线性系统理论基础实验二.docx

1、线性系统理论基础实验二实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016 年 5 月 25 日专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性及实现 评分 批阅教师签字 一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。二、实验环境 MATLAB6.5三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析（1）能控性、能观测性及系统实现（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。gram, ctrb, obsv, lyap, ct

2、rbf, obsvf, mineral；含义如下： gram 利用gram矩阵判断系统的能控性和能观测性ctrb obsv 利用ctrb和obsv矩阵判断系统的能控性和能观测性 lyap X=lyap(A,C) 求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵X 其中A,C为给定矩阵，且C为对称矩阵。 ctrbf obsvf 能控性结构分解和能观测性结构分解 mineral 最小实现(a) 已知连续系统的传递函数模型G(s)=，当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性当a=-1时：num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);Qc=ctrb(a,b)

3、rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1ans = 3满秩，故系统能控Qo = 0 1 -1 1 -1 0 -11 -27 -18ans = 3满秩，故系统能观测当a=0时:num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den)Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1ans = 3满秩，故系统能控Qo = 0 1 0 1 0 0 -10 -27 -18ans = 3满秩，故系统

4、能观测当a=1时：num=1 1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den);Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc = 1 -10 73 0 1 -10 0 0 1ans = 3满秩，故系统能控Qo = 0 1 1 1 1 0 -9 -27 -18ans = 2非满秩，故系统不完全能观测（c）已知系统矩阵为，判别系统的能控性与能观测性；a=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;b=0;1;1;c=1 0 2;d=0;Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a

5、,c)rank(Qo)运行结果：Qc = 0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000ans = 3满秩，故系统能控Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551ans = 3满秩，故系统能观测（d）求系统的最小实现。num=1 1;den=1 10 27 18;G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);Am=Gm.aBm=Gm.bCm=Gm.cDm=Gm.d运行结果：Am = -3.6636

6、0.1575 9.8425 -5.3364Bm = 0.3522 -0.3522Cm = 0.2500 0.2500Dm = 0（2）稳定性（a）代数法稳定性判据已知单位反馈系统的开环传递函数为：，试对系统闭环判别其稳定性num=100 200;den=1 21 20 0;a,b,c,d=tf2ss(num,den)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1);Flagz=0;n=length(a);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endenddisp(系统的零极点模型为);z,p,kif Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);E

7、nd运行结果：a = -21 -20 0 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 100 200d = 0系统的零极点模型为z = -2.0000p = 0 -1 -20k = 100.0000系统是稳定的（b）根轨迹法判断系统稳定性已知一个单位负反馈系统开环传递函数为，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。num=1,3;den=conv(conv(conv(1 0,1 5),1 6),1 2 2);rlocus(num,den);sys=tf(num,den);k,poles=rlocfind(sys);range

8、=33:1:37;cpole=rlocus(num,den,range);range,cpoleGm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sys)margin(sys)运行结果:selected_point = -7.3519 + 6.1957ians = Columns 1 through 5 33.0000 -5.5745 + 0.6697i -5.5745 - 0.6697i -1.7990 -0.0260 + 1.3210i 34.0000 -5.5768 + 0.6850i -5.5768 - 0.6850i -1.8154 -0.0155 + 1.3340i 35.0000 -5.

9、5791 + 0.7001i -5.5791 - 0.7001i -1.8313 -0.0052 + 1.3467i 36.0000 -5.5815 + 0.7147i -5.5815 - 0.7147i -1.8466 0.0048 + 1.3591i 37.0000 -5.5838 + 0.7291i -5.5838 - 0.7291i -1.8615 0.0146 + 1.3712i Column 6 -0.0260 - 1.3210i -0.0155 - 1.3340i -0.0052 - 1.3467i 0.0048 - 1.3591i 0.0146 - 1.3712iGm = 35

10、.5190Pm = 87.0383Wcp = 1.3531Wcg =0.0500由图可知，该点时相位裕度大于零，该系统稳定。（c）Bode 图法判断系统稳定性已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。 num=2.7;den=1 5 4 0;H=tf(num,den);Bode(H)Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(H)margin(H)运行结果：Gm = 7.4074Pm = 51.7321Wcp = 2.0000Wcg =0.5783可以看出，该系统的增益裕度Gm大于6dB，且相位裕度在3060之间，所以闭环系统稳定，而且系统的闭环响应也会较理

11、想，这可从图所示的系统闭环阶跃响应曲线中看出。 num=2.7;den=1 5 -4 0;H=tf(num,den);Bode(H)Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(H)margin(H)运行结果：Gm = InfPm = -58.0504Wcp = NaNWcg =0.5346从结果可以看出，闭环系统不稳定。（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。a=0 1 0;0 0 1;250 0 -5;b=0;0;10;c=-25 5 0;d=0;z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1)G,Q=ss2tf(a,b,c,d);sys=tf(G,Q);figure(1);P,Z=pzmap(sys);rlocus(sys);grid;title(根轨迹图)运行结果：z = 5.0000p = 5.0000 -5.0000 + 5.0000i -5.0000 - 5.0000ik = 50.0000 由运行结果可知，该系统有一个极点是5，所以系统内部不稳定，因为有零极点对消情况，所以系统BIBO稳定。