高考数学第一轮复习资料1docx.docx

1、高考数学第一轮复习资料1docx高考数学一轮复习资料（共十讲，69页）19、题印高中数学复习专题讲座,一不等式知识的综合应用 高考要求*不等式是继函数与方程之后的乂一重点内容之一，作为解决问题的工 具，与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类匸 一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建 立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使 考牛能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方血 的问题.重难点归纳；L应用不等式知识可以解决函数、方程等方血的问题，在解决这些问 题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化

2、归与转化中，要注意 等价性.2.对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内 在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其木质属性的数 学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题. 典型题例示范讲解;：例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的止以棱锥形有盖容器（如右图）设容器高为力米，盖子边长为a米，（1） 求a关于/?的解析式；（2） 设容器的容积为V立方米，则当力为何值吋，V最 大？求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）命题意图*本题主要考查建立函数关系式，棱锥表血 积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托$本题求得体积V

3、的关系式后，应用均值定理可求得最值, 错解分析$在求得a的函数关系式时易漏力0技巧与方法 0,有一 10W1时，g的最大值为2,求胁命题意图$本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质, 以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力知识依托二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不 等式的性质灵活运用是本题的灵魂错解分析；木题综合性较强，其解答的关键是对函数./U)的单调性的深 刻理解,以及对条件“-lWxWl时问IWI”的运用;绝对值不等式的性质 使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题廿陷于僵局技巧与方法0时，g(x)=ax+b在 1, I 上是增函数，于是g(l)W

4、g(x)Wg(l), (lWxWl、|/U)IW1, (lWxWl), IcIWl, g(l)=a+b=f( 1) 一 c W 以 l)l+lcl=2,g( )=a+h=f( l)+c2 (/( 2)l+lcl)N 2,因此得 lg(x)IW2 (lWxWl)；当q0时，g(x)=ax+b在 1, 1上是减函数，于是 g( l)MgCr)2g(l), (lWxWl),J/WIWl (IWxWI), IcIWllg(Q=!/U)clW|/(l)l+lclW2综合以上结果，当一lWxWl吋，都有lgIW2，证法二 .!/wiwi(飒一1)101, |/(1)IW1, |/(O)IW1,*.*/(x

5、)=6ZX24-Z?x4-c, /.ab+cW1, la+b+olW 1, IclW1,因此，根据绝对值不等式性质得Ila 方 1= l(ab+c)cl W Id b+c 1+lc IW 2,ld+bl=l(a+b+c)clWld+b+cl+lclW2,g(x)=ax+b, ：lg(土 l)l=ld+bl=lablW2,函数g(x)=ax+h的图象是一条直线，因此lgI在 1，1上的最大值只能在区间的端点Q1或*1处取得, 于是由lg(l)lW2得lgIW2, (-1x0, g(x)在1,即 g()=ci+b=f()-f(0)=2, 一 1 W/(0)=/(l)-2W 1 2=1,因为当一lW

6、xWl 时,1,)2+%)+(根据二次函数的性质，直线x=0为/(x)的图象的对称轴， 山此得一-VO ,即方=02d山得a=2,所以/(x)=2r2 1.例3设二次函数f(x)=ax2+hx+c(aO),方程./U)x=0的两个根占、x2满足0兀VqV (1) 当 XG 0, X|)时，证明 Xf(X)X(2) 设函数7U)的图像关于直线ex。对称，证明$丸 当 xW(0, X1)吋，由于 X0,又 0,得 F(x)=a(xxi)(xx2)0,即 xf(x)xj/(x)=xi x+F(x)l =xxa(x x)(x%2)=(ix) +a(xX2)lVOXX1X2 0, 1+d(兀一X2)=l

7、+dX 。兀2 1 d*20 a.* x0,由此得f(x)X|-(2)依题意；Xo=,因为X、兀2是方程f(x)x=0的两根，即X, X2 2a是方程ax2+(b l)x+c=0的根., b -1.i+X2= a5= 2=心+兀2)一1 =呵+唱一1,因为站1, 2a la 2a5b0,给出下列不等式，其中正确不等式 的序号是()A， B、 G DZ 下列四个命题中*a+b2yah siJx+一24 设x, y si”兀1 o都是止数，若一+ = 1,则x+y的最小值是12若Lr21 , ly21兀 y则k-yl某公司租地建仓库，每月土地占川费八与车库到车站的距离成反 比，而每力库存货物的运费

8、力与到车站的距离成正比，如果在距车站10公 里处建仓库，这两项费用J1和)，2分别为2万元和8万元，那么要使这两项 费用之和最小，仓库应建在离车站 公里处.4- 已知二次函数 f(x)=ax2+hx+1 (, /? e R,。0),设方程 f(x)=x 的两 实数根为兀,%2*(1) 如果Xi2j2- 1:(2) 如果MIV2, k2-xil=2,求b的取值范围,5. 某种商品原來定价每件元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成 (这里x成即命，01；(2) 求证；/(X)在R上单调递减；(3) 设集合 A=(X, y躺)血2)夬),集合 B=& y)畑一計2)=1, dWR,若AHB=0f求a的

9、取值范围.7. 已知函数心)=严(/?0,弘)之的0,且加)，g(a)g(b) )一几 _。)廿)七/)=)+(方)而 g(a) g(b)=g(a) g(b):.g(a)+g(b) g(a) g(b)=2g(b)0, ：.f(b) f(a)g(a)g(b)同理可证W f(a)-f(-b)g(b)-g(-a) 答案* A2，解栃 不满足均值不等式的使川条件“正、定、等”，式 Lr-yl=l(x-2)-(y-2)Kl(x-2)-(y-2)lk-2l+ly-2l0-丁是得兀0 =- = ( ) = (-1 + xo) XiX2 (1 +乳2)-(兀+七)+ 22a 2 a a 2 2 2=-(X)+

10、 兀2)+ 2 -(2 + 4) + 2 = 12解*由方程g(x)=or2+(b 1)X+1=O可知X *%2= 0,所以X,兀2同号a1 若 0兀2,g(2)0,即4+2方一 10)代入式得，2 J(b-1)2 +1 3-2/? 解得b-42 若一2兀|0,则兀2=2+X|V2g(2)0,即滋一2方+30 乂加+1二J(b_l)2+1,代入式得2 J(b-1)2 +1 4I 7综上，当 0XV2 时，b ,当一2Xi4 45- 解 由题意知某商品定价上涨兀成时，上涨后的定价、每月卖出数量、 每刀售货金额分别是* “（1+命）元、71（1计）元、Z元，因而 npz = p（l + 希） n（

11、l-盍）,. Z 二需（10 + 兀）（10 - y）,在 y=or 的条件下，z= a Ex 2+100+ -100 a a由于丄 Wovi,则 ov 5（1- 10-3 a要使售货金额最大，即使z值最大，此时X二翌二a1 7由沪一(10+x)(10-x)l,解得 0x0,川=0 得* 人0) T/SOHO, ：.f(0)=取加二加，n=m1 (m0),得几0)寸(加笊加)-,.加0, A0/(-m)0, l-/(X2Q)0,炉)/(也)， 函数nx)在R上为单调减函数.由卩(宀0/得宀八,f(ax - y + 2) = 1 = /(0) ax _ y + 2 = 0由题意此不等式组无解，数

12、形结合得* 严1 *解得/W3a V3 , 7、解* 设尸 _ ,则(2)x2bx+yc=() x +1VxeR,的判别式4 20,即 沪一42)0，。)20, 即 4y2-4(2+c).y+8c4-Z?20 由条件知，不等式的解集是1, 3L 3 是方程 4一4(2+c、)y+8c+/?2=0 的两根l+3=2+c 8c + b? e2, /?=2,方=2(舍)1x3 = 4(2)任取 X,乳2丘 1, 1,且 X2X,则也一X0, II(兀 2一兀1)(1一兀1兀2)0,.您)-炉匸-在-(亠)=2(Jd-爭0,1 + 1+兀 (1 + 坷)(1+兀2 )/2)/g)，1畝也)1畝灯，即

13、F(x2)F(xi) .F(x)为增函数.(3)记 % =lr-l-lr + -ljM l题引高中数学复习专题讲座直线方程及其应用 高考要求,直线是故简单的几何图形,是解析几何最基础的部分，本章的基本概念; 基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、垂合的判定都是解 析儿何重要的基础内容.应达到熟练掌握、灵活运川的程度，线性规划是 冇线方程一个方面的应用，属教材新增内容，高考中单纯的直线方程问题不 难，但将直线方程与其他知识综合的问题是学生比较软手的.重难点归纳？1. 对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指 斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问

14、题等2-对称问题是直线方程的一个重要应川，屮学里面所涉及到的对称一 般都可转化为点关于点或点关于垃线的对称.中点坐标公式和两条立线垂 直的条件是解决对称问题的重要工具3，线性规划是直线方程的又一应用线性规划中的可行域，实际上是 二元一次不等式（组）表示的平而区域.求线性目标函数z=ax+hy的最人值或 最小值吋，设纱，则此直线往右（或左）平移时，f值随之增大（或减小）， 要会在可行域中确定最优解.4.由于一次函数的图彖是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、 复数等代数问题往往借助直线方程进行，考杳学牛的综合能力及创新能力. 典型题例示范讲解；例1某校一年级为配合索质教育，利用一间教室作为学生

15、绘画成果展览 室，为节约经费，他们利川课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展 出,已知镜框对桌面的倾斜角为。（90 WaV180 ）镜框中,画的上、下 边缘与镜框下边缘分别相距am,b m,（ab），问学生距离镜框下缘多远看画 的效果最佳？命题意图*木题是一个非常实际的数学问题，它不仅考査了直线的有 关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化 为数学问题的能力，知识依托三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值, 错解分析*解决木题有儿处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问 题转化成解析儿何问题求解；二是把问题进一步转化成求UnACB的最大值 如果处标系选择

16、不当，或选择求sinACB的最大值.都将使问题变得复杂起來.技巧与方法*欲使看画的效果最佳，应使ZACB取最 大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值.解；建立如图所示的直角坐标系，A0为镜框边，AB 为画的宽度，0为下边缘上的一点，在兀轴的止半轴上找 一-点C(x,0)(x0),欲使看画的效果最佳，应使ZACB取得 最大值灯 cnanxCA 二asnaacosa-x=tan xCB =bsinabcosa-x于是tanACB=kjjC -l + kBC- kAC(a 一 b) xsin a _ (a 一 b) sin a血-(a+mCOSQ + d 一冬+ _ + b)cosqX由于ZA

17、CB为锐角,(a -b)sina2ab - (a b)cosa由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为(acos a,asin。)、 (方cos o ,/jsin a),于是直线AC、BC的斜率分别为了当且仅当竺即x=b时，等号成立，此时ZACB取最大值，对应的点为C(亦,0), 因此，学生距离镜框下缘临cm处时，视角最人，即看画效果最佳，例2预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌 椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1，5倍， 问桌、椅各买多少才行？命题意图*利川线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程 的一个应川，木题主要考查找岀约束条件与

18、口标函数、准确地描画可行域, 再利用图形直观求得满足题设的最优解.知识依托；约束条件，目标函数，可行域，最优解错解分析*解题屮应当注意到问题屮的桌、椅张数应是自然数这个隐 含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整, 直至满足题设技巧与方法*先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和, 再由此在可行域内求出最优解.解,设桌椅分别买张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件50x + 20y xy 0,y0l+l50 兀+ 20y = 2000,解得200x = 7200.A点的坐标为（学2007丿tl5。;+严2。解得V = L.3X75.B点的坐标为(25, y)

19、x = 2575，=T所以满足约束条件的可行域是以A罟200. /yi5x B5ax+2Dy2DQ0753（25, y）, 0（0,。）为顶点的三角形区域（如右图）由图形垃观可知，目标函数z二x+y在可行域内的最优解为（25,）,2 但注意到X W N,y W N：故取=37故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.例3抛物线有光学性质$由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平 行丁抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p 0）. 一 光源在点 M（巴,4）处，山其发出的光线沿平行于抛物线的轴4 y2=2px*4丄仃=0 - 的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线 上的点Q,再折射

20、后，乂沿平行于抛物线的轴的 方向射出，途屮遇到直线R 2x4y-17=0上的点 N,再折射后又射回点M（如下图所示）（1） 设P、Q两点坐标分别为（X,yi）、（兀2丿2）， 证明* yi）=/，;（2） 求抛物线的方程；（3） 试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直 线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理山命题意图*对称问题是立线方程的又一个重要应用本题是一道与物 理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解 决问题的能力知识依托*韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程.错解分析；在证明第(1)问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时. 技巧与方法*点关丁直线对称是解决第(2)、第(3)问的关键.(1) 证明山抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点F( 2 , 0),- 2设直线PQ的方程为y=k(x ) 2由式得%= - y+纟，将其代入抛物线方程