电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案14汇编.docx

1、电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案14汇编微积分初步形成性考核作业（一）解答函数极限和连续、填空题（每小题 2分，共20 分）1.函数f(x)1 的定义域是（2,3） 一（3, ：）In（x -2）2.函数f(x)1 : 的定义域是（-：,5）_5 - x3.函数f(x)ln(x 2)X2的定义域是（-2,-1） 一 （-1,24.函数2f (x -1) = x - 2x 7，则2f (x) = x 6_函数f (x) = *厂 2x十2 x兰0，则x ce x 0f(0) = 2函数f (x1) = x2 -2x，则 f (x)二 x2 -1函数x - 2x - 3的间断点是x - -

2、19 .若 lim 叱=2，则 k t sin kx10 .若sin 3x limx0 kx二、单项选择题（每小题 2分，共24分）-x xe 亠e1.设函数y ，则该函数是（B）.2A 奇函数 B.偶函数 C 非奇非偶函数2.设函数y = x2 sinx，则该函数是（A）.A .奇函数 B.偶函数 C .非奇非偶函数D .既奇又偶函数D .既奇又偶函数3 函数f(x)的图形是关于D）对称.4 .下列函数中为奇函数是（ C ）.A .xsin xB . In x C .ln (x .1 x2)5 .1函数y二 ln（x - 5）的定义域为（D ）.x +4A .x -5 B .x -4 C .

3、 x-5 且 x = 06 .函数f (x)=1的定义域是（D).A . y=x B. x轴 C. y轴 D .坐标原点In (x 1)D. x x2D . x -5 且 x -4A. (1, ：) B. (0,1) _ (1,:)C . (0,2) (2：)D . (1,2) 一(2,：)设 f(x 1) = x-1，则 f (x)二(c )x(x 1)x(x-2)D . (x 2)(x -1)F列各函数对中,（ D ）中的两个函数相等.f (x) = ( x)2,g(x)二xB . f (x) = . x2 , g(x)二 x C . f (x)二 ln x2,当x； 0时，下列变量中为无

4、穷小量的是（B . Sin-xC. ln(1 x)10 .当 k时,函数f (x) = *x2 1,k,D.-111 .当 k时,函数 f(x)=ex+2, k,x严0在x = 0处连续.x = 012 .函数f(x)二x - 3x2-3x 2的间断点是（A ）C. x =1,x =2, x = 3D 无间断点三、解答题（每小题 7分，共56 分）2计算极限x2 +5x -6 lim x 1 x -12解:x 5x -6 (x -1)(x 6) x 6 7lim 2 lim limx 1 x -1 x :1(X 1)(x -1) x H x 1 2解:2l:_ X- 6x 8 ,：一(x-2)

5、(x-4) x-2 2lim ox)4 x2lim lim-5x 4 x4 (x -1)(x - 4) i4x 135.计算极限x2 6x +8limlin 2x 2 x -5x 64 计算极限lim2x6x 8x2 -5x 4=Tim x1 _ X 17 计算极限sin 4x百1 x -1 limx 50|im ( 1-x -1)(d-x 1)x e sin4x(、1 - X 1)8.计算极限limx屮=limx一0-Xsin 4x(. 1 - x 1)4x1(、1 -x 1)sin 4xx 42ll解:sin4x 广 sin 4 x(Jx + 4+2)lim : lim x x 4 -2

6、x x 4 -2)(. x 4 2).sin4x(Jx+4+2) 厂.rsim4xz “=lim 4lim (、x 4 2) = 16x_o x x_p 4x微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题） 导数、微分及应用、填空题（每小题 2分，共20 分）L 11.曲线f（x） iX 1在（1,2）点的斜率是一22曲线f（x）=eX在（0,1）点的切线方程是y二x T13曲线y = x 2在点（1, 1）处的切线方程是 x 2y -3 = 024.xln22一 x5 若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，贝U y (0) = _-6_6 已知 f(X)=X3 3x，则 f (

7、3) =27 27ln3.&若 f (x)二xe，则 f (0)=二229函数y=3（x1）的单调增加区间是1,邑）210.函数f（x） =ax2 1在区间（0, ：）内单调增加，贝U a应满足a 一 0二、单项选择题（每小题 2分，共24分）21 .函数y = （x 1）在区间（-2,2）是（D ）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2.满足方程y = f(x)的(C ).T (X) - U的点定是函数A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点3.若 f(x)二:e “ cosx，贝Uf (0)=(C ).A.2B. 1C. -1D. -24.设 y = Ig2 x，贝U dy =

8、( B ).6.曲线y =e2x 1在x = 2处切线的斜率是(C ).B . f (x)在x = x0处不连续，则一定在 x0处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.若f (x)在a, b内恒有f (x) ：0，则在a, b内函数是单调下降的. 10 .若函数f (x)在点X0处可导，则(B )是错误的.A .函数f (x)在点X0处有定义 B . lim f (x) = A，但A = f (x0)C.函数f (x)在点X0处连续 D .函数f (x)在点x处可微11 .下列函数在指定区间|(严)|上单调增加的是( B ).x 2A . sinx B . e C . x D

9、. 3 - x12.下列结论正确的有( A ).A . X。是f (x)的极值点，且 (切存在，则必有f (X0)= 0B . X0是f (x)的极值点，贝U X0必是f (x)的驻点C.若(血)=0,则X0必是f (x)的极值点D .使f (x)不存在的点X0,- -定是 f (x)的极值点三、解答题(每小题 7分，共56分)11.设 y = x2ex，求 y .11 11 11解：y = 2xex x ex( 2) = 2xex -ex = (2x -1)exx2 .设 y =sin4x cos3 x，求 y .解: y = 4cos4x3cos2 xsinx3设y二e R 丄，求y x8

10、.设 cos(x y) ey =1，求 dy .解：两边对C0S(x y) e1求导，得：-(1 y )s i nX y) y ey = 0-s i nX y) _ y s i nX y) y e 0ey -sin(x y)y = s i nX y)si nX + y)丫 ey _s i nx(+ y)dy =ydx= dXey s in (x + y)微积分初步形成性考核作业(三)解答(填空题除外) 不定积分，极值应用问题一、 填空题(每小题 2分，共20分)21若f (x)的一个原函数为ln x，则f(x)二 。x .2.若f(x)的一个原函数为x-e ，贝U f (x)二 。3. 若 f

11、(x)dx =xex c，贝H f(x) = .4. 若 f (x)dx 二sin2x c，则 f (x) .5.若 f (x)dx =xlnx c，贝U f (x)二 .6.若 f (x)dx = cos2x c，则 f (x)二 .27.d edx = .8.(sin x) dx 二 .9.若 f (x)dx 二 F (x) c，贝U f (2x - 3)dx 二 10 .若 f(x)dx = F(x) c，则 xf(1-x2)dx= .二、 单项选择题(每小题 2分，共16分)1 .下列等式成立的是(A ).A. f(x)dx=f(x) B . f (x)dx=f(x)dx更多精品文档C

12、 d f (x)dx = f(x)D df(x) = f(x)3 若 f (x)dx 二 x2e2x - c,则 f(x)二(A).2xA. 2xe (1 x)2 2xB. 2x e2xC. 2xeD. xe2x4 若 f (x) = X 、. X(X 0),f (x)dx = (A).B.x2 x cC. X2 3x2 c2D.5以下计算正确的是( A*(1 x2)C dX=d.x%： V6 xf (x)dx = ( A )A. xf (x)f (x) c1 2C. 1xf(x) cD.解:1In xdx = d(-)xB. xf (x) c(x 1)f (x) cxf (x)dx 二 xd

13、f (x)二 xf (x) - f (x)dx 二 xf (x) - f (x) cA -2xA aB .2x-2a 2Xlnadx C. a _2xdx8果等式.f (x)e1：dx1八C，则 f(x)二(B )111 1A.B.2C.D. 2XXX X_2 x7d a dx=(a)解：两边求导，得：f(x)e/2xD a_2xdx c三、计算题（每小题 7分，共35分）解:I J dx = 3 dx - xdx sin xdx x102. (2x-1)dx1 11解：(2x1)10dx (2x-1)10d(2x-1) (2x-1)101 c2 2 10 + 11 11(2x-1) c221

14、sin3. dxx.1si n_ 1 1 1解： 一dx - - sin d(-) =cos cx x x x2. 欲用围墙围成面积为 216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？216解：设矩形的长为x米，则矩形的宽为 竺 米，从而所用建筑材料为：x叫=2 -驾，令=0得：x=18 （取正值），这时空=12dx x dx x由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为 18米，宽为12米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题 5分）函数f（x） =x-ex在（-：,0）是单调增加的.证明：因为 f （x） = 1

15、-ex，当 x （ - ： ,0）时，f （x） = 1 - ex . 0所以函数f（x）二x-ex在（-：,0）是单调增加的.微积分初步形成性考核作业（四）解答 定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题 2分，共20分）i 2 21. （sin xcos2x - x ）dx = 3n2. J；（x -4x+cosx）dx= 2 .23已知曲线y二f（x）在任意点x处切线的斜率为 x，且曲线过（4,5），则该曲线的方程2x237.&微分方程y = y,y（0）=1的特解为y=ex9 .微分方程y3y=0的通解为y=ce*10 .微分方程（y） ，4xy二y7sinx的阶数为 4 二、单项选择题

16、（每小题 2分，共20分）1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A ）.2 2A . y = x + 3 B. y = x + 4C.y =x2 2D . y =x2 12 .若10(2x k)dx =2 ,则 k = ( A ).A .1B .-1 C . 0D . 1)3 .下列定积分中积分值为 0的是（A1 - dx-j 21 ex e-j_xdx2(x3 cosx)dx-Tt(x2 sinx)dx4 设f（x）是连续的奇函数,则定积分-af(x)dx =(02 f (x)dx-a0f (x)dx-aa0 f(x)dx5.2sinxdx 二(D).一：1dxxB.

17、二A . yx2 lny = yyC. y xy =e9.微分方程y = 0的通解为（C ）.10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（A.史二 x y ; B.鱼dx dx更多精品文档dy dyC. xy sin x； D. x(y x)dx dx三、计算题(每小题 7分，共56分)ln 2 -1. e(1 ex) dx解:2.解:3.解:4.解:；1(1 ex)2dxe1 5In xXdxe 1 5In x dx1 xln 2 2 1二 0 (1 ex)2d(1 ex3(13x 3e )In 2亠8o 3193e1(15 In x)d In1x =一5ed (1 5 In x)d(1 5l

18、nx)-(1 5I nx)22xexdxf xexdx =-0xs inxdxoexd11x二 xeiexdx二 e _e= e_(e_1) =1二 x0xsin 2dxx x=2 0 xs in d (?) = 一2 xdx cos-2x=-2(xcos20cos2d(2*4sin2兀=4o5.jxs inxdxJt JT j Tt解: J； xsin xdx = -xd cosx = -(xcosx, -cosxdx)=s i nx(2 =16 求微分方程 ，乂 = x2 T满足初始条件y(1) = 7的特解.x 4解：微分方程的通解为y =e 皿q(x) X)ddx c1 2这里 p(x

19、) ， q(x)二 x 1 x将初始条件y(1) =7代入上式，解得c=1411 i所以微分方程的特解为 y ( x4 x2 1)x 4 27.求微分方程 y - = 2xsin2x的通解。 x解：微分方程的通解为y 乂一卩以角q(x)e PgdXdx c1这里 p(x) , q(x) = 2xsin 2xx代入得微分方程的通解为 y =x(-cos2x - c)四、证明题(本题 4分)a a证明等式 f(x)d x= 0【f(x) f(x) d x。a 0 a证明： f (x)dx f(x)dx f (x)dx0考虑积分.f (x)dx，令x = -t，则dx = -dt，从而 0(x)dx

20、 =0 0 a aa f(t)dt =.a f(t)dt = 0 f(t)dt = 0 f(x)dxa 0 a所以 f (x)dx f(x)dx 亠 i f (x)dxa a 0a a a=0 f (-x)dx 0 f(x)dx = Jf(-x) f (x)dx4. xsin 2 xdx1 1xc o 2x s i n2x2 45. xedx解： xedx - - xde = （xe - edx） - -xe。_e。 c四、极值应用题（每小题 12分，共24分）1. 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为 x厘米，则另一边长为 60-x厘米，以60-x厘米的边为轴旋转一周 得一圆柱体，则体积 V为：V =瞅2（60 -x），即：V =60二x2 -二x3dV 2人dV /曰120”：x -3：x，令 0，得：dx dxx = 0 （不合题意，舍去），x = 40 ,这时60 - x = 20由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为 40厘米、另一边长为60厘米时, 才能使圆柱体的体积最大。1 1 4丄1 2丄代入得微分方程的通解为 y ( x4 x2 c)x 4 2