数学建模储油罐的变位识别与罐容表的标定.docx

1、数学建模储油罐的变位识别与罐容表的标定储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文运用定积分、重积分，数理统计等知识研究储油罐变位后对罐容表的影响。观测油罐探针的变化，分情况讨论变位油罐进/出油的罐内油液体积。采用图形结合建立数学模型。用定积分求解椭圆面积，进而求出油位高对应储油罐（无变位）的油容量的对应关系，利用数理统计与Excel 2003对数据分析并绘制图形，建立当前最优的实验储油罐无变位模型（模型一）。模型二即是实验储油罐纵向倾斜（固定角）的数学模型。对模型一、二两组数据进行对比，估算出油位高度相同时不变位以及变位后储油罐内油容量，再将两部分的油容量相减可算出油位高度和油容量的函数，得出罐体

2、变位后油位高度间隔为1厘米的罐容表的标度。模型四采用大量图形分析和数学知识，建立空间直角坐标系，将问题分出四种情况讨论。建立当前最优的实际储油罐无变位模型（模型三），并与模型四进行对比可得关于油位高度和油容量的函数，那么将相隔10cm油位高的油容量代入模型即求得。关键词：定积分 重积分 数理统计 图形结合一、 问题重述加油站的储油罐是大家非常熟悉的一种储油罐，就目前世界各地来看，它不能脱离我们的现实生活。所以我们有必要对储油罐进行彻底的了解。根据我们所学的知识，用数学模型方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。通常加油站的储油罐都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用专业的测量仪器测出

3、罐内的储油体积与罐内油位高度，通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会地基变形发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。根据以上的情况，为了掌握罐体变位后对罐容体的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的圆柱体）做了罐体无变位和倾斜角为一定角的纵向变位两种情况的实验，且得到了实验数据。在实验图形的基础上，我们深入了实际油罐的变位分析。实际油罐的图形，其主体为圆柱体，两端为球冠体。问题一：对实验储油罐建立数学模型研究罐体变位后对罐容的影响，并给出罐体变位后高度间隔为

4、1cm的罐容标值。问题二：对实际储油罐建立罐体变位后标定罐容表的模型；利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据；给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值；利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性和方法的可靠性。二、模型假设1在进/出油进罐过程中，是一个连续过程2油罐只有纵向倾斜和横向偏转两种变位，且仪表读数准确3. 若有罐体纵向倾斜式往左边倾斜，罐体的横向偏转是向内偏转4. 油罐倾斜不会导致意外发生，倾角不宜过大5. 题目所给的数据真实可靠三、符号说明V： 无变位的实验储油罐内的体积H： 无变位与变位油位探针的高度的实验罐内液面高度L： 无变位的储油罐椭圆柱体的长度a：

5、实验端面椭圆的长半轴长b： 实验端面椭圆的短半轴长V1：无变位实际储油罐内储油体积V2：无变位实际储油罐(同一液面高下)(任意高度)椭圆柱储油体积V3：无变位实际储油罐（同一液面高度）下椭球体内储油体积a1：实际储油罐合成椭球的半轴长b2：实际储油罐合成椭球的半轴长c3：实际储油罐合成椭球的半轴长h1: 探针底部到水平面的距离l1: 油罐底与水平面接触点到探针底部的距离: 油罐纵向倾斜角: 油罐横向倾斜角H/: 油位探针的读数H/: 如图5所示h/: 如图5所示Va: 如图5所示Vb: 如图5所示Vc: 如图5所示Vd: 如图5所示V总 ：倾斜时油的总体积V/: 实际油罐变位后液体体积V1/：

6、 实际油罐变位后冠球体内液体体积V2/： 实际油罐变位后圆柱体内液体体积r： 圆柱体截面圆半径四、模型分析问题一的分析为了掌握罐容体变位后对罐容表的影响，我们只需掌握罐体无变位和变位分别对罐容表标定，在等高情况下将两种情况的罐容表对比，对储油罐的变位进行标识，根据这种情况，掌握罐体变位对罐容表的影响。对题目所给的数据进行处理，分析及结合图形四，建立两个积分方程，得出罐内油位高度与储有量的对应关系。问题二的分析问题二的图形变成实际图形，在问题一的基础上，同样建立两个积分方程，分析实际情况下储油罐的变位识别和罐容表的标定。五、问题求解问题一：实验罐体在无变位的情况下，我们找出罐内油位高度与罐内油量

7、的体积的对应关系，即得出一个关于无变位的罐容表数学模型（模型一）。对油罐端面椭圆图形的分析建立如图模型一：（1）模型检验：实验采集数据折线图与模型一数据拟合图对比：图2 实验采集数据折线图图3 模型一数据拟合图模型二： 实验罐体在变位（纵向倾斜固定角）的情况下，我们找出罐内油位高度与罐内油量的体积的对应关系，即得出一个关于变位的罐容表数学模型（模型二）。对油罐端面椭圆图形的分析建立如图 图4 实验椭圆柱罐倾斜图(1) 当油没有没过油浮子时，右侧y的最大高度所以，当-by-(b-h)时则罐内储油的体积为（2）当油没过浮子时，油位探针就会有具体的读数，当油刚没过右边罐底的最小部时则-by-b-（h

8、1+H，）0zytan（3）当油已没过右端底部到右端顶之间时，可将所求体积分成四个部分求解，则有如图所示：图5 实验椭圆柱油罐正面示意图模型检验：实验采集数据折线图与模型二数据拟合图对比：图6 （实际）图7 （模型计算）模型三：我们将两端的球罐体合并在一起，即得一个椭球体，图9方程为：实际油罐体的无变位模型： 问题二：实际罐体在无变位的情况下，我们找出罐内油位高度与罐内油量的体积的对应关系，即得出一个关于无变位的罐容表数学模型（模型三）。对油罐端面椭圆图形的分析如图所示：模型四：实际罐体在变位（纵向倾斜和横向偏转）的情况下，我们找出罐内油位高度与罐内油量的体积的对应关系，得到模型四（对油罐端面

9、椭圆图形的分析如图所图10 实际油罐圆柱体变位图示）: V/ = V1/+V2/分为四种情况讨论：情况一：由于高端是干的，在数量上是有界的z-方向的液体表面图11情况二：由于高端是干的，在数量上是有界的z-方向的液体表面图12情况三：由于高端部分覆盖，积分分为两部分：图13情况四：底部和顶部覆盖图14模型检验：实验采集数据折线图与模型三数据拟合图对比：图15图16 模型拟合图六、模型评价与推广评价本文是对储油罐变位后对罐容表的影响的分析，通过对实验无变位油罐、实验变位油罐、实际无变位油罐和实际变位油罐储油容积与油高的关系，文中可以由油位计的读数计算出储油罐内的大概储油体积，并且用文中通过各种情况给出了比较直观的的图形，根据题中所给的问题，建立了各种情况的模型，计算出的最后结果比较接近实际值，可是式子过于繁琐，计算量大。但是方法直观易懂，比较好理解。推广本文中的模型可用于估算水库里的水由于地质变化的水量七、参考文献1 刘玉琏,傅沛仁，林玎，苑德馨，刘宁.数学分析讲义（第五版）下册：333-365.高等教育出版社，2008.2 张德丰. MATLAB数值分析与应用（第2版）.国防工业出版社，2009.3 赵海,卧式储油罐内油品体积标定的适用方法，