安徽省宣城七校学年高一上学期期中联考数学试题及答案.docx

1、安徽省宣城七校学年高一上学期期中联考数学试题及答案安徽省宣城七校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合S，T均为实数集的子集，且，则（ ）A BS CT D2“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A BC D3若，若，则a的取值集合为（ ）A BC D4若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（ ）A BC D5已知函数，若，则的取值范围为（ ）A BC D6某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：小时）与储藏的温度t（单位：）满足的函数关系为（k，b为常数，其中，是一个和类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能

2、使用.若在0时的有效保存时间是1080，在10时的有效保存时间是120，则该疫苗在15时的有效保存时间为（ ）A15h B30h C40h D60h7已知，且，则的最小值为（ ）A4 B8 C16 D328已知函数，且，则（ ）A BC D二、多选题9下列各组集合中M与N表示同一集合的是（ ）A与B与C与D与10下列命题正确的是（ ）A的解集是全体实数B，则的最小值是C，则D已知，若，则11已知函数的定义域和值域同为，则下列四个结论中一定正确的是（ ）A BC D12受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分別为，.甲

3、有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（ ）A BC D三、填空题13设集合，则_14已知p：指数函数在上为减函数；q：，若命题p和q都是真命题，则实数t的取值范围为_15约翰卡尔-弗里德里希高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），德国著名数学家，物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超

4、过实数x的最大整数，例如，当时，函数的值域为_四、双空题16已知函数，则_；满足不等式的实数b的取值范围为_.五、解答题17已知表示实数集，集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若，求实数m的取值范围18已知是定义在上的奇函数，当时，(1)求；(2)求的解析式；(3)若，求区间I19函数的定义域为(1)当时，求函数的值域；(2)若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取得最值时x的值20已知定义在上的奇函数，当时，函数解析式为(1)求a的值，并求出在上的解析式；(2)若对任意的，总有，求实数t的取值范围21全国新旧动能

5、转换的先行区济南市将以“结构优化质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城.某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为万元在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小于80个时，（万元）.每个工业机器人售价为6万元.通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完(1)写出年利润（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？22已知函数

6、满足下列条件：，；对任意、，都有；当时，；当时，试解决下列问题：(1)求证：当时，；(2)判断在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数的取值范围参考答案：1C【解析】【分析】画出韦恩图，结合题意，即可判断和选择.【详解】因为集合S，T均为实数集的子集，且，做出韦恩图如下所示：由韦恩图可得：.故选：C.2A【解析】【分析】利用参数分离法得到，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可【详解】，为真命题，当或时，为真命题的一个充分不必要条件是，故选：3B【解析】【分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，或或，解得或，综上，故选：4A【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解解

7、析式，通过排除可得答案【详解】解：由得：，即，由解得：，由，排除BC由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D故选：A5D【解析】【分析】直接解不等式即可.【详解】当时，若，即，解得；当时，若，即，解得.所以的取值范围为.故选：D6C【解析】【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果.【详解】由题意知，所以，所以，所以，所以.故选：C7C【解析】【分析】，展开后利用基本不等式即可求解【详解】因为，且，当且仅当，即，即时，等号成立故选：C8A【解析】【分析】首先确定函数的单调性，再构造函数，研究函数的奇偶性，再依次判断题中的不等式是否成立即可【详解】由函数单调性性质得：，在R上单调递

8、增，所以在R上单调递增，令函数，则，所以，则函数为奇函数，且在R上单调递增，故.故选：A9BCD【解析】【分析】根据集合相等的定义，结合函数定义域和值域的求解方法，即可对每个选项进行判断.【详解】对A：因为集合中的元素对应不同的两个点，故集合不相等；对B：因为，故集合；，其定义域为，即，故；对C：，解得或，又当时，不满足题意，舍去；即；，即，解得，故，则；对D：集合均表示奇数构成的集合，故.故选：BCD.10CD【解析】【分析】利用配方法、基本不等式、以及不等式的性质，作差比大小逐项判断即可【详解】A因为恒成立，所以的解集是全体实数的说法错误B因为，所以（当且仅当，即时取等号），则，所以的最大

9、值是，故B不正确；C因为，所以，则，故C正确D因为，且，所以，即，则，所以，故，所以成立故选：CD11BD【解析】【分析】首先讨论的符号，推得，成立，再解一元二次不等式得定义域，可得，进而根据二次函数的最值求法求得，从而解方程可得的值，即可得答案【详解】解：函数，可得，若，则，的定义域不为；若，则的定义域也不为，所以；若，则的解集为，也不成立；若，则的解集为，这与的值域为，且矛盾，所以，也不成立；所以，则的解集为，所以，又由的最大值为，可得，所以，即，所以，解得，至于b，仅能推断出，所以选项BD一定正确，选项AC不一定正确故选：BD.12AC【解析】【分析】分别列出，的表达式，根据基本不等式逐

10、一判断即可【详解】由题意知：，所以，由基本不等式可得，所以，所以故，当且仅且时等号全部成立.故A选项正确，B选项错误又由，故易知，即C项正确；，取，此时，所以D选项不一定成立，故选：AC13【解析】【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：14【解析】【分析】根据题意，求出、为真时的取值范围，分析可得答案【详解】由p：指数函数在上为减函数，解得；由q：，即能成立，只需t大于等于的最小值2，所以若q为真命题，则.由题意“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，所以不存在，故答案为：15【解析】【分析】根据的定义，分类讨论，求得不同情况下的值，以及的值，即可求

11、得函数值域.【详解】根据题意可得：当时，；当时，；当时，；当时，.综上所述，函数的值域为故答案为：.16 3 【解析】【分析】取代入得可得，分析函数单调性结合不等式即可求解【详解】由的定义域为R，且知，所以，故，又函数在R上单调递减，由，得，则，解得，故b的取值范围为，故答案为：3；17(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）解不等式求出集合A，再求出集合A的补集，然后求出，（2）由，可得，从而得，解不等式组可得答案，（3）由，分和两种情况求解即可(1)因为，所以或，当时，所以(2)由知，所以，得，即实数m的取值范围为(3)由，得当，即时，符合题意；当，即时，若要满足题意，则需或，得综上，可知

12、实数m的取值范围为18(1)6(2)(3)【解析】【分析】（1）由题意可得，解方程可得，由代入法和奇函数的定义，计算可得所求和；（2）由奇函数的定义，计算时，的解析式，可得所求的解析式；（3）根据在上递增，由的解析式，结合指数不等式的解法，可得所求区间(1)是奇函数，(2)设，则，为奇函数，(3)由函数解析式可得在R上单调递增当时，解得 当时，解得区间I为19(1)(2)(3)答案见解析【解析】【分析】（1）先由基本不等式求出其最小值，再利用函数的变化趋势可求得函数的值域，（2）利用减函数的定义求解，（3）分，和三种情况求解(1)当时，当且仅当，即时等号成立，当且x趋向于0时，趋向于，所以趋向

13、于，所以函数的值域为(2)若函数在定义域上是减函数，则任取，且，都有成立，即，只要恒成立即可，由，且，故，所以，故a的取值范围是(3)当时，则函数在上单调递增，无最小值，当时取得最大值；当时，由（2）可知函数在上单调递减，无最大值，当时取得最小值；当时，任取，且，则，所以当时，即，当时，即 ，所以函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当时取得最小值综上，当时，无最小值，当时取得最大值；当时，无最大值，当时取得最小值；时，无最大值，当时取得最小值20(1)-3，；(2).【解析】【分析】（1）由奇函数的性质有即可求参数a，再利用奇函数的性质求函数解析式即可.（2）由（1），应用换元法及二次函

14、数的性质可知在上恒成立，将问题化为恒成立，求参数范围即可.(1)根据题意，是定义在上的奇函数，则有，当时，则，解得：，当时，设，则，则，又为奇函数，所以，综上，(2)由（1），时，设，则，则原函数可化为：，由，知：在上恒成立，要使在上恒成立，只需，解得：，所以t的取值范围为21(1)(2)年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元【解析】【分析】小问1：分段讨论求解即可；小问2：当时，利用二次函数性质求解最值；当时，结合基本不等式求解最值(1)因为每个工业机器人售价为6万元，则x个工业机器人的销售收入为6x万元，依题意得：当时，当时，(2)当时，此时，当时，取得最大值2

15、0；当时，此时，当即时，取得最大值25；，年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元22(1)证明见解析；(2)在上是增函数，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，可求得的值，再令，代入化简可证得结论成立；（2）判断出在上是增函数，然后任取、且，可得出，由已知条件得出，可得出，判断的符号，即可证得结论成立；（3）推导出函数为偶函数，计算得出，将所求不等式变形为，利用（2）中的结论可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.(1)证明：令，则，所以，令，得，即，又因为对于任意的，都有，所以当时，成立.(2)证明：在上是增函数，证明如下：任取、且，则，所以，所以，又由题意知：，即，故在上是增函数又因为，且，所以在上为增函数(3)解：，所以，故原不等式可化为，令得，即，所以为偶函数，所以不等式等价于，又因为在上的增函数，所以，解得所以的取值范围为