北师大版七年级数学上册教案第五章第一节 认识一元一次方程.docx

1、北师大版七年级数学上册教案第五章第一节 认识一元一次方程北师大版七年级数学上册教案第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时一元一次方程【教学目标】1.归纳出方程、一元一次方程的概念.2.感受方程作为刻画现实生活有效模型的意义.【教学重难点】重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【教学过程】一、创设情境，导入新课出示教材第130页猜年龄的游戏.分析：小彬的年龄现在是不知道的，因此设小彬今年x岁，“小彬的年龄乘2再减5”就是2x5，因此得到等式2x521.学生对照等式解释这个等式的意义：某人的年龄x的两倍

2、减去5等于21.教师与学生仿照小华与小彬之间的游戏规则，学生报出得数，教师迅速说出结果，连续几次练习，激发学生学习方程的好奇心.二、师生互动，探究新知1.问题探究.(1)小树慢慢长高.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解答：学生互相交流，分析数量关系，找出相等关系：树原高长高1米.设x周后小树长高到1米，得到方程：405x100.(注意：1米100厘米)(2)黑板的长和宽.教室里长方形黑板的周长是11.4米，长与宽的差是3.3米，黑板的长和宽分别是多少米？师生共同分析题中已知和未知：已知黑板的周长，长与宽之间的数量关系，而长与宽的具

3、体数值是未知的，因此：设黑板的长为x米，则宽为(x3.3)米.根据2(长宽)周长，得到方程：2x(x3.3)11.4.鼓励学生用自己的语言表达自己的想法，学生可能列出不同的方程，只要合理都应给予鼓励.2.探究概念.学生阅读教材第130页的第4个问题的内容(组织学生先进行自主学习，再进行小组合作学习).(1)交流对题意的理解.设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，则增长的人数为x147.30%.相等关系：“2000年每10万人中的大学生人数增长人数2010年每10万人中的大学生人数”或简单说成：“2000年大学生人数增长人数2010年大学生人数”(明白是指每10万人中).因此根据这个

4、等量关系，我们可以列出方程：xx147.30%8930.(2)通过本题分析让学生感受到大学生人数在增加，受教育程度在提高，社会在不断进步.(3)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行充分的交流并列出本节所列出的几个方程：2x521，405x100，2x(x3.3)11.4，xx147.30%8930.观察以上方程有什么共同特点？让学生进行充分的交流，各抒己见，归纳出以上方程的特点，得出一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unkn

5、own).使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，解决问题1.根据题意列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？2.x2是下列方程的解吗？(1)3x(10x)20；(2)4x67x.四、课堂小结，提炼观点你认为在解决实际问题时，列出方程的关键是什么？学生提出自己的

6、问题，师生共同解决.五、布置作业，巩固提升1.小明参加知识竞赛，共有20道题，规则为答对一题加5分，答错一题或不答扣2分，小明的最后得分是86分，你能知道小明一共答对多少道题吗？2.教材第132页习题5.1.【板书设计】一元一次方程1.根据给出的问题，分析其中的数量关系，列出方程.2.分析列出的方程，归纳一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.3.方程的解的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.第二课时等式的基本性质【教学目标】理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.【教学重难点】重点：

7、深刻理解等式的基本性质.难点：理解等式的基本性质及应用.【教学过程】一、创设情境，导入新课看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立(师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及时的纠正).123，12_3_，12_3_；2x3x5x，2x3x_5x_，2x3x_5x_.再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？请用语言叙述一下：_；用数学符号表示：若_，那么_.点拨：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.ab，acbc.二、师生互动，探究新知1.看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.(1)628，(62)_8_，(6

8、2)_8_；(2)3x7x10x，(3x7x)_10x_，(3x7x)_10x_.归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？用语言叙述一下：_；用数学符号表示：(1)若_，那么_；(2)若_(_)，那么_.点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.(1)ab，acbc；(2)ab，(c0).等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看)(1)从x5y5能得到xy吗？理由是：_；(2)从xy能得到x5y5吗？理由是：_；(

9、3)从3a3b能得到ab吗？理由是：_；(4)如果3x27，那么3x7_，根据_得到.3.你能辨析以下问题的正误吗？(1)在等式abac的两边都除以a，可得bc.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这种说法错误，没考虑到a是否为0的问题.(2)在等式ab两边都除以c21，可得.这句话对吗？说出你的理由.师生探讨：这个说法正确，因为c2110，所以上述正确.三、运用新知，解决问题所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x？”，因此我们需要把方程转化为“xa(a为常数)”的形式.1.x25.解：方程两边同时_，得_.所以x_.练习：x25.反思学习：这道题你应用了_来解决的.2.3x15.解：方程两边同时_，得_.所以x_.反思小结：本题你用了_来解决的.3.3x36.解：方程两边同时_，得_.方程两边同时_，得_.所以x_.思考：本题先应用_，后应用_.发现：由此你发现解方程的依据是什么？_.四、课堂小结，提炼观点通过你的学习，你明白了什么？有什么收获？五、布置作业，巩固提升解方程：53y16；15.(注明每一步的理由)【板书设计】等式的基本性质等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式