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1、高二上期数学文科复习知识点总结推荐文档知识点梳理一、立体几何1.多面体的结构特征(1)棱柱Error!(2)棱锥Error!(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.直观图(1)画法：常用斜二测画法 (2)规则：原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图

2、中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半4.三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧2rlS 圆锥侧rlS 圆台侧(rr)l6.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积S 侧2S 底VSh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积S 侧S 底1V3Sh台体(棱台和圆台

3、)S 表面积S 侧S 上S 下1V3(S 上S 下S上S下)h球S4R24V3R3二、点线面的位置关系1四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 2空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：Error!(2)异面直线所成的角：定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 aa，bb，把 a 与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)(0， 范围

4、： 2 .(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交aA1 个平行a0 个在平面内a无数个平面与平面平行0 个相交l无数个4.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb5.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个

5、平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b， abP，a， b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行， a， b，ab6.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直Error! l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行Error!ab7.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另

6、一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直Error!性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面Error!l三、直线与方程1.直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)倾斜角的范围为0，)2.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示， 即 ktan_，倾斜角是 90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：y2y1 y1y2经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 kx2x1x1x2

7、. 3直线方程(x1x2，y1y2)截距式在 x 轴、y 轴上的截距分别为a，b(a，b0)x y ab1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为 0)4.两直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A2B20)A2xB2yC20(A2B20)相交k1k2A1B2A2B10(当A2B2 0时，记 A1 B1) 为A2 B2垂直1k1k2或k1k21A1A2B1B20 (当B1B2 0时，记 A1 A2 1)为 B1 B2平k1k2Error!或Error!行且 b1b2(当A2B2C2 0时，记 A1 B1 C1)为 A2 B2 C25.

8、两直线的交点设两条直线的方程是 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组Error!的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立6.几种距离(1)两点间的距离：平面上的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)|AB| (x1x2)2(y1y2)2.(2)点到直线的距离：|Ax1By1C|点 P(x1，y1)到直线 l：AxByC0 的距离 d . (3)两条平行线间的距离：两条平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离 d四、圆与方程|C1C2

9、|A2B2.1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0 (D2E24F0)( D E) ，圆心： 2 2 ，1半径：2 D2E24F2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2 的位置关系： (1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2. (2)若 M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2. (3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2b0)y2 x2 a2b21(ab0)图形性质范围axabybbxba

10、ya对称性对称轴：x 轴、y 轴对称中心：(0,0)顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2 的长为 2a短轴 B1B2 的长为 2b焦距|F1F2|2c离心率c ea，e(0,1)a，b，c的关系c2a2b23.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离4.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2 y2 a2b21(a0，b0)y2 x2 a2b21(a0，b0)图形性质范围xa 或 xa，yR

11、xR，ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线b yaxa ybx离心率cea，e(1，)，其中 c a2b2实虚轴线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2a2b2(ca0，cb0)5.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 距离与到定直线 l 的距离相等；(3)定点不在定直线上6.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22p

12、x(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点pF(2，0)p F(2，0)p F(0，2)p F(0，2)离心率e1准线方程p x2p x2p y2p y2范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)p|PF|x02p|PF|x02p|PF|y02p|PF|y027.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y

13、(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量y)的一元方程即Error!消去 y，得 ax2bxc0.(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为 ，则 0直线与圆锥曲线 C相交；0直线与圆锥曲线 C 相切；0，a1)f(x) (a0，a1)f(x)exf(x) f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x) (a0，a1，且x0)f(x)ln xf(x) 5. 导数运算法则(1)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) ；f(x)(3) g(x) g(x)06.复合函数的求导法则：设函数 u(x)在点 x 处有导数 ux(x)，函数 yf(u)在点x 处的对应点 u

14、处有导数 yuf(u)，则复合函数 yf(x)在点 x 处有导数，且yxyuux，或写作 fx(x)f(u)(x)7.导数和函数单调性的关系：(1)若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是 函数，f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为 区间；(2)若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是 函数，f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为 区间；(3)若在(a，b)上，f(x)0，且 f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零f(x)在(a，b) 上为 函数，若在(a，b)上，f(x)0，且 f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒

15、等于零f(x)在(a，b)上为 函数8.函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时，如果在 x0 附近的左侧 ，右侧 ，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0 附近的左侧 ，右侧 ，那么 f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求 f(x)；求方程 的根；检查 f(x)在方程 的根左右值的符号如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得 9.函数的最值(1)函数 f(x)在a，b上必有最值的条件如果函数 yf(x)的图象在区间a，b上 ，那么它必有最大值和最小值(2)求函数 yf(x)在a，b上的最大

16、值与最小值的步骤：求函数 yf(x)在(a，b)内的 ；将函数 yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the i

17、mportance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!