中考复习特殊三角形含答案.docx

1、中考复习特殊三角形含答案特殊三角形考点链接1等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理2直角三角形的判定与性质3勾股定理的应用典例精析【例题 1】判断题：（正确的画“” ，错误的画“” ）（ 1）若三角形中最大的内角是 60，那么这个三角形是等边三角形； （ ）（ 2）等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形； （ ）（ 3）等腰三角形两腰上的高相等； （ ）（ 4）等边三角形的三条高相等； （ ）（ 5）等腰三角形的角平分线垂直且平分对边； （ ）（ 6）顶角相等的两个等腰三角形全等 （ ）评析：本题主要考查等腰三角形的性质与判定 （ 1）三角形有一角为 60时，另两角 和是 1

2、20，若其中之一小于 60，必有另一个大于 60，与最大角为 60相矛盾（2） 等腰三角形一腰上的中线不一定等于腰长的一半 （ 3）（ 4）应用等腰（等边）三角形的性质，通过三角形面积的不同表示方法可证明 （ 5）当等腰三角形腰和底不相等时，底角的 平分线不垂直平分对边 （ 6） ?和等腰三角形底边平行的直线截得的等腰三角形与原三角 形顶角相等，但不全等答案：（1） （2） （3） （4） （ 5） （6）评析：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，等腰三角形的“三线合一”在等 边三角形中就都成立， 这是因为在等边三角形中， 每个顶点都可以视作等腰三角形的顶点【例题 2】（1）已知： a、

3、b、c 为 ABC三边，且满足 a2+b2+c2+50=60a+8b+10c，试判 断 ABC的形状（ 2）如图， ABC中， CDAB，垂中为 D点，且 CD2=ADBD，求证： ABC?为直角三角形解题思路：由三角形的三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，或用于构造直角三角形证明两直线垂直，一般与勾股定理和代数式、方程相结合，综合运用特别是 由一个等式求三角形的三边长时，往往把等式化为 A 2+B 2+C2=0 的形式，再由 A=0 ，B=0 ，C=0，求得三角形三边的长，再用于计算或判断222（ 1）解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，2 2 2 a -6a+9+b

4、 -8b+16+c -10c+25=0 ，222（ a-3）2+（b-4）2+（c-5） 2=0， a-3=0，b-4=0， c-5=0 ，222a=3，b=4，c=5，a+b=c ， ABC 为直角三角形（ 2）证明： CDAB ，2 2 2 2 2 2AD 2+DC2=AC2，DB2+DC2=BC22 2 2 2 2 2AC 2+BC 2=AD 2+DB 2+2DC 2， DC 2=ADDB ，2 2 2 2 2 2 AC 2+BC 2=AD 2+DB 2+2ADDB= （ AD+DB ） 2=AB 2 ABC为直角三角形评析：（1）对于原等式关键处是化为 A2+B2+C2=0 的形式，对

5、常数项拆项的依据是一次项系数的一半的平方 （ 2）本题的解答在于反复应用勾股定理及其逆定理， ?先分别在 RtACD和 RtBCD中使用勾股定理，再依据已知条件，进而求得 AC2+BC 2=AB 2，?利用勾股定理的逆定理判定 ABC为直角三角形【例题 3】（北京）如图，一根长 2a 的木棍（ AB），斜靠在与 地面（ OM）垂直的墙（ ON）上，设木棍的中点为 P，若木棍 A 端沿 墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行（1）请判断木棍滑动的过程中， 点 P 到点 O的距离是否变化， 并简述理由2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， AOB的面积最大？简述理由，并 求出面积的最大值解题思路：

6、（1）木棍在滑动过程中， OP始终是 Rt AOB斜边中线，故为斜边 AB?的一 半， 而 AB的长为定长， 所以 OP不变（ 2）木棍在滑动的过程中， 斜边上的高在发生变化， 因为 AB 为定值，当高最大时， AOB的面积为最大，所以当 OPAB（即 OA=O）B ?时，? AOB面积最大解：（ 1）不变理由：在直角三角形中，因为斜边 AB?的长不变， ?由性质有斜边中线OP长不变2）当 AOB的斜边 AB上的高 h 等于中线 OP时， AOB的面积最大，如图，若 h 与OP不相等，则总有 h0，方程有两个不相等的实数根， AC AB22当 AB=BC 或 AC=BC 时，将 x=5 代入方

7、程 x2-（2k+3） x+k 2+3k+2=0 ，k=3，k=42k=3时，方程为 x2-9x+20=0，x1=4，x2=5ABC 的周长为 142k=4 时，方程为 x -11x+30=0，x1=5， x2=6ABC 的周长为 16评析：这是一道综合题，涉及知识较多，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系 数关系，根的判别式，勾股定理，因为没指明等腰三角形的底和腰，不要漏解另外，求 解以后要检验，如三角形的边不能为负值，那么方程的解为负值即不合题意舍去，再如， 求出的三边是否满足三角形三边之间的关系定理，不满足的也要舍去【问题 2】如下左图，图是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边

8、的长分别为 a 和 b，斜边的长为 c 图是以 c 为直角边的等腰直角三角形， ?请你开动脑筋将 它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（ 3）假设图中的直角三角形有若干个，你能运用（ 1） ?中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 解题思路：由所给出的三个图形拼成直角梯形，抓住面积来证明勾股定理解：（1）如上右图是所拼的图形，它是直角梯形1 1 2 1 2又 S 梯形 = ab2+ c2=ab+ c2，22211 （ a+b） 2=ab+ c2，整理得 a2+b2=c2 2

9、2（ 3）拼出能证明勾股定理的图形 （图略） 评析：这是考察学生综合能力的一个题目，证明勾股定理的方法很多，而本题给出了 三个直角三角形，分析直角三角形的边，用面积关系得出勾股定理的一种证明方法 中考演练一、填空题度二、选择题1如图 2， ABC中， AB=AC，点 D在 AC边上，且 BD=BC=A，D则 A的度数为（ ）A 30 B 36 C 45 D 702下列命题中，错误的是（）A等边三角形的各边相等，各角相等B 等边三角形是一个轴对称图形C等边三角形是一个中心对称图形D 等边三角形有一个内切圆和一个外接圆3如图 3，在 ABD中， D=90， C为 AD上一点，则 x可能是（ ）A

10、10 B 20 C 30 D 40三、解答题1如图，已知，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是 AB中点， E、F?分别在 AC、BC2如图， ABC中， ACB=90， AC=BC，AE是 BC边上的中线，过 C作 CFAE，垂足为F，过 B 作 BDBC交 CF的延长线于 D1）求证： AE=CD：（ 2）若 AC=12cm，求 BD的长实战模拟一、填空题1底角为 15，腰长为 a 的等腰三角形的面积是 2 ?等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半， ?则这个等腰三角形的顶角度数为 3如图， D 为等边三角形 ABC内一点， DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，则 BPD的度数

11、是 二、选择题1（宿迁）如图 6的三角形中，若 AB=AC，?则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 （ ）2如图，等边 ABC中， BD=CE， AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数是（ ）A45 B 55 C 60 D 75 3三角形两边的长为 6 和 8，第三边长为方程 x2-16x+60=0 的一个实 数根，则该三角形的面积是（ ）A 24 B 24 或 8 5 C 48 D 8 5三、解答题1（兰州）如图所示，在 ABC中， D、E分别是 AC、AB上的点， BD与 CE相交于 O点，给 出下列四个条件： EBO= DCO； BEO=CDO； BE=CD； OB=OC（1）上述

12、四个条件中，哪两个条件可以判定 ABC是等腰三角形（ ?用序号数写出所有情况）（ 2）选择（ 1）中的一种情况，证明 ABC是等腰三角形2（吉林）如图，在 RtABC和 Rt DEF中， ABC=90， AB=4， BC=6， DEF=90， DF=EF=4（ 1）移动 DEF，使边 DE与 AB重合（如图） 再将 DEF 沿 AB?所在直线向左平移，使点 F 落在 AC上（如图） ，求 BE的长（2）将图中的 DEF绕点 A顺时针旋转， 使点 F 落在 BC上，连接 AF（如图）请 找出图中的全等三角形， 并说明它们全等的理由 （不再添加辅助线， 不再标注其他字母）答案:中考演练一、 112 2 40 3 30二、 1B 2 C 3 B三、 1连结 CD，证 ADE CDF2 （1）证 AEC CDB （2）6cm实战模拟12一、 1 a2 2 30或 150 3 304二、 1D 2 C 3 B三、 1， （2）略842 （1）BE=AB-AE=4- = ，RtAEF FBA，证略33