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1、概率及其计算本章知识结构图随机抽样统计概率第十三章概率与统计用样本估计总体简单随机抽样抽签法随机数表法系统抽样厂共同特点：抽样、 过程中每个个体 被抽到的可能性L (概率)相等 J频率分布表和频率分布直方图样本频率分布 估计总体总体密度曲线茎叶图样本数字特征1众数、中位数、平均数估计总体方差、标准差分层抽样几何概型-用随机模拟法求概率条件概率P(B | A)=P(A B) = P(A) P(B) Jf一事件的独立性n次独立重复试验恰好 发生k次的概率为 k k n- kQPn(k)= Gp(1- p)丿随机变量常用的分布及期望、方差二项分布XB(1, p)I两点分布旦X) = p, D(X)=

2、 p(1- p)XB(n , p)E(X) = np, D(X)= np(1-p)若 Y= aX+ b，贝UE(Y) = aE(X) + bJ D(Y) = a2D(X) /XH(N, M , n)超几何分布ME(X)= n nnMf MN nD(X) =Nl1- G厂N N- 1第一节概率及其计算考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。3.掌握古典概型及其概率计算公式。4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。5.了解几何概型的意义。命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。

3、2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、 对立事件的概率公式为核心内容， 题型及分值稳定，难度中等或中等以下。知识点精讲一、 必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：1必然要发生的事件叫必然事件；2一定不发生的事件叫不可能事件；3可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。二、 概率在相同条件下，做次重复实验，事件 A发生次，测得 A发生的频率为，当很大时， A发生的频率总是在某个常数附近摆动， 随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。对于必然事件 A,;对于不可能事件 A, =0.三、 基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件， 所有基本事

4、件组成的集合称为基本事件空间。四、 两个基本概型的概率公式1、 古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同P f A 1 _ A包含基本事件数 二card (A)-基本事件总数 =cardD2、 几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域 11的子集A，A的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为 A.JA五、互斥事件的概率1互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A与事件B互斥，则P AUB =P A P B2、 对立事件事件A,B互斥，且其 中必有一 个发生，称事件 A,B对立，记作 B = A或A = B。P A p AO3、 互斥事件

5、与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件 A, B对立”是”事件 A B互斥“的充分不必要条件。题型归纳及思路提示题型176古典概型思路提示首先确定事件类型为古典概型， 古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的； 其次计算出基本事件的总数及事件 A所包含的基本事件数； 最后计算A包含基本事件数P A 一基本事件总数例 13.1 设平面向量 am 二 m,1 ，0 二 2,n ，其中 m,n 1.2,3,4：(1)请列出有序数组 m,n的所有可能结果;(2)若“使得am am - bn成立的 m,n为事件A求事件a发生的概率。变式1【2017课标II,文11】

6、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1 1 3A. B. C.10 5 10变式2连抛两次骰子的点数分别为 m,n，记向量才二m, n，向量b = 1,-1 ， a与b的(TT 1夹角为二，y 0,的概率是()25175A. B.C.D.122126例13.2【2017山东，理8】从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同 的概率是/A、5 4 5 7(A) ( B) (C) ( D)-18 9 9 9变式1【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜

7、色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为43 2 1(A)经(B) (C) ( D) 155 5 5变式2【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1, 2, 3，4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于 10的概率是 变式3【2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、 乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为题型177 几何概型的计算思路提示首先确定事件类型为几何概型并明确其几何区域（长度、面积、体积或时间） ，其次计算出基本事件

8、区域的数值和事件 A包含区域数值，最后计算，解几何概型问题的关键是A事件区域数值（长度、面积、体积或时间）P（A）二基本事件区域数值（长度、面积、体积或时间）画图、求面积。例13.3【2017课标1,理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是1A .-41C.2变式1【2016高考新课标1卷】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是（ ）/ 八、1 1

9、 2 3（A）3 （ b）2 （ C）3 （ d）4例13.4如图13-2所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )图 13-2变式1小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到1 1圆心的距离大于一，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 一，贝怯打篮球；否则,2 4在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 .变式2【2016高考新课标2理数】从区间0,11随机抽取2n个数x1, x2，xn, y1 , y2，yn,构成n个数对x1, y1 , x2, y2，xn,yn，其中两数的平方和小于 1的数对共有m个，则用随机模拟的方

10、法得到的圆周率 二的近似值为、4n 2n 4m 2m(A) ( B) ( C) ( D)m m n n例 13.5 已知 f ( x)= X 十 ax - b, a 回0, 4 , a,b壬 R ,则 f 1 0 的概率为变式1【2017江苏，7】 记函数f(x)=；”6xx的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x ,则x D的概率是 .例13.6 甲乙两人约定在 20： 00到21: 00之间相见，并且先到者必须等迟到者 40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在 20： 00到21 : 00各时刻相见的可能性是相等的， 求两人在约定时间内能相见的概率。40分钟时两人便能在约定分析 由

11、题意知，当甲乙两人到达目的地的时间相差小于或等于 时间内相见。变式1小明家的晚报在下午 5: 30 6: 30之间的任何一个时刻随机地被送到，小明一家 人在下午6 : 00 7: 00之间的任何一个时刻随机地开始晚餐。（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（不用计算）（2 ）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？最有效训练题53 （限时40分钟）1、 甲乙丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（ ）1111A. B. - C. - D.-2 3 4 62、 【2016高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若

12、一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ）7 5 3 3（A） （ B） （C） （ D）10 8 8 103、 两根相距3 m的木杆上系一根拉直的绳子， 并在绳子上挂一彩珠， 则彩珠与两端距离都大于1 m的概率为（)1112A.-B.C.D.-23434、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X,Y，则log 2X1的概率为（)1511A.-B.C.D.6361225、 在边长为18 cm的线段AB上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36cm2与81 cm2之

13、间的概率为（ ）51 1 1A. B. C. D.62 3 66、 【2016高考四川文科】从 2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则logab为整数的概率= 7、从一副混合后的扑克牌 （52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K ”，事件B为“抽得的是黑桃”，则概率P（Au B）= （结果用最简分数表示）.&【2016高考山东理数】在-1,1上随机地取一个数 k,则事件 直线y=kx与圆（x- 5）2 + y2 = 9相交”发生的概率为 .29、 已知函数f x =ax b 1 x 1，且a，0,3 ，则对于任意的 b R，函数F （x ） = f （x ）-x总有两个不同

14、的零点的概率是 .10、 现有10个数，它们能构成一个以 1为首项，-3为公比的等比数列，若从这 10个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 ._ 2 211、 在平面直角坐标系 xOy中，平面区域 W中的点的坐标 x, y 满足x y乞5，从区域W中随机取点M x,y .(1)x三z, y三z ，求点M位于第四象限的概率；(2) 已知直线l : y =-x b b 0与圆O ： x2 y2 =5相交所截得的弦长为 J5，求 y _ -x b的概率。12、【2017山东，文】16(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家Ai,A2,A3和3 个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(I )若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(n )若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率