正弦与余弦定理练习题及答案.docx

1、正弦与余弦定理练习题及答案正弦定理练习题1.在4 ABC中，/ A= 45,/ B= 60, a= 2,则 b 等于（ ）D . 2 62.在 ABC中，已知 a= 8, B= 60, C= 75，贝S b 等于（ ）A. 4 2 B . 4 3 C . 4 63.在 ABC中，角 A B、C 的对边分别为 a、b、c, A= 60, a=4 3, b= 4 2,则角 B为（ ）A.45 或 135B.135C . 45 D.以上答案都不对4 .在厶ABC中，a :b: c=1 :5 : 6,贝Ssin A:sin B :sin C等于（）A. 1 : 5 ：6B .6 : 5 ：1C . 6

2、 :1 : 5D.不确定5.在厶ABC中, a, b, c分别是角A, B, C所对的边，若A= 105,B= 45, b= 2,贝卩 c=( )A. 1 C . 2cos A b6 .在 ABC中，若 cos_B=孑则厶 ABC是()A .等腰三角形 B.等边三角形 C .直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.已知 ABC中, AB=“. 3, AC= 1,/ B= 30，则 ABC的面积或”,3 或-28 ABC勺内角A B C的对边分别为a、b、c.若c = 2, b=- 6,B= 120 贝S a 等于（ ）B . 29.在 ABC中，角AB C所对的边分别为a、b、c,若a=

3、1, c3,C= -3，贝y A= .10. 在 ABC中,已知 a=*, b= 4,A= 30 则 sin B= .11.在 ABC中，已知/ A= 30,Z B= 120, b= 12,则 a+ c12. 在 ABC中, a= 2bcosC,则厶 ABC的形状为 .13.在 ABC中，A= 60, a= 6 3, b = 12 ,Sa ABC 18.3，则 a+b+ c c sin A+ sin E3+ sin C 一14.在 ABC中，已知 a= 3 2, cosC= 3, Sabc= 4 3，贝U b=15.在 ABC中, a、b、c分别为角 A B C的对边，若a= 2,3,C c

4、1 a 亠sin 匚cos： =7, sin Bsin C= cos：, 求 A B及 b、c.2 2 4 216.AABC中, ab= 60 3, sin B= sin C,AABQ的面积为 15 3, 求边b的长.余弦定理练习题1.在厶ABC中,如果 BC= 6, AB= 4, cosB= 3,那么 AC等于（ ）A. 6 B .2 6 C .3 6 D .462.在 ABC中, a= 2, b=, 3 1, C= 30，贝U c 等于（ ）D . 23.在 ABC中, a2= b2 + c2+ 3bc,则/ A等于（ ）A. 60 B. 45 C. 120D. 150 4.在 ABC中/

5、 A、/ B/ C的对边分别为a、b、c,若（a2 + c2b2）tan B= . 3ac,则/ B 的值为（ ）2n35.在 ABC中, a、b、c 分别是 A、B C 的对边，贝U acosB + bcosA 等于（）A. a B . b C . c D .以上均不对6.已知锐角三角形 ABC中, |AB = 4, | AC = 1, ABQ的面积为心，则ABAtC勺值为（ ）A. 2 B 2 C . 4 D 47.在 ABO中，3, c= 3, B= 30，贝S a 为( )B . 2 3 或 2 3 D . 28 已知 ABO勺三个内角满足2B= A+ C,且AB= 1, BO= 4,

6、则边 BO上的中线AD的长为 .9.已知a、b、c是厶ABC的三边，S是厶ABC的面积，若a= 4, b=5, S= 5萌，则边c的值为 .10.在 ABC中, sin A: sin B： sin C= 2 : 3 : 4,贝U cos A : cosB: cos C= .111. 在厶 ABC中, a= 3 2 ,cos C 3, Saabc= 4 3,则 b= .32 2 2a + b 一 c12.已知 ABC的三边长分别是a、b、c,且面积S=4则角C= .13. 在 ABC中, BC= a, AC= b, a, b 是方程 X 2 3x + 2= 0 的两根，且2cos( A + B)

7、 = 1,求AB的长.14.在 ABC中, BO 5, AC= 3, sin C= 2sin A（1）求 AB的值;n求sin（2 A- 4）的值.正弦定理1.在 ABC中/ A= 45,/ B= 60, a= 2，则 b 等于（2.在 ABC中，已知 a= 8, B= 60, C= 75，贝U b 等于（ ）A.4 2 B . 4 3 C . 4 6asin B （-解析：选=45，由正弦定理得 b= = 4 6.sin A w3在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, A= 60, a= 4 3 , b= 4 2，则角B为（）A. 45或135 B . 135 C . 45

8、 D .以上答案都不对a b bsin A 12解析：选C.由正弦定理 = 得：sin B= = ，又/ ab, a BAOsin B 2/ C有两解，即/ C= 60 或 120,/ A= 90 或 30.1.,再由s ABC= ACsin A可求面积.& ABC的内角 A、B C的对边分别为 a、b、c.若c= 2, b= , 6, B= 120,贝U a等于( )B.2解析：选D.由正弦定理得 耐0 =洗,1 sin C=勺又 C为锐角，则 C= 30,.A= 30, ABC为等腰三角形，a= c= 2. 亠 n n又 T av c， A C= , A=.3 6答案:10.在 ABC中，

9、已知 a = b= 4, A= 30，贝U sin B=解析：由正弦定理得a = bsin A sin BsinB=bsin Aa4X 24 d3答案:11.在 ABC中，已知/ A= 30,/ B= 120, b= 12,则 a+ c =解析：C= 180 120 30= 30,. a= c, a+ c= 8 3.答案：8 ,312.在 ABC中, a= 2bcosC,则厶 ABC的形状为 解析：由正弦定理，得 a= 2R- sin A, b= 2R- sin B,代入式子a= 2bcos C,得2RSin A= 2 2 R sin B cosC,所以 sin A= 2sin B c osC

10、即 sin B cos C+ cos B sin C= 2sin B cos C化简，整理，得sin( B- C = 0./ 0 Bv 180, 0v C 180, 180 B- C2b b =寸2 1 ,. b = 1. a= 2, c = 5.16.A ABC中, ab = 60 3, sin B= sin C, ABO的面积为 15 3,求边 b 的长. 解：由 S= jabsin C得,15 3 = jx 60 3xsin C,1 sin C= j，/ C= 30 或 150.又 sin B= sin C,故/ B=Z C当/ C= 30 时，/ B= 30,/ A= 120.又/ a

11、b= 60 3, J= %，二 b= 2 15.v ? sin A sin B v当/C= 150 时，/ B= 150 （舍去）.故边b的长为2 15.余弦定理11.在 ABC中，如果 BO 6, AB= 4, cosB= 3，那么 AC等于（ ）A. 6 B. 2 6C.3 6 D. 4 6解析：选A.由余弦定理，得AC=jAB + bC 2AB BCCos B= 42+ 62-2X 4X 6X 3= 6.2.在 ABC中, a= 2, b= 3 1, C= 30，贝U c 等于（ ）D.2解析：选B.由余弦定理，得 c2= a2 + b2 2abcosC=22+ （ 3 1）2 2X 2

12、X（ 3 1）cos30 c = 2.3.在 ABC中, a2= b2 + c2+ 3bc,则/ A等于（ ）A. 60 B. 45D. 150C. 120/0 0)，贝U b= 3k, c = 4k,2 2 2 2 2 2a + c - b 2k + 4k - 3k 11cos B= = =,2ac 2X2k X4k 1671同理可得：cos A=-，cos C=一一，84/ cos A : cos B: cos C= 14 ： 11 : ( 4).答案：14 ： 11 ： ( 4)又 Saabc= absin C= 4 3, 即 2 b -3 2 = 4 , 3, b= 2 3.答案：2

13、.32 . 2 2a + b ca、b、c,且面积S= 4 ，则角=2abcosC,. sin C= cos C tan C= 1 , C= 45答案：4513.在 ABC中, BC= a, AC= b, a, b 是方程 x2 2 . 3x + 2= 0 的两根，且 2cos(A+ B)=1, 求 AB的长.解：t A+ B+ C=n 且 2cos( A+ B) = 1,-cos( n 1 1C = 2，即 cosC=- 2又/ a, b是方程x2- 2 3x+ 2 = 0的两根,a+ b= 2 3, ab= 2.aB = aC+ bC 2AC BC cos C2 2 1=a + b 2ab()2 2 2=a + b + ab= (a+ b) ab=(2 3)2 2= 10, AB= . 10.14.在 ABC中, BO 5, AC= 3, sin C= 2sin A.(1)求AB的值；n (2)求 sin(2 .sin C得 AB= sBC= 2BC= 2 5(2)在厶ABC中，根据余弦定理，得cos A=aB+ AC- bC2AB- AC2.55于是sinA= 1 cos 2A=从而 sin 2 A= 2sinAcos A= 45cos 2 A= cosA sin2 3A= 5.n n所以 sin(2 A4) = sin 2 Acos- cos 2 Asin