初三数学因式分解经典习题.docx

1、初三数学因式分解经典习题初三数学因式分解经典习题一、填空：(30 分)1、 若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于 。2、 x2 x m (x n)2贝U m= n= 3、 2x3y2与12x6y的公因式是4、 若 xm yn = (x y2)(x y2)(x2 y4),贝H m= , n= 。5、 在多项式 m2 n2, a2 b2,x4 4y2, 4s2 9t4 中，可以用平方差公式分解因式的有 ， 其 结 果 是6、若 x22(m3)x 16是完全平方式，则m= 7、 x2 (_)x 2 (x 2)(x )8、已知 1xx2 x2004 x2005 0,则2006x9、若

2、 16(ab)2M 25是完全平方式M= 。10、 x2 6x_ (x 3)2， x2 _9(x 3)211、若 9x2ky2是完全平方式，则k=_ 。12、若 x24x4的值为 0，则 3x2 12x 5的值是 _13、 若 x2 ax 15 （x 1）（x 15）则 a= 14、 若 x y 4, x2 y2 6 则 xy 。15、 方程x2 4x 0，的解是 。二、选择题：（10分）1、多项式a(a x)(x b)ab(ax)(bx）的公因式是（)A、一 a、B、 a(ax)(xb)C、a(a x) D、a(x a)2、若 mx2kx 9 (2x 3)2，则m,k的值分别是（)A、m=2

3、, k=6, B、m=2, k=12, C、m=4, k= 12、D m=4 , k=12、3、 下列各式：x2 y2, x2 y2, x2 y2,（ x）2 （ y）2,x4 y4 中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个4、 计算（1 2）（1 3）（1 2）（1 2）的值是（）2 3 9 10x39x4 36y (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24m2（pq）pq；a（ab bc ac） abc；x 42y4 2x3y xy3；2 2 2 3 2 2 abc（a b c ） abc2abc ；bx）2（x 1） 29（x 1）2 2 2

4、2 2（1 a2）（1 b2）（a 21）2（b21） 2；x 3ny3n； （x y） 3 12538（x y） 31； （a3 3 3 3 bc） a b c2 2 4 2x4xy3y2 m418m2 17；2 2 27（a 1） 6（a1） 2； （x 2x）（x 2x1） 2。四、证明 （求值 ）：1.已知 a+ b=0,求 a- 2b3 + a2b-2ab2的值.2求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数4已知 a=k3，b=2k 2， c=3k 1，求 a b c 2ab 2bc2ac 的值5 .若 x + mx+ n=(x 3)(x + 4)，求(m+ n)2 的

5、值.6当 a 为何值时，多项式x2+ 7xy+ ay2 5x+ 43y 24 可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x, y为任意有理数，比较 6xy与x2 + 9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是 4的倍数.五、代数式求值(15分)1、 已知 2x y - , xy 2，求 2x4y3 x3y4 的值。32、 若x、y互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求X、y的值3、 已知 a b 2，求(a2 b2)2 8(a2 b2)的值五、计算： (15)(1)0.75 3.66 - 2.6642001 2000(2)- 2 2(3) 2 562 8 56 22 2 442六、试说明：(

6、8分)2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这 两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算( 8 分)1、一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面 积。(结果保留两位有效数字)2、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘米求这两个正方形的边长。八、在证明题中的应用例：求证：多项式 (x 2 4)(x2 102x 1) 100 的值一定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、 绝对值。 本题要证明这个多项式是非负数， 需要变形成完全平方 数。证明：九、 因式分解中的转化思想a+b，例：分解因式： (a 2b c)3 (a b) 3 (b c) 3 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 b+c 与 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换 是很重要的。1 1 1 11A、1 B、,C 丄0 10 20三、分解因式：（30分）x4 2x3 35 x2 3x6 3x2