中考数学几何综合压轴题汇编解析卷.docx

1、中考数学几何综合压轴题汇编解析卷中考数学几何综合压轴题汇编一解答题（共18小题）1如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的长2如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形3如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积4如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：

2、四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由5如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径6如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转（090）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E

3、，若=1，求的值7如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积8如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tanDCB=3，求菱形AEBD的面积9如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC=60，AB=10，求线段CF的长

4、10如果三角形的两个内角与满足2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC是“准互余三角形”，C90，A=60，则B=15；（2）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=5若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长11如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC、BC将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试

5、说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长12如图，在ABC中，AB=AC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长13结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：

6、设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2）若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用m、n表示AB

7、C的面积14【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=4；（2）求证：EBDDCF【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MON=B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均

8、不与ABC的顶点重合），连接EF设B=，则AEF与ABC的周长之比为1cos（用含的表达式表示）15问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）

9、如图3，ABBC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数16对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）17如图，在边长为1的

10、正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值18在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小

11、亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系并说明理由（4）如图2，当ECD的面积S1=时，求AE的长中考数学几何综合压轴题汇编参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的长解：四边形ABCD内接于O，A=90，C=180A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10

12、在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AEEF=10=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=62如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形证明：（1）延长OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BO

13、D=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形OBCD是菱形3如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积解：（1）直线DE与O相切理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中，AOEDOE，ODE=OAE=90，OAAE，DE为O的切线；（2）点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4=4.84如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；