述条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形 (1)三角形的两个角分别是30、50 (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm (3)三角形的一个角为30，条边为3cm 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 探究2：先任意画出一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等

9、通过观察，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）三、例题讲解例l（课本P36-例1） 如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：ABDACD证明： D是BC的中点 BD=DC 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）例2 用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法： 已知：AOB.求作：A/O/B/ ,使A/ O/B/ =AOB作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB与点C,D；（2）画一条射线O，A，以点O，为圆心，OC长为半径画弧，交O，A，于点C，；（3）以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中

10、所画D的弧相交于点D，； （4）过点D，画射线O，B，则A/ O/B/ =AOB四、课堂练习：五、课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题六、作业课本P45习题12.2-第9题第3课时 12.2 三角形全等的判定（2）教学目标：1、知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件掌握三角形全等的“SAS”条件能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2、过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程掌握三角形全等的“边角边”条件在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行

11、简单的证明3、情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神教学重点:三角形全等的判定定理教学难点：寻求三角形全等的条件教学准备： 三角板、彩色粉笔、圆规、三角形模型教学过程：一、创设情境、引入新课 在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？（三内角、三条边、两边一内角、两内角一边） 这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等今天我们接着研究第三种情况：“两边

12、一内角” 二、新课讲解 问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？（ 1两边及其夹角 2两边及一边的对角） 按照上节方法，我们有两个问题需要探究探究1：先画一个任意ABC，再画出一个A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）把画好的三角形A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 探究2：先画一个任意ABC，再画出A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三

13、角形全等即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”） 三、例题讲解例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离为什么？ 证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE(全等三角形的对应边相等)四、课堂练习1. 已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA2.已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE五、课堂小结 1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个

14、条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理六、布置作业课本P43习题12.2-第2、10题第4课时12.2三角形全等的判定（3）教学目标：1、知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”，并能应用它判别两个三角形是否全等能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2、过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维3、情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一

15、些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神教学重点:理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”教学难点：探究出“ASA” “AAS”以及它的应用教学准备： 三角板、 三角形纸板、圆规教学过程：一、创设情境，导入新课1、复习：到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？（三种：定义；SSS；SAS） A 2今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 二 、新课 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如右图， B你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？ 探究4： 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，AA，BB(即使两角

16、和它们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗? 问题：怎样画出ABC?先自己独立思考，动手画一画。 教师演示： 在黑板上画一个ABC，使ABAB，AA，BB（即：使两角和它们的夹边对应相等)把ABC放到ABC上，它们全等吗?由此得出判定方法： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 三、例题讲解例1 （教科书第40页例3）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：AD=AE 证明：在ACD和ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，

17、这两个三角形就全等呢?下面，我们来看一个问题：例2 （教科书第40页例4）在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证：ABCDEF证明：在ABC中，A+B+C=180，D+E+F=180C=180-B-C，F=180-D-E，A=D，B=EC=F在ABC和DEF中ABCDEF（ASA） 由此得出：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）四、课堂练习教科书第41页练习第1、2题 五、 课堂小结我们现在学了四种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS）角边角（ASA） 角角边（AAS）六、课后作业课本习

18、题12.2第4、5题第5课时11.2三角形全等的判定（4）教学目标：1、知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”2、过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题3、情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学准备： 三角板、圆规、彩色粉笔教学过程：一、创设情境，引入新课1、判定两个三角形全等的方法： 、 、

19、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 二 、新课讲解对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了。如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使BC=BC，AB=AB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？画一个RtABC，使BC=BC,AB=AB;1、画MCN=90。2、在射线CM上取BCBC。3、以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C

20、N于点A。连接AB。画图分析，寻找规律如下：判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）角形是全等的四、例题讲解：例1 （课本P42例5）如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD（HL） BC=AD例2 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？ 解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中 RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 又DEF+DFE=

21、90 ABC+DFE=90 即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余 五、课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS）4角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）六、布置作业课本P43习题11.2-第7，8题第6课时 12.3 角平分线的性质（1）教学目标：1、知识与技能：理解角平分线的画法应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理会用尺规作一个已知角的平分线2、过程与方法：在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。3、情感态度与价值观：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与

22、探索精神教学重点:利用尺规作已知角的平分线。教学难点:角的平分线性质的应用。教学准备:三角板、彩色粉笔、圆规、纸教学过程：一、创设情境、导入新课 问题1：三角形中有哪些重要线段（三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线） 问题2：你能作出这些线段吗？ 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二 、新课讲解：1、探究：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB在CAD和CAB中 ABCADC（

23、SSS） CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法同学们自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 练一练： 任意画一角AOB，作它的平分线2、探索按以下步骤折纸1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3

24、.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。证明： OEAB，ODAC AEO=ADO=90 在AEO和ADO中，AEO=ADO，EAO=DAO，AO=AOAEOADO(AAS)OE=OD三、课堂小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。四、布置作业课本 习题12.3第1、4题。第7课

25、时12.3 角平分线的性质（2）教学目标：1、知识与技能：理解角的平分线的性质会叙述角的平分线的性质 “到角两边距离相等的点在角的平分线上”能应用这个性质解决一些简单的实际问题2、过程与方法：会叙述角的平分线的性质 “到角两边距离相等的点在角的平分线上”能应用这个性质解决一些简单的实际问题探索、归纳的方法3、情感态度与价值观：通过画图、文字、符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣教学重点:角平分线的性质及其应用教学难点：灵活应用性质解决问题教学准备： 三角板、彩色粉笔教学过程：一、创设情境，引入新课上节课我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两

26、边的距离相等那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？二、新课讲解1、问题：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上于是，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上 2、思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个

27、问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ 讨论结果展示： 1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 三、例题讲解例 （课本第50页例题） 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明

28、：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE 同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等四、课堂练习1、如图，直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有_处（ ） A一 B二 C三 D四 2、如图，一块三角形玻璃片碎成如图所示的三块碎片，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃片，最省事的办法是（ ） A只带 B只带； C只带 D只带、 第1题 第2题 第3题3、如图，B=C=90，M是BC上一点，且DM平分ADC，AM平分DAB求证：AD=CD+AB五、课堂小结这节课我们学了角平分线的另一个性质：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为： OEAB，ODAC，OEOD点O在AOB的平分线上六、布置作业课本P51习题12.3中的第2、3题.121全等三角形