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1、数与代数数与代数的教学案例1教程文件第二篇 小学数学教学实践第一章 数与代数教学研究第三节 数与代数的教学案例及整数的认识教学教学内容：数与代数的教学案例：数豆子、千克和克的初步认识。教学目标：通过两个“教学过程”的阅读与分析，体会小学数学（数与代数）教学活动的一般特征，进一步体会数与代数教学实施的基本原则，也能够体会数学课堂教学应该怎能样体现数学课程理念。教学要点：一、数与代数的教学案例分析（一）数与代数的教学案例1：数豆子课前，老师准备了一袋红豆，每组分一小袋，让学生在课堂动手数豆子。活动一：学生在活动中估一估、数一数板书：数豆子。（没等说明要求学生就已经数了起来）师：既然小朋友们对数豆子

2、这么感兴趣，下面，就由大家自由数豆子，想怎么数就怎么数，想数多少就数多少。5分钟过去了。老师：怎么数的？数了多少粒？生：一粒一粒数的，数了50粒；两粒两粒数的，数了100粒；5粒5粒数的，数了一大堆；（老师表扬小朋友们后，捏了一小撮豆子放在投影仪上）师：现在不数了，我们大家估一估这里有多少粒豆子，看谁估计的数最接近实际数？学生把手举的很高。生：约7粒；约10粒；约13粒；估计的数都没超过15粒。师：现在我们一粒一粒地数，共32粒。师：大家再估计一下豆子大约有多少粒？生：30粒、大约25粒、大约28粒、师：下面进行估数比赛。每人轮流捏一小撮豆子放在文具盒的盖子里，让同组其他小朋友估一估有多少粒，

3、再数一数。谁估计的数与实际最接近谁就获胜了。小朋友位估得很认真。数得很细致，只听得教室里1、2、3、的数豆子声。获胜的小朋友兴奋得叫起来。活动二：10粒、100粒豆子有多少实物投影：放豆子的小盒（事先已经放进200粒豆子）师：请小朋友们估一估盒里有几百粒。学生又开始凭空乱猜。师：现在每个小朋友数出10粒豆子，感觉一下10粒豆子有多少。每组数出100粒豆子。有的很聪明，5个人都把自己数的10粒拿出来合在一起，就是50粒，每个小朋友再数10粒与前面的50粒合起来就是100粒了。师：现在小朋友任意抓出一把豆子，估一估有多少粒，并说说是怎么想的。有的组以100粒为一份，看能分几份，那么就是几百粒。有的

4、组把数好的100粒豆子放在学具里面，再用学具作为量器来量要估计的豆子约有多少粒。学生玩得很开心，在玩中掌握了估计的方法。活动三：估一估生活中物体的数量师：谁能说出自己身边的物体或事物的数目？很多小手就举了起来。生1：我们班大约有43个小朋友。师：我们班有43个小朋友，这个“43”是一个确定的数字，不是估计出来的。生2：校园里大约停了10辆车。生3：花坛里大约开了20朵花。生4：校园里大约有50棵树。生5：老师大约40岁。师：40岁？老师有这么老吗？你妈妈多大？生5：50岁！师：你爸爸今年多少岁？生5：70岁！小朋友们都笑了起来。老师又让另一小朋友说，回答更令人吃惊。生6：我妈妈今年20岁，爸爸

5、30岁。这显然是不可能的事。课后，老师了解了两位学生的情况，原来其父母都是30多岁。这三个教学片断的教学过程表明：从教学活动的科学性来看：一是数豆子的教学活动操作性比较强，符合学生的心理特点，因此，学生学习比较感兴趣；二是数豆子的教学活动的形式比较丰富，内容的安排遵循循序渐进的教学原则。从教学活动的目标上来看：一是数豆子的教学活动旨在发展学生的数感，而发展学生数感的数学活动有自由地数豆子、估计投影中一小撮豆子、估数比赛，还有估计大数量、估计不同物体数量；二是数豆子的教学活动还旨在让学生感知估计“大数量（200）”的豆子的方法（以少估多）；三是数豆子的教学活动还安排了不同物体数量的估计活动，重视

6、还让学生感知数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进学好数学的信心。从教学活动的效益上来看：充分体现了传统教学的特点，只有活动与训练，很少有回顾反思与感悟提升。一是活动过程中缺乏对数学方法的概括总结（没有重点地进行“以少估多”的方法总结，也就是说，通过观察操作没有建立数学模型）；二是活动过程中没能正确把握估计的主体地位（特别是在活动三中，学生：班级大约有43个小朋友，教师：这个43是个确定数，不是估计出来的，问题在于这个学生也许不能确定是否是43个，因此，他完全有可能是一种估计的结果；三是活动过程中不能正确地估计的前提条件，在课堂上“估计”校园内的车辆与树木，严格地说这是想像估计，是以平时对

7、校园内的树木与车辆的观察为基础的，没有这种观察经验，那么学生是无法进行估计的。还有“猜老师的年龄，40岁？老师有怎么老吗？”，一是学生不知道“以貌取人”，二是估计的结果允许有较大误差，不要说40岁，即使估成50岁也是正确的。后面估计父母亲的年龄，更显现出瞎猜成份。从数学活动的宏观层面上看：数豆子的教学活动还存在着一些探讨的问题。第一、数感不是数学教学目标的全部，因此，我们没有必要为了数感去专门开发培养数感的数学活动。事实上，数学教学实质上是数学思想方法，数学教学活动更多的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题（探索性问题与应用性问题解决）的教学，因此，我们更多的应该在以问题解决为核心的数学活

8、动中来发展数感，估计、估算也应该结合问题解决（探索性活动）来教学。第二、数豆子看起来是生活中的事情，满足数学课程贴近学生生活的要求，事实上，生活中什么时候需要这样数豆子呢？因此，这种活动更类似于虚拟的数学活动（贴近生活的假象），旨在发展学生数感、建立估计的数学模型。从数学活动的设计上看：数豆子的教学活动必须明确教学活动的逻辑进程：创设情境（精确数豆子转向估计豆子）建立模型（“以少估多”，怎样估计“单位体积”有多少颗豆子，怎样估计“更大的单位体积”有多少豆子）解释应用（窖藏包菜的估计、教室容纳人数的估计）（拓展（猜年龄是一种难度上的增加，也是估计模型的拓展，因为，估计的参照体系（相貌）具有欺骗性

9、）。（二）数与代数的教学案例2：克与千克的初步认识（教学片断）（投影显示各种各样的秤）师：这些工具大家认识吗？谁能上来介绍一下？生1：这是天平，是称较小的东西。生2：这是电子秤，我在超市里看到，它称出的重量比较精确。师：说得真好！生3：它叫弹簧秤，妈妈用它称菜，看看菜农是不是短斤缺两。师：真有自我保护意识，很好！生4：这个称，我不知道它的名字，只知道它是用来称很重很重的东西。师：哪些东西呢？生4：它用来称大米，我还看到过称黄沙。师：这个秤，我们把它叫做磅秤。生5：这个秤常在菜场里看到，妈妈告诉我，这叫台秤。生6：这个秤我见那些挑担卖水果的阿姨用，叫杆秤。师：刚才我们已经认识了这些工具，虽然名称

10、不一样，但都有相同的作用，那是什么呢？生：都能称东西的重量。师：很好，物体的重量，科学地说是物体的质量。要精确地称出物体的质量，除了看工具上的刻度之外，还要有合适的单位；今天我们就一起来研究质量单位。板书：质量单位计量工具与质量单位，确实有着紧密的联系，“克与千克”的教学由不同的计量工具的认识活动中引入，看似贴近学生生活，看似源于生活实际，看似关注学生的生活经验，但事实上，不是先有计量工具后有计量单位，而是先有单位后有工具及工具改进与创新，因此，这样的引入似乎存在着违背数学知识发生发展的顺序，当然，也就逃不出违背学生认知规律的嫌疑。显然，这样的引入缺乏自然性，完全又是一颗陨石从天而降！师：根据

11、这个课题你们想了解哪些知识？这一课题“质量单位”，如果对质量及单位等概念有所了解，那么学生可以说出一些我想进一步了解的知识；如果学生没有一定的经验及知识基础，那么学生（在什么都不知道的情况下）是难以提出我想知道什么的。 因此，“质量单位”是一个十分抽象的概念，学生对这样的数学概念并不清楚它的意义以及形成的基础，因此，关于这个概念想了解什么的提问，并不一定会给学生的学习带来一些方向的引领。师：大家通过看书研究了很多问题。下面再一起研究一个问题：西瓜用什么秤称合适呢？生：台秤。教师介绍台秤和质量单位千克，围绕同学们感兴趣的台秤，分小组开展操作活动。称一称生：学生动手称苹果（千克）、盐（500克，两

12、袋）、洗衣粉（250克，4袋），看看是否重1千克。数一数师：1千克的盐有几袋？1千克的洗衣粉有几袋？1千克的苹果有几袋？生：数数燕汇报结果，发现：每组1千克苹果的个数不同。师：奇怪，这是怎么回事呢？（学生有的挠着头，有的皱着眉。教师拿起学生称的1千克但个数不同的苹果，同学们一看马上就明白了，纷纷抢答。）生：苹果有大有小，大的称得少，小的称得多。掂一掂师：现在大家掂一掂，用手掂的1千克物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克约有多重。找一找师：现在大家再找一找，在三个外形一样而质量名异的盒子，只用手掂找出质量1千克的盒子。学生跃跃欲试，找出重1千克的盒子，沉浸在成功的喜悦中。师：刚才有

13、的同学汇报说一个小方块质量大约是一克？你怎么知道一个小方块的质量就是1克？生：书上说的。师：单凭书上的结论学习还远远不够，我们要想办法自己去验证。请大家仔细看。（演示）试一试师：我们把天平的刻度指向1千克处，再将要称的小方块放在左边的托盘里，左右两边基本平衡了就说明了小方块的质量约千克。1千克=1000克师：现在用手掂小方块，感受1千克有多重。可以先用掂的方法来估计出它的质量，也可以用实验的方法来称出物体的质量。想一想师：还有哪些物体的质量大约是1千克。请大家四人小组为单位，先估计再试验，最后，做好记录。师：要知道物体的质量，不能光看形状、颜色和大小，而是要看它们的实际分量。师：现在以今天学习

14、了什么，有什么收获？谁愿意发表一下自己的见解。生1：我认识了质量单位一千克生2：学会了用台秤称物体的质量，以后上街买东西再也不会受人骗了。生3：我知道了称较轻的物品用克作单位较合适，称重的物品用千克作单位比较合适。师：（用多媒体出示一头大象）刚才大家学得很好。如果要表示这头大象的重量，用克或千克作单位合适吗？用什么作单位比较合适呢？这个单位我们以后学习。师：同学们课后去找一找，看哪些物品的质量是1克或1千克，先猜一猜，再掂一掂，然后称一称，看看自己的估计准确吗？并把经历和体验写下来和同学交流。“克与千克”的教学非常重视对克与千克的两个单位重量的体验，对于发展学生的“重感（事实上也是一种数感，只

15、是这种用于感知的数量及数量单位缺乏具体直观的性质，不能通过视觉来判断，而是需要用特殊的感知方式“掂”来估计。显然，在这个教学活动中，这种“掂”表现的非常充分，例如：安排称一称、数一数、掂一掂、找一找、猜一猜、想一想等活动来感知一千克的重量及1千克与克之间的关系）”体现得非常充分，也是非常有效的。显然，这些发展学生“重感”的数学活动中，不仅学生的想像、猜测、验证等数学能力得到了发展，而且学生有了一些关于探索事物重量的过程与方法的体验，只不过这些体验都是验证性巩固性的探索体验，并非是探索发现数学知识的体验。在克与千克的认识教学中，教师安排各种感知物体重量的数学活动，这些活动都与生活物品相关，这些物

16、品有苹果、小方块、盐、洗衣粉，还有各种称量工具，充分表明教师已经关注到学生的数学学习活动必须贴近生活，学习素材必须源于生活。（三）案例给我们的教学启示数与代数教学的一般过程：从学生已经的经验出发；经历不断地数学化（数学知识的探索发现）的过程，建立合理有效的数学模型，并对数学模型进行解释应用和拓展。数与代数教学活动进程的设计安排需要凸显思路清晰性、进程自然性、主题明确性的特点。二、整数概念的教学（一）教学情况分析在数学课程标准下，小学数学数的概念教学内容，一般包括：整数的认识、数的整除性、分数认识、小数的认识、百分数认识。教学内容：整数概念教学的总体要求；整数概念教学的总体思路；整数概念教学的阶

17、段特点；整数概念教学的具体过程。分数（小数、百分数、真假分数、分数的基本性质）概念。表10-2-3-01 整数的认识教学内容分布09109999万以上分数小数负数一上数一数P4比一比P515数的认识P140的认识P29610数的认识P421120数的认识P84一下100以内数的认识P31二上二下万以内数的认识1000以内P6810000以内P73三上分数的初步认识P91三下小数的初步认识P88四上大数的认识P2亿有多大？P33小数的意义与性质P50四下五上五下分数的意义P60真假分数P69六上百分数P77六下负数P1图102-3-01 8&9数的认识教材截图（二）整数概念教学1整数概念的教学总

18、体要求知识性目标通过具体情境和实际操作，经历从实际情境中抽象出数的过程，使学生理解和掌握数的实际意义，认识各计数单位的名称及相邻单位之间的十进关系，了解数的顺序和大小；结合直观使学生了解数的组成，知道19各数是由哪两个数合成的，10以上的数是由哪几个单位的数合成的；结合直观认识名称和顺序，知道一个数字在不同数位上所表示的数值不同；掌握数字四位一级的读写规律，会读、写整数，会运用整数在日常生活中进行表达和交流，体验数与生活的密切联系。过程性目标经过数的抽象过程、计数单位的创造过程、数量信息的传递过程，发展学生的创新意识、创新精神、创新能力；经过实际的计数过程，进一步了解数与生活的密切联系，感知数

19、学的价值，增强学好数学的信心；经过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流、回顾总结等学习活动，发展学生的观察能力、思考能力、操作能力、探索能力、交流能力及反思习惯；通过对不同事物数量的估计，掌握基本的估计方法，发展学生的数感。2整数概念的教学总体思路数的概念的教学过程设计，一般情况下需要分四步考虑，第一步：创设情境。为学生提供熟悉的感兴趣客观事物，创设贴近学生生活的学习情境；第二步：提取（保存）信息。通过数一数观察感知事物的数量，并要求学生能够逐渐改进数物体的方法，提高数数的速度和整体感物体数量的能力，为不断地创造新的计数单位奠定基础，这里包含着数数方法的创造、记法的创造和读法的创造；第三步：

20、信息交流。小组之间说一说事物的数量，并试着用一个符号来表示事物的数量，需要让学生经历发散、比较、优化和统一的过程，弄清组成数的计数单位，尝试着用基本的方法读数和写数；第四步：实践与应用，解决问题。通过比较计数单位的多少，形成数的大小比较方法。通过事物的重新组合，理解数的分解与组成。估计物体的数量，培养学生的数感。用数字进行编码。3整数概念教学的阶段特点第一阶段10以内09各数的认识需要学生掌握一一对应的数数方法，了解序数与基数的意义，让学生明白每个数字都有单独的读写方法。第二阶段100以内1099各数的认识需要学生知道数数可以有不同的计数单位，明确新的计数单位可以提高数数的速度和效率，知道10

21、0以内数的组成是一种特殊的情况。第三阶段万以内1009999各数的认识，形成了四个基本的计数单位，需要学生明白各个计数单位之间的关系和读写数的基本原理（让人清楚地知道究竟有多少计数单位）。第四阶段多位数的认识，需要学生进一步认识计数单位形成的一些基本规律，明确各计数单位之间的基本关系，正确掌握多位数的读写，弄清基本读写的基础上，形成分级读写数的方法。整数概念教学的总体思路是探寻数的认识的基本规律，解决设计教学过程的普遍性问题，是“举一反三”中的“一”，具有特殊的意义。各阶段的数具有不同的特点，是教学过程中的重点和难点之所在，如何突破需要各显神通！整数概念的教学目标设计：知识性目标一般需要考虑正

22、确地读写数，了解数的组成，能够比较数的大小，了解数位顺序；过程性目标一般需要考虑体会数学与生活的密切联系，感知“交流”是引发“创造”的重要途径4整数概念教学各阶段教学的具体分析：第一阶段：09数的认识09数的认识教学目标陈述知识性目标：会数、会读、会写09的数；知道09的数的大小与顺序；能够对09的数进行数的分解与组成，能够一眼看出05的物体数目。过程性目标：体会数学与自然及人类社会的密切联系；经历抽象出数的过程；感知“交流”是产生数的基本途径；能够感知物体的有效组合可以提高数数速度。19数的认识教学过程设计第一步：描述物体的数量。数：通过数实物感知数的含义，知道数到最后的一个数就是物品的个数

23、。说：五个物品可以用“五”表示，“五”可以表示五个人、五本书、五辆车、五座桥、五架飞机、五颗星星。写：五个物品可以用符号来表示，让学生想象和创造表示五个物品的符号，然后，说明生活中传递信息需要一致的符号，最后统一用“5”表示。写数的顺序一般需要经历看写、书空、描红、临摸、独立写的过程；第二步：了解数的属性与相互关系。比较多少与大小：通过让学生观察物品数量的多少，建立数的大小概念，并借助物品的多少来比较数的大小，然后逐步过渡到直接对数比较大小；生活的有序性与数的大小顺序：数的顺序严格地说，是多种多样的，只要符合一定的规律即可，但学生学习的数的顺序主要指由小到大的自然数列的顺序，并让学生感知数列中

24、的一些性质，如左小右大，前小后大，相邻两数相差1，这些主要可以通过观察直尺的刻度来学习。物品的分离、组合与数的分解、组成：通过对分离前后物品的数量的分析，逐渐感知数的分解与合成原理、数的分解的多样性与合成的唯一性，引导学生探寻数的分解规律，提高分解速度。运用多媒体手段演示物品分离过程，使分离前后的物品始终具有可视性，教学效果会更好。第三步：发展学生的数感：让学生观察不同物品的集合，尽快说出相关的数，培养学生一次性感知物品数量的能力。说明，关于“0”的教学。“0”表示没有物品，具有不可见性，对学生来说更为抽象，对“0”的认识和理解需要更强的想象能力。教学时，一般有两种途径让学生体会“0”的意义：

25、第一种，经历物品由多到少的过程感知“0”；第二种，联系生活实际感知“0”，如门牌号、电话按键、温度、零刻度线等。说明，关于“7”的教学。实践中发现与“7”相关的数学运算，学生发生的错误率比较高，需要加强“7”的分解教学和相邻关系的理解教学。第二阶段：1099数的认识1099数的认识教学目标陈述知识性目标：会数1019范围内的物品数量，会数、会读、会写2099的数，认识计数单位“十”，体会数位的意义，了解数的组成，会比较数的大小，能结合实际进行估计。 过程性目标：经历从实际情境中抽象出数的过程，体验数与生活的密切联系；能运用百以内的数进行交流；经历估计的过程发展学生的数感；对计数单位“十”的创造

26、有所体验。1099数的认识教学过程设计第一步：数一数，感知形成单位“十”的必要性。这里需要解决两个问题，第一个是怎样才能更快地数出100以内物体？第二个是怎样才能提高感知事物数量的速度和能力？可以设计团体比赛的方法，让学生经历约定的过程，形成整体计数与个体计数相结合的方法。第二步：引出数位，解决数的读写与组成的问题。通过对含有“捆”与“根”的小棒的分类，形成十位与个位的概念，弄清数的组成，明确十位上与个位上“数”的含义，正确地掌握数的读写。如读数：十位上的“2”是2捆有二十根，读作“二十”，个位上的“5”是5根，读作“五”，所以“25”读作：二十五；需要说明的是“15”读作“一十五”简称“十五

27、”。如写数：“十八”表示有1个“十”，8个“一”，所以在十位上写“1”，个位上写“8”，合在一起就是“18”。友情提示：弄清数的组成是正确读写的基础。第三步：了解数的顺序、比较数的大小。具备了数数和数的读写的基础，学生自己可以按从小到大的顺序写出相关的数，可以认识每个数与之相邻的数之间的关系。然后，引导学生根据前后关系来比较数的大小，还可以根据计数单位的多少（物体数目的多少）来比较数的大小。第四步：估计交流培养数感。估计一般需要经历两个过程，一是看物体说“数目”，如：一瓶豆子有多少？二是看“数”说物体占有空间，如：80颗豆需要多大的瓶？第三阶段：100999数的认识100999数的认识教学目标

28、陈述知识性目标：会数、会读、会写100999的数，认识计数单位“百”、“千”、（“万”），进一步体会数位的意义，了解数的组成，会比较数的大小，能结合实际进行估计。 过程性目标：体验数学与自然及人类社会的密切联系；能运用万以内的数进行交流；经历估计的过程发展学生的数感；对计数单位“百”、“千”、“万”的创造有所体验，探索中间有零的读数方法,进一步应用数的顺序比较大小与计数单位的多少比较大小，经历数学化过程之后形成形式化的比较方法（比位数看首数）。100999数的认识教学过程设计第一步：感受大数，引出新单位。为学生提供（让学生收集）有关大数的材料，如：东方明珠塔四百六十八米，珠穆朗玛峰高八千八百四

29、十八米，肉眼可见的星星约三千颗，我国鸟类一千一百六十六种等，学生认识新单位“百”、“千”。其实，可以结合搭积木的游戏让学生经历“百”“千”“万”的创造过程，根据十个“1”给出一个新单位的经验，提出十个“10”可以给出一个新单位的想法，引导学生开展“搭积木”游戏，明确用“百”、“千”、“万”做新单位的合理性，扩大数位表，总结各计数单位之间的关系。第二步：分析数的组成，解决数的读写。根据百以内数的组成经验，分析万以内数的组成应该没有多大的问题，可以通过让学生讨论具体的数含有哪些计数，有多少计数单位来解决。万以内数的读写，主要是从高到低描述计数单位的过程，读就是说出每个数位有几个计数单位，写就是写出

30、每个数位上有几个计数单位，从而形成基本的万以内数的读写方法。然而，对于读数特别是有零的数，需要不断优化它的读法。友情提示：拨一拨、写一写、读一读，利用计数器是一个好的注意，从无零到有零，从一个零多个零，从中间有零到末尾有零是一个合理的程序。第三步：比较数的大小。让学生经历比较两个数计数单位的多少来决定两个数的大小的过程，逐渐形成形式化的比较方法：比位数看首数。可以通过猜数游戏进一步熟悉和巩固数的大小比较方法。第四步：感知一千与一万，培养学生和数感。感知大数，一般需要对同一种物体的不同数目进行感知，也要不同物体的同一数目进行感知。第四阶段：多位数的认识多位数的认识教学目标陈述知识性目标：会数、会

31、读、会写多位数，认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等，了解各计数单位之间的关系，进一步体会数位的意义，掌握数位表的结构，能用形式化的方法比较数的大小，了解十进制计数法，会求数的近似值。过程性目标：经历编排学号与座位号的过程，进一步体验数学与自然及人类社会的密切联系；对计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等单位的形成过程有所体验，探索大数读写方法，进一步应用数的顺序比较大小与计数单位的多少比较大小，经历数学化过程之后形成形式化的比较方法（比位数看首数）。多位数的认识教学过程设计第一步：认识大数，引出新单位。从实际生活中收集大数，感知新的计数单位；运用逻辑推理的方法，推测新的计数单位。扩展数位顺序表，明确各个计数单位之间的关系，尝试对计数单位