北师大版尺规作图.docx

1、北师大版尺规作图 尺规作图知识点一、尺规作图1尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图2五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；学-科网（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形4与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（

2、2）作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题2根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角 重点考向考向一 基本作图1最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图2基

3、本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线典型例题典例1 已知：线段AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）典例2 如图，已知MAN，点B在射线AM上（1）尺规作图：在AN上取一点C，使BC=BA；作MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BDAN考向二 复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形典型例题典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D（1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕

4、迹，不必写结论作射线AC；连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；在线段AC上作一条线段CF，使CF=ACBD（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BCAC，得出这个结论的依据是_考点训练1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A用尺规作一条线段等于已知线段 B用尺规作一个角等于已知角C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D不能确定2下列作图属于尺规作图的是A画线段MN=3 cmB用量角器画出AOB的平分线C用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB=23如图，用直尺和圆规作AOB=AOB，能够说明作图

5、过程中CODCOD的依据是A角角边 B角边角 C边角边 D边边边4如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了AOB=NCB，作图痕迹中，弧FG是A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧5用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是A作一个角等于已知角B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段D作角的平分线6如图，ABC为等边三角形，要在ABC外部取一点D，使得ABC和DBC全等，下面是两名同学做法：学+科网甲：作A的角平分线l；以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：过点B作平行于AC的直线l

6、；过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求A两人都正确 B两人都错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确7在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CD=BC，A=35，则C=_8已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线BM上作一点C，使AC=AB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明直通中考1（2017襄阳）如图，在ABC中，ACB=90，A

7、=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）3（2017南宁）如图，在ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是ADAE=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC4（2017南通）已知AOB，作图步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC学科网则下列判断：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正确的个数为A1 B

8、2 C3 D45（2017河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_6（2017济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是_7（2017成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为_8（2017青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD

9、BC（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形3.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图5. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)2. （2013山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC中，C=90，A=24作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.作图：猜想：验证：