高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案2北师大版选修11.docx

1、高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案2北师大版选修112019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案2北师大版选修1-1课题充分条件和必要条件教学目标1） 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2） 会判断充分条件，必要条件和充要条件3） 从集合的观点理解充要条件。4） 会证明简单的充要条件的命题。重 点充分条件，必要条件和充要条件的判断难 点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“p q”. 2、充分与必要条件：如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.如果既有pq，又有

2、qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题.如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题.如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

3、（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的_条件”，故是或的充分不必要条件.点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充

4、分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.解： 故p是s的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.分析：若是的必要不充分条件等价其逆否形式，即是的必要不充分条件.解：由题知：， 是的必要不充分条件，是的必要不充分条件.，即得.

5、故m的取值范围为.点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件例4.求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性证明：必要性：若是方程的根，求证：是方程的根，即充分性：关于x的方程的系数满足，求证：方程有一根为1，代入方程得：，得，是方程的一个根故原命题成立点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条

6、件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础达标】1.若，则是的充分条件若，则是的必要条件若，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_充要_条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_必要不充分 条件（4）已知，那么是的_必要不充分_条件 3.函数过原点的充要条件是4.对任意实数a，b，

7、c，给出下列命题： “”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的序号是_5.若，则的一个必要不充分条件是【能力提高】必要不充分6设集合，则“”是“”的_条件7已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是_8已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：，若是的充分不必要条件，则若，则，即；若，则解得综上

8、所述，【探究创新】 9已知关于x的方程，求： （1）方程有两个正根的充要条件； （2）方程至少有一个正根的充要条件解：（1）方程有两个正根的充要条件设此时方程的两实根为，则，的正数的充要条件是综上，方程有两个正根的充要条件为或（2）方程有两个正根，由（1）知或当时，方程化为，有一个正根方程无零根，故方程有一正根，一负根的充要条件是即综上，方程至少有一正根的充要条件是或【课后作业】1设集合，则“”是“”的_必要不充分充分不必要条件2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的 条件3设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的_充分不必要_条件 4已知，则是的_必要不充分_条件 5

9、集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是6有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是_ 7已知函数，求证：函数是偶函数的充要条件为证：充分性：定义域关于原点对称，所以，所以为偶函数必要性：因为是偶函数，则对任意x有，得，即，所以综上所述，原命题得证作业2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语全称量词与存在量词教案1北师大版选修1-1一、学习目标1知识与技能：理解全

10、称量词与存在量词的意义；会判断全称命题与存在性命题的真假。2过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。3情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力，让学生体会数学与实际生活紧密联系。 二、教学重点难点重点：判断全称命题与存在性命题的真假难点：用全称量词与存在量词叙述命题三、教学方法与手段分组讨论、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知，情景引入 问题一：下列命题有何特点？（1）我们班上所有的学生都学物理；（2）对任意实数x，都有x20； （3）存在有理数x，使x2-2=0。（二）教授新知识，构建新认知1全称量词：表示全体的量词在逻

11、辑中称为全称量词。如：“所有”、“任意”、“每一个”等，符号表示：x 读作：对任意x例如命题（2）可表示为： 2存在量词：表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如：“有一个”、“有些”、“存在一个”等， 符号表示：x 读作：存在x 例如命题（3）可表示为 3全称命题：含有全称量词的命题。 表示为： xM，p(x) （其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）4存在性命题：含有存在量词的命题。表示为：xM，p(x) （其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）问题二：命题（1）（2）（3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？ （三）、知识巩固与应用1指出下列各命题中使用了什么量词（

12、1）所有正数大于负数；（2）存在一个xZ，使2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180；（4）有的三角形两边之和小于第三边。2下列命题是全称命题还是存在性命题（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角。3判断下列命题的真假：（1）xR，x2x；（2）xQ，x2-8=0；（3）xR,x2x；（4）xR,x2+20结论：（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)成立；否则命题为假。（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，都使p(x)成立；。 要判定

13、一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素x0，使p(x0)不成立。（四）、练习1指出下列命题中的量词，并判断是全称命题还是存在性命题（1）有的菱形不是正方形；（2）对顶角相等；（3）有的直线没有斜率；（4）和圆只有一个公共点的直线与圆相切。2用全称量词或存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数形式；（2）n边形的内角和等于（n-2）180；（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于03判断下列命题的真假（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小4判断下列命题的真假

14、（1）所有的奇数都是素数；（2）xR，x20；（3）xR,x2-3x+50；（4）所有奇函数f(x)都有f(0)=05判断下列命题的真假（1）xR,x2-x+20；（2）x1，2，3，2x-30；（3）xN，x2+1x+1；（4）xN，使x为13的约数。6 判断下列命题的真假（1）xR,x2+x+10；（2）xR，x2+x+10；（3）xR，x2+x-20；（4）xR, x2+x-20；（五）、小结1全称量词与存在量词的意义2判断全称命题与存在性命题真假的方法思考：1将x2+y22xy改写成全称命题一般形式 2设A、B为两集合，有下列命题：（1）（2）（3）（4） 其中真命题的序号是 课后作业

15、：1给出下列全称命题：末位数是0的整数总能被5 整除；角平分线上的点到角的两边距离相等；正三棱的任意两个面所成的二面角相等；其中真命题有 2给出下列存在性命题：xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数；其中真命题有 3现有下列存在性命题：xR，x是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的四棱柱是正方形；有些整数，只有两个正因数；其中是真命题的是 4判断下列命题是存在性命题还是全称命题（1）奇函数图像关于原点对称（2）正方形是菱形（3）过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线（4）有实数x，使x2+1=0成立（5）有理数都能写成分数形式；（6）垂直于同一直线的两个平面平行；（7）实数a乘以0结果仍为零5判断下列命题的真假（1）xN，x2x；（2）xQ，x2=2；（3）xN使x为11的约数6判断下列命题是全称命题还是存在性命题；并判断命题的真假（1）正三棱锥的三条侧棱长相等；（2）必有一个偶数是质数；（3）菱形的对角线互相垂直7举反例说明下列命题为假命题：（1）xR，x20；（2）所有集合都有真子集8下列四命题（1）nR，n2n；（2）nR，n2n（3）nR，mR，m2n（4）nR，mR，mn=m其中真命题的序号是