高中数学二次函数试题.docx

1、高中数学二次函数试题高中数学二次函数试题二次函数1（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法若f x x bx c，且f 1 0，f 3 0，求f 1 的值 2变式1：若二次函数f x ax bx c的图像的顶点坐标为 2, 1 ，与y轴的交点坐标为2(0,11)，则Aa 1,b 4,c 11 Ba 3,b 12,c 11Ca 3,b 6,c 11 Da 3,b 12,c 11变式2：若f x x b 2 x 3,x b,c的图像x=1对称，则c=_ 2变式3：若二次函数f x ax bx c的图像与x轴有两个不同的交点A x1,0 、2B x2,0 ，且x12 x22 262，试问该二

2、次函数的图像由f x 3 x 1 的图像向上平移几个9单位得到？2（北师大版第52页例2）图像特征将函数f x 3x 6x 1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值2或最小值，并画出它的图像变式1：已知二次函数f x ax bx c，如果f x1 f x2 (其中x1 x2)，则2 x x f 12 2 4ac b2bbA B C c D 2aa4a变式2：函数f x x px q对任意的x均有f 1 x f 1 x ，那么f 0 、f 1 、2f 1 的大小关系是Af 1 f 1 f 0 Bf 0 f 1 f 1 Cf 1 f 0 f 1 Df 1 f 0 f 1 变式3：已

3、知函数f x ax bx c的图像如右图所示， 2y请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_ O x13（人教A版第43页B组第1题）单调性已知函数f x x 2x，g x x 2x x 2,4 22(1)求f x ，g x 的单调区间；(2) 求f x ，g x 的最小值变式1：已知函数f x x 4ax 2在区间 ,6 内单调递减，则a的取值范围是 2Aa 3 Ba 3 Ca 3 Da 312变式2：已知函数f x x a 1 x 5在区间(,1)上为增函数，那么f 2 的取值范围2是_变式3：已知函数f x x kx在2,4上是单调函数，求实数k的取值范围 24（人教A版第43页B

4、组第1题）最值已知函数f x x 2x，g x x 2x x 2,4 22(1)求f x ，g x 的单调区间；(2) 求f x ，g x 的最小值变式1：已知函数f x x 2x 3在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围2是A 1, B0,2 C1,2 D ,2 变式2：若函数y M，最小值为m，则M + m的值等于_ 变式3：已知函数f x 4x 4ax a 2a 2在区间0,2上的最小值为3，求a的值 225（人教A版第43页A组第6题）奇偶性已知函数f x 是定义在R上的奇函数，当x0时，f x x 1 x 画出函数f x 的图像，并求出函数的解析式22变式1：若函数f x

5、 m 1 x m 1x 1是偶函数，则在区间 ,0 上f x 是 A增函数 B减函数 C常数 D可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数f x ax bx 3a b a 1 x 2a 是偶函数，则点 a,b 的坐标是2_变式3：设a为实数，函数f(x) x |x a| 1，x R(I)讨论f(x)的奇偶性；(II)求f(x)的最小值 226（北师大版第64页A组第9题）图像变换 x2 4x 3, 3 x 0 已知f(x) 3x 3,0 x 1 2 x 6x 5,1 x 6(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值变式1：指出函数y x 2x 3的单调区间变式2

6、：已知函数f(x) |x2 2ax b|(x R)给下列命题：f(x)必是偶函数； 当f(0) f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=1对称；2 若a b 0，则f(x)在区间a，)上是增函数； 2f(x)有最大值|a2 b|其中正确的序号是_变式3：设函数f(x) x|x| bx c,给出下列4个命题： 当c=0时，y f(x)是奇函数； 当b=0，c0时，方程f(x) 0只有一个实根； y f(x)的图象关于点（0，c）对称；方程f(x) 0至多有两个实根上述命题中正确的序号为7（北师大版第54页A组第6题）值域求二次函数f(x) 2x 6x在下列定义域上的值域：(1)定义域为x Z0

7、x 3；(2) 定义域为 2,1 变式1：函数f(x) 2x 6x 2 x 2 的值域是 22 9 A B C D 20,4 20, 2 9 20, 2 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是_变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a 0），满足条件 f (1 + x) = f (1x)，且方程 f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式；3(2)是否存在实数 m、n（m 0）有两个相异的不动点 x1、x21(I)若 x1 1 ； 2(II)若 | x1 | 0(开口方向)； c=1(和y轴的交点)； 4a 2b 1 0(和x轴的交

8、点)；a b 1 0(f 1 0)； b2 4a 0(判别式)； 1 y b 2(对称轴) 2aO x 3（人教A版第43页B组第1题）单调性变式1： 解：函数f x x 4ax 2图像是开口向上的抛物线，2其对称轴是x 2a，由已知函数在区间 ,6 内单调递减可知区间 ,6 应在直线x 2a的左侧， 2a 6，解得a 3，故选D12变式2：解：函数f x x a 1 x 5在区间( ,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开2口向上，所以其对称轴x 解得a 2， a 111a 11 ，或与直线x 重合或位于直线x 的左侧，即应有22222f 2 4 a 1 2 5 7，即f 2 72变式3：解

9、：函数f x x kx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是x k， 2 已知函数在2,4上是单调函数， 区间2,4应在直线x 即有k的左侧或右侧， 2kk 2或 4，解得k 4或k 8 22y24（人教A版第43页B组第1题）最值 变式1： 解：作出函数f x x 2x 3的图像， m的取值范围是1 m 2，故选C O 开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)， x6变式2： 解：函数有意义，应有 x2 4 0，解得 2 x 2， 0 x2 4 4 0 2 0 6， M=6，m=0，故M + m=6a 变式3： 解：函数f x 的表达式可化为f x 4

10、x 2 2a 2 当0 2a 2，即0 a 4时，f x 有最小值2 2a，依题意应有2 2a 3，解得21a ，这个值与0 a 4相矛盾 2a22当 0，即a 0时，f 0 a 2a 2是最小值，依题意应有a 2a 2 3，解得2a 1，又a 0，a 1 当a 2，即a 4时，f 2 16 8a a2 2a 2是最小值， 22依题意应有16 8a a 2a 2 3，解得a 5a 4，a 5为所求综上所述，a 1a 55（人教A版第43页A组第6题）奇偶性222变式1： 解：函数f x m 1 x m 1x 1是偶函数 m 1 0 m 1， 当m 1时，f x 1是常数；当m 1时，f x 2

11、x 1，在区间 ,0 上f x 是2增函数，故选D变式2：解：根据题意可知应有a 1 2a 0且b 0，即a 标是 ,0 2变式3： 解：（I）当a 0时，函数f( x) ( x) | x| 1 f(x)，此时，f(x)为偶函1且b 0，点 a,b 的坐3 1 3 数；22当a 0时，f(a) a 1，f( a) a 2|a| 1，f(a) f( a)，f(a) f( a)，此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数22（II）（i）当x a时，f(x) x x a 1 (x ) a 123， 47若a 1，则函数f(x)在( ,a上单调递减，从而函数f(x)在( ,a上的最小值2为f(a) a2

12、 1 1131，则函数f(x)在( ,a上的最小值为f() a，且f() f(a) 22421232（ii）当x a时，函数f(x) x x a 1 (x ) a ， 241131若a ，则函数f(x)在( ,a上的最小值为f( ) a，且f( ) f(a)， 22421若a ，则函数f(x)在a, )上单调递增，从而函数f(x)在a, )上的最小值2若a 为f(a) a2 1 综上，当a 13时，函数f(x)的最小值为 a； 24112当 a 时，函数f(x)的最小值为a 1； 2213当a 时，函数f(x)的最小值为 a 246（北师大版第64页A组第9题）图像变换变式1： 解：函数可转化

13、为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间2当x 0时，y x 2x 3 x 1 4，2当x 0时，y x 2x 3 x 1 4 22y作出函数图像，由图像可得单调区间 O x在 , 1 和 0,1 上，函数是增函数；在 1,0 和 1, 上，函数是减函数变式2： 解：若a 1,b 1,则f(x) |x 2x 1| x 2x 1，显然不是偶函数，所以是不正确的；若a 1,b 4,则f(x) |x 2x 4|，满足f(0) f(2)，但f(x)的图像不关于直线x=1对称，所以是不正确的；222若a b 0，则f(x) |x 2ax b| x 2ax b，图像是开口向上的抛物线，其对称222 8

14、轴是x a，f(x)在区间a，)上是增函数，即是正确的；显然函数f(x) |x 2ax b| x R 没有最大值，所以是不正确的22 x bx c,x 0变式3： 解：f(x) x|x| bx c 2， x bx c,x 0(1)当c=0时，f(x) xx bx，满足f( x) f x ，是奇函数，所以是正确的； x2 c,x 0 (2)当b=0，c0时，f(x) xx c 2， x c,x 0 x2 c 0 x2 c 0方程f(x) 0即 或 ，x 0x 0 x2 c 0 x2 c 0显然方程 无解；方程 的唯一解是x ，所以 是正确的； x 0 x 0(3)设 x0,y0 是函数f(x)

15、x|x| bx c图像上的任一点，应有y0 x0|x0| bx0 c， 而该点关于（0，c）对称的点是 x0,2c y0 ，代入检验2c y0 x0|x0| bx0 c即 y0 x0|x0| bx0 c，也即y0 x0|x0| bx0 c，所以 x0,2c y0 也是函数f(x) x|x| bx c图像上的点，所以是正确的；(4)若b 1,c 0，则f(x) x|x| x，显然方程x|x| x 0有三个根，所以 是不正确的7（北师大版第54页A组第6题）值域变式1： 解：作出函数f(x) 2x 6x 2 x 2 的图象，容易发现在 2, 上是增22 3 函数，在 ,2 上是减函数，求出f( 2

16、) 20，f(2) 4，f() 3 2 329，注意到函数定义不包2含x 2，所以函数值域是 20, 2 9 变式2：解： y= cos2x+sinx=2sin2x+sinx+1，令t= sinx 1,1，则y=2t2+t+1，其中t 1,1，99y 2, ，即原函数的值域是2, 88变式3： 解：(I) f (1 + x) = f (1x)，b = 1，2a又方程 f (x) = x 有等根 a x 2 + (b1) x = 0 有等根， 1 = (b1) 2 = 0 b = 1 a = ，21 f (x) = x 2 + x2(II) f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1，

17、 1 当 m1 时，f (x) 在 m,n 上是减函数， 1 3m = f (x)min = f (n) = n 2 + n (*)，2 13n = f (x)max = f (m) = m 2 + m，21两式相减得：3 (mn) = (n 2m 2) + (nm)，2 1m 0 的解集为 R， a 0应有 a 1， = 44a 02 当 a 0 时，应有 0 a1 = 44a 0 实数 a 的取值范围是0,1 变式2： 解法一：(转化为最值)f(x) 2在 2,2 上恒成立，即f(x) x2 ax 1 a 0在 2,2 上恒成立 a 4 1 a 0， 2 a 2 ；2 a2 4(1 a)

18、0 f(2) 0 f( 2) 0， 5 a 2 a 2或 a 2 22综上所述 5 a 22 2 解法二：（运用根的分布） 当 a5 2，即a 4时，应有g(a) f( 2) 7 3a 2， 即a ， a不存在； 23aa2a a 3 2， 当 2 2，即 4 a 4时，应有g(a) f( 224即22 2 a 22 2， 4 a 22 2； 当 a 2，即a 4时，应有g(a) f(2) 7 a 2，即a 5 ， 5 a 4 2综上所述 5 a 22 2变式3： 证明：(I) 依题意，f (sin ) = f (1)0，f (2 + cos ) = f (1)0，2 f (1) = 0 1

19、+ b + c = 0 b + c = 1， (II) 由 (I) 得： f (x) = x 2(c + 1) x + c (*) f (2 + cos )0 (2 + cos ) 2(c + 1) (2 + cos ) + c0 (1 + cos ) c(2 + cos )0，对任意 成立 1 + cos 0 c2 + cos ， c(2 + cos )max = 3(III) 由 (*) 得：f (sin ) = sin 2 (c + 1) sin + c，设 t = sin ，则g(t) = f (sin ) = t 2(c + 1) t + c，1t1， 这是一开口向上的抛物线，对称轴

20、为 t = 3 + 1由 (II) 知：t= 2，2 g(t) 在 1,1 上为减函数 g(t)max = g(1) = 1 + (c + 1) + c = 2c + 2 = 8， c = 3 b = c1 = 49（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系变式1： 解：二次函数y ax b与一次函数图象y ax b交于两点(o,b)、(1,a b)，由二次函2 c + 1， 2数图象知a,b同号，而由B,C中一次函数图象知a,b异号，互相矛盾，故舍去B,C又由a b知，当a b 0时， 与D中图形相符 变式2： 解：原命题可变为：求方程mx 3 x2 5mx 4m，bb 1，此时与A中图形不符，当0 a b时， 1，aamx 3 x2 (2m 1)x m2 3，“三个方程均无实mx 3 x2 3mx 2m 3中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：数解”，于是，