高中数学必修1集合与函数概念常考题型函数的概念doc.docx

1、高中数学必修1集合与函数概念常考题型函数的概念doc函数的概念【知识梳理】1. 函数的有关概念函数的概念设A, B是非空数集，如果按照某种对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A-B为从集合 A到集合B的一个函数函数的记法y = f (x), xGA泄义域xlltl做白变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数俏的集合f(x) xeA叫做函数的俏域2.区间的概念及表示定义名称符号数轴表示x | aWxWb闭区间a, bau bx|axa开区间(a, +)4ax|xWa半开半闭区间( 8, aX.ax | xa开区间(, a) aR开

2、区间+)【常考题型】题型一、函数的判断【例1】 设M=x|0WxW2, N=y|0WyW2,给出下列四个图形:B. 1D. 3其屮，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A. 0C. 2卜列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？解析中，因为在集合M中当KxW2时，在N中无元素与Z对应，所以不是；2 中，对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的数与Z对应，所以是；中，x=2 对应元素y = 3住N,所以不是；屮，当x=l时，在N屮何两个元素与之对应，所以不是.因 此只有是，故选答案B(2) 解是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是：把x乘3再加1,对于任一 x eR,

3、 3x+1都有唯一确定的值与Z对应，如x= l,则3x+l = -2与之对应.同理，也是实数集R上的一个函数.3 不是实数集R上的函数.因为当x=0时，丄的值不存在.X4 不是实数集R上的函数.因为当xy= xzD. A = Z, B=Z, f： xy=p2x 1解析：选B A错误,x2+y2= 1可化为y=plxl显然对任意xA, y值不唯一.B正 确，符合函数的定义.C错误，2WA,在B中找不到与之相对应的数.D错误，一1WA,在B中找不到与Z相对应的数.题型二、求函数的定义域【例2】 求下列函数的定义域:/ x+1 一 I (l)y=二 一 plx；x + lHO, 解(1)要使函数有意

4、义，白变量X的取值必须满足丿、 、八 1-xNO.解得xWl且xH 1,即函数定义域为x|xWl,且xH l5x$0,(2) 要使函数有意义，自变量x的取值必须满足| | |x|3H0,解得xW5且xH3,即函数定义域为x|xW5,且xH3.【类题通法】求函数的定义域应关注四点(1) 要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；y = x要求xHO.(2) 不对解析式化简变形，以免定义域变化.(3) 当一个函数山两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各 式子都有意义的公共部分的集合.(4) 定义域是一个集合，

5、要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而 应该用并集符号“U”连接.【对点训练】求下列函数的定义域：3(1) y=2+ ；(2) y =#3_x yjx1: y=(x-D+3解：(1)当且仅当X 2H0,即xH2时，函数y=2+=有意义，所以这个函数的定义域 为x|xH23 xNO,(2) 函数有意义，当且仅当 亠 解得1WxW3,所以这个函数的定义域为x-120.x| 1 WxW3.k IMO,(3) 两数有意义，当且仅当5 70,、x+lH0.解得x 1,且xHl,所以这个函数的定义域为x|x1,且xHl.题型三、求函数值和值域【例 3】 已知 f (x) =7(xR,且

6、 xH 1), g(x) =x?+2(x WR).1+x(1) 求f、g的值;(2) 求f g的值;(1) 求 f (x) g(x)的值域;解(l)f(x)=宀，1十X(、 1 1f=7+2 = 3;又 V g (x) =x2+2,Ag(2)=22+2 = 6.(2) fg(2)=f(6)=忌=+(3) f (x) =#7j的定义域为x|xH 1,：值域是(一8, 0) U (0, +8).g(x)=x2+2的定义域为R,最小值为2,值域是2, +-).【类题通法】求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：(1) 观察法：对于一些比较简单的两数，其值域可通过观察得到；(2) 配

7、方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接 看出其值域的方法；(3) 分离常数法：此方法主要是针对冇理分式，即将冇理分式转化为“反比例函数类”的形 式，便于求值域;(4) 换元法：对于一些无理函数(如y = ax土b7cx土d),通过换元把它们转化为冇理函数,然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.【对点训练】求下列函数的值域：(1) y=x+l, xe 1, 2, 3, 4, 5；(2) y=x22x+3, xW 0, 3)；(4) y = 2xpx 1.解:(1)(观察法)因为xG 1,2, 3, 4, 5,分别代入求值,可得函数 的值域为2,

8、 3, 4, 5, 6.7显然口工所以yH2故函数的(2)(配方法)y=x22x+3= (x1)2+2,由 xW0, 3),再结合函数 的图彖(如图仃)，可得函数的值域为2, 6)(分离常数法)y=2 x-3 +7 = 2+七值域为(_8, 2) U (2, +8). 1 1(4) (换元法)设 t=寸x 1,贝iJtNO 且 x=t2+l,所以 y=2(t+l)t = 2(t由【练习反馈】1. 下列说法错误的是()A. 函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应B. 函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C. 定义域为对应关系确定后，函数值域也就确定了D. 若函数的定义域只冇一个元索，

9、则值域也只冇一个元素解析：选B根据函数的概念即可判断.2. 下列函数中，f(x)与g(x)相等的是()A. f(x)=x, g(x) = (&)B. f(x)=x, g(x)x24C f(x)=x+2, g(x) =- tXzD. f (x) = |x |, g(x)解析：选D对于A, f(x)=x的定义域为R, g(x) = (&)2的定义域为x|xNO,两函数 的定义域不相同，所以不是相等函数；对于B, g(x)=?=|x|,与f(x) =x的对应关系不相 同,所以不是相等函数;对于C, g(x)=m=x+2(xH2),与f(x)=x+2的定义域不同,所 以不是相等函数；对于D, g(x)

10、=J7=|x|,与f(x) = |x|的对应关系和定义域都相同，所以 是相等函数.3. 用区间表示下列数集：(1) x 1x31 = :(2) x|2 1 且 xH2 = .答案：(1)1, +8)； (2)(2,4； (3)(l,2)U(2, +8)4. 函数丫=的定义域是A,两数y =p2x+6的值域是B,则AQB= (用区间表示)解析：函数式=丄有意义，只需xH2,即A=x|xH2；函数y=p2x + 6 20,即B = y|y20 = x|xN0,则 AAB= x|0Wx2.答案：0, 2)U (2, +8)5. 若 f(x)=(xH l),求 f(0), f(l), f(l-a) (a2), ff(2).fl1(2) 一+.r(2)1 0 1 1 f (0) H 一 + 0Hrf (1) H - + 1 Hp一+ (1 3 2a