有限元分析方法之FLAC程序说明.docx

1、有限元分析方法之FLAC程序说明FLAC(version 2.00) Fast Lagrangian Analysis of Continua目录1.0引论1.1FLAC的技术要求及装机31.2绘图机故障分析42.0立即满意应用FLAC的一个简单指导性示例42.1建造在非线性之中的壕沟43.0基础知识显式有限差分法83.1引论83.2显式计算循环83.3有限差分格式93.3.1导数的表示93.3.2运动方程式93.4速度应变增量方程式93.5应力应变规律103.6确定网点处的不平衡力103.7应力转动修正项11参考文献124.0输入指令4.1定义124.2输入命令124.3设置你自己的默认条件

2、参考文献5.0用FLAC解答的问题5.1引论285.2运行FLAC285.2.1网格的形成及材料特性的定义295.2.2应用边界条件335.2.3应用荷载变化条件335.2.4数据的打印及绘图335.3特殊问题的考虑365.3.1大应变365.3.2平面应力365.3.3重力365.3.4图形形状365.3.5存入365.4错误处理375.5储存复原运行375.6建议及忠告376.0 FLAC中的结构模拟396.1命令结构396.2定义结构单元的几何条件及其支承介质的联动装置406.3实例应用407.0例题457.1例1无摩擦粘土上的毛石基脚457.2例2粘性摩擦土的边坡稳定477.3例3端部

3、有剪力的弹性悬臂梁517.4例4弹性，弹塑性及横向各向同性岩石介质中，受初应力作用的圆形隧洞7.4.1弹性岩石介质517.4.2弹塑性岩石介质537.4.3横向各向同性岩石介质55参考文献568.0运行FLAC时值得注意的重点及注意事项578.1初始化各变量578.2改变材料模型578.3运行含现场应力和重力的问题57附录A本构模型描述59A1引论59A2弹性各向同性模型59A3MohrCoulom模型A4空模型A5各向异性弹性60A6多处存在结理的模型61A7应力软化强化模型61参考文献63附录B利用FLAC时确定平衡条件64附录C错误及警告信息66附录DFLAC中的界面逻辑68FLAC快速

4、查阅命令清单70FLAC2.01版补遗72FLACFast Lagrangian Analysis of Continua(Version 2.00)1987ITASCA Consulting Group, INC.P.O.Box :14806Minneapolis, MinneSota 55414ITASCA Consulting Group, INC.持有执照的FLAC的条款及规则（Terms and for licensing FLAC） 使用FLAC程序之前，你应当仔细阅读以下各条款及规则把FLAC插入你的计算机，意味着你已承认这些条款及规则如果你不这个程序是由Ttasca咨询小组有限

5、公司提供的给记录的数个体起的名称和给支持所起的名称是使用转递用的，但给程序起的名称达到你的预想效果，并负责安装，使用及从程序中获得结果许可证（License）在任何一个时间，你只又能在一台计算机使用这个程序仅仅为了延伸利用，你可以复制备份程序除了本文件提到外，你不能利用，复制，修改或传送本程序或任何复制大部分或一部分你不能再执照，出租本程序有效期限（Term）本许可证终止前一直有效任何时候，你可以通过程序运用备份拷贝来终止它如果你不遵守（fail to comply with）本的任何条款或条件，它也会终止你同意这样的终止，使坏程序连同备份拷贝，以任何方式的修改和或的各部分保证书(Warran

6、y)在本代码，在12个月内将免费改正代码中的任何错误，完整的表列输入及输出文件，并错误的书面形式，给出通知如果经判断，代码有错误，将视情况免费修改或交换拷贝，或偿还责任界限(Limitation of Liability)概不负责：关于FLAC或任何部分的使用；关于使用而造成的任何损坏或掉失，包括由于使用FLAC而造成的时间，金钱或信誉损失（包括各种修改或改正而造成的）决不负责因使用FLAC而造成的间接的，错误的，偶然的或随时而发的各种损坏1.0引论FALC是一种显式有限差分代码（explicit finite difference code），它模拟由岩土或其它材料建造的结构物的性能；这些材

7、料达到屈服极限时，可能经历塑流这些材料是通过构成一个网格的域或者单元来表示的；这个网格由用户调整，以拟合模拟对象的外形。各单元对外力边界约束的反应，是服从某一规定的线性或非线性应力应变定律如果应力大得足以使材料发生屈服和流动，实际上，网格将随其所用材料变形和移动本计算方案被称为Lagrangian（拉格朗日算法）并完全适宜于模拟大变形解答的显式特性，指的是任何模型的非线性应力应变规律都能服从；而不招致显著的过大（overload）（用线性规律相加）诸如与因岩或土相互作用的隧道衬砌，岩石锚杆或板桩等结构，也可以模拟因此，就考察支护坑道的稳定性，或考察岩土的不稳定性对地面结构的影响1.1FLAC的

8、技术要求及装机（FLAC Specification and Installation）FLAC 2.00应具有以下设备：IBMPC或兼容CPU；640Kb RAM(Random Access Memory 随机贮存器)；一个360Kb或2Mb软盘；一个10M或更大的硬盘；IBM或兼容彩色图像转换器或增强图像转换器；8007或8029数字处理器；DOS3.1或更高版本；（可选择的）Hewlett-Pockerd或兼容的2或6草绘图机及只读器的点阵打印机对于上述技术要求，能模拟约2000个域或单元FLAC靠一个360K的软盘转递，而必须储存于计算机的硬盘上提供给你的FLAC点上的ARC程序，用于

9、重新组装你的硬盘上的可执行文件从软盘将所有文件拷贝到你的磁盘上然后发出下列命令：C ARC x flac.arc flac.exe这时，计算机将从Flac.arc文件中建立一个：非浓缩的（de-compressed）Flac.exe文件包含在软盘中的几个例子的文件为：Flac.CGA;Flac.EGA;几个数据文件文件Flac.CGA及Flac.EGA具有一些Flac命令，这些命令将你的系统置于CGA及EGA图形模式如后所述，起动时Flac将在已写入的Flac目录中，寻找称之Flac.INI文件这个文件包含一系列命令，这些命令设置多次利用本代码正常运行该系统或程序的属性例如，具有EGA系统的用

10、户，将需要在Flac上建立命令SET.EGA以设置EGA卡的属性Flac.CGA及Flac.EGA文件具有一些Flac.CGA更名为Flac.INICREName flac.cga flac.ini(设置显示模式)如果你具有EGA系统，把Flac.CGA更名为flac.INICRename flac.EGA flac.INI你可以附加任何命令于你想利用任何文本编译器的那些文件FLAC能把线图传给Hewlett-packard（或兼容的）式绘图机或带图形ROM的点阵打印机Flac式绘图机的命令传给用户选择上多次式绘图机与串联接口COM连接因此，式绘图机的输在存入Flac之前指向COM串联接口也必

11、须初始化，以便，缺省值为以（band）把线图传给COMI如果你的绘图机与COM2连接，或者如果你想改变波特（baud）速率，直接利用F命令。output=Com 2及 baud=b 式中b=1200,2400,4800或9600，用以改变确省设置。设置这些值的最简便的方法就是在文件Flac.in.set output及set baud命令。.须记住，绘图机的波特速率，必须与串联接口初始化值一至检查你的绘图机及所有关这些设置的说明FLAC采用美国的纸张时，应购置相应的绘图机利用命令SL也能将输出传给平行接口作为代替式绘图机图形，变换图形可以传给点阵式绘图机打印机，必自装入DOS图形程序在装入FL

12、AC前，键入Cgraphics当使用FLAC时，你可以通过同时按下与键的方式，利用点阵式打印机打出屏幕图高分辨率点阵或EGA屏幕打印可以利用市场上供应的程序包1.2绘图机故障分1.在使用式绘图机中遇到的最常见错误，是不能配置匹配于串联接口与草式绘图机的波特速率，确保草式绘图机上的开关词是正确地调整到的波特速率2.应确保绘图机是联接于文件plotter.BAT中所指定的未有串联接口上；3.如果在草式绘图机的开关上选择了非美国纸张尺寸，刻写在线图上的文字可能变形应确保选美国纸张尺寸2.0立即满意应用FLAC的一个简单指导性示例本节是入并开始试验FLAC的用户提供的选择了一个简单，快速运行的示例题目

13、它FLAC代码的的状况2.1建造在非粘性土中的壕沟一个既能交互式考察，又能说明FLAC代码某些机能的简单问题，是在否非粘性土介质中开挖的一个壕沟键入Cflac后，执行flac计算机将装入程序，并在原有标题下立即显示flac为建立最初的有限差分网格，运用GRID命令：flacgrid 5,5该命令将创建一个宽5个域（或单元），高5个域（或单元）的网格，现在，应各个域的材料模量及特性，对于本例题，我们采用摩尔库仑弹塑性模型键入命令：flacmodel mohrflacprop bulk=1e8 Shear=.3e8 fric=35flacprop dens=1000 coh=1e10这里，我们规定

14、Mohr-conlomb模型（如同后面将看到的，不需要键入各命令的全部字母，计算机是能够网格中的每个域可以想像地会具有不同的材料模型和特性然而，在Model命令后，没有规定域的flac认为所有域均为Mohr-Coulomb接着给出特性值包括体积模量bulk Modulus（单位pa，仅写b=或直接写b，后限要求的值，是完全一样的；为了明白起见，这里给出了全名），剪切模量shear modulus；内摩擦角及粘聚力cohesion你会看出，给出了一个很高的粘聚力值这又是在体内形成重力应力过程中，采用的初始值实际上，在最初形成重力应力，我们加载于具有弹性物体这能避免在模型最初状态期间的任何塑性屈服

15、只要你懂得明确模拟过程经验，理由会变得很显然既然已确定了网格及模型特性，便能绘或打印出与模拟有关的数据发布下列命令：flacplot x yx,y坐标将在网点实际位置以表格形式出现你会注意到，该表有i行，j列（沿表的左上边从1到6）每个网点及域与i行，j列的一个对应在本例中，网点的范围为i=16,j=16，而域的范围有I=15,j=15如果你要更进一步了解，参用第4章的土41为了看清网格图形，发下列命令：flacplot grid 依据你的Flac.INI文件而定，你将在屏幕上以低分辩率或EGA模式看到一幅网格图线看完后，按回车键即可返回flac状态注意，如果你不规定网格具有坐标（利用GEN或

16、INITIAL命令），那么x,y的规定为坐于网点数减1例如，在上述网格土中，左下角网点取为层点，并给出坐标（0，0），右下角（网点（6，1）的坐标为（5m，0）用户可以完全地用GEN及INITIAL命令去规定任意点的坐标为使本例题简单，我们分网格为5m5m接着，便设定问题的边界条件在本例中，我们要在底部即两侧边布置轴边界，重力作用于各域并允许它们处于自然状态，产生现场应力为了使用这些边界（即，在规定的右边无位移或速度），利用下列命令：flacfix y j=1 flac fix x I=1 flacfix x I=6上述命令具有以下功能：1.y方向被固定当flac见到j=1时，便自动取I的范围

17、16（即，全范围）你规定j=1,I=1,6能完成同样功能2.左边网点（I=1）及右边网点（I=6）沿x方向均被固定FLAC再次取j方向的全范围然后，键入：flacset grav=9.81我们设定重力（gravity）式中9.81m/sec2为重力加速度重力向下为正，向上为负（如果重力认为负的，则物体将会浮起）如果你想看到模型的某一点的位移，以便观察随时变化的平衡或塌陷，应键入：flachis hstep=5flachis ydis I=2 j=6这里，我们对表的第一点选取5个时间步长的y向位移跟踪监视这时，我们准备好了使初始模型处于平衡因为flac是一个显式动力代码，我们通过时间跨入模型（允

18、许网格动能逐渐降低的时间（因此，提供了我们寻找的静力解）允许在物体内形成重力，我们时间跨入模型以-这里，用SLOVE命令自动检验平衡flacSolveflac花一定时间（几分钟）去判断在每个时间生长处，步长数及最大不平衡力将显示在屏幕上，当完成时，Flac将返回一个信息以示已达到极限立即再显示flac现在，我们能看见在模型内已发生什么早先要求的y向位移史：flacplot his 1一个屏幕图形将以单色图或EGA表观运输它表示模型约在108个时间步长达到平衡我们来考察在物体内形成的重力应力窗口是自动定义的，如果你想放大或缩小图形，你可以在重新设定窗口时通过键入：flactitletitlea

19、simple trench excavation example:the initial gravity stresses给图形一个标题（如果你用单色模式，脱离彩色键盘），应键入flacSet pal=0（以便设置调色板选择器），然后，键入 flacplot Syy yei bou gre你将看见一个边界为绿色（单色屏幕全为绿色），只有黄灰（yellow-brown）色的应力图（图）同样，绘应力图应键入：flacplot Sxx yel bou gre你将注意到，重力应力随深度线性增加这些是能发现的，须键入：flacprint Sxx Syy将这个初始状态储存起来是明智的，以便在任何时间可以重

20、新启动来完成参数研究为了存入这个，键入：flacSave trench.sav在默认驱动上将建立一个存入文件然后返回一个flac提示现在我们可以在土中开挖一个壕沟键入：flacprop coh=0由各无粘聚力且带无支护的坚壁，一定会崩塌因为我们要确切地考察这个过程，在代码中必须设置大应变为此，键入：flacSet large最后，为了绘图，我们只想观察从壕沟开挖起的位移变化，而不是上述的重力调整量因此，我们可以把x,y的位移调为零：flacINIT Xdis=0 Ydis=0为了开挖壕沟，键入：flacmodel null I=3 j=3,5因为我们故意取粘聚力低得足以发生崩塌我们不想用是有一

21、个不平衡力极限的Solve命令（不平衡力变平衡），因为我们的模拟决不会收敛于平衡状态而我们能一个时间步长一次跨过模拟过程，关闭和打印出发生崩塌时的结果这是显示方法的真正本领不要求模型在每一个计算后收敛于平衡，因为我们从末解过线性代数方程组，这正如大多数工程师们所熟悉的显示代码一样我们利用step命令：flacStep 1003.0基础知识显式有限差分法3.1引论Flac是一个一般地质力学数值模型，它利用显式有限差分法去解答运动基本方程。一般讲，差分法涉及到被模拟的物体被划分为若干在网点（节点）处相互连接的若干个二维域（单元）。在每个断点处，把被未解的运动方程的格式取为时间步长方式。因此，有可能

22、体系的性能看作是随时间逐渐改变的。某些著者（Wilkins是x中之一，1963）已经证明，由有限差分法和有限单元法导得的方程式，对于个别问题而言是一致的。使用中，有限差分法如同有限单元法一样，适应性很强，可运用不规则网格，变化材料类型或特性，也可规定不同的边界条件。有限差分法详细用于地质力学问题为Cundall(1976)所讨论。见第四章Solve命令的设置范围。标题及图例（Legend）出现在硬拷贝草图上，但不出现在屏幕上。这不会影响计算，因为在计算工序中模型不要求这些位移。保持它们又是为了方便用户。更多的细节，见第四章的Solve命令。Slolve命令也能用于时间步长数量的范围。3.2显示

23、计算循环一般讲，在解答一个特定问题的运动方程时，有两种采用数值码的方法。（求解静力问题所应用的数值方法）隐示法同时求解各网格的未知量值。换言之，要建立一个把未知量与已知量联系起来的方程组，比如，在有限元法某模型中，通过整体刚度矩阵，建立节点力与节点位移间的关系。必须储存并求解这个方程组，从而造成大的计算机内存设备。显式法利用的概念是：对于一个很小时间步长，某一已知网点处的干扰只能靠它的直接领域来承受。比如，设想在时间t=0时，某个网点的温度升高到了某个值。在一个短时间内，只有各邻近网点到温度已升高了，随时间推进，这个联响将遍布网格，从而在周围各网点处导致较高的温度。必须合理的选取时间步长，以避

24、免解的数字不稳定性即时间步长必须小于两相邻网点间传递现象的时间。在flac的力学版本中，用物体内的声速来控制这个时间步长；在代码的超力版本中由热扩散率及对流换算系数来检测时间步长。Flac自动确定保证数字稳定的时间步长。目前，Flac是通过适当地衰减动力解的办法来求解静力问题。这时“时间步长”不是指的实际时间步长，而是问题的时间步长，其中速度以每一时间步长的长度来度量的。这个解法对于在个人计算机模拟地质材料具有很多优点。因为从不形成矩阵，代码的内存设备是最小的，而且每个时间步长的计算浪费也是很小的。对于地质材料来说，显式方法的一个很重要方面是能轻而易举地处理非线性本构规律。对于服从非线性应力应

25、变规律的材料，不要求（可能引起解的明显误差的）迭代法；相应于也给应变改变的应力变化，如同实际发生的一样，可以在已知域处实施。用这种方法时，用适当的物理方式服从非线性规律，而不依赖于迭代法的路径灵敏度。此外，由于不形成矩阵，可以附加少量的计算耗费便能处理诸如大位移这类现象。然而，也有消极的一面，一般来说，显式码比其隐式的静力、弹性问题运行要慢些。模拟地质材料的含义是什么呢？对于土壤和岩石，这类材料常常遭受破裂或屈服（即，非弹性），且可能出现大位移。因此，一个物体在一个孤立区可能经受崩塌（如，土的滑移），而部分仍稳定的。对于这类问题，在各网点耦合的隐式中，在矩阵求答的过程中，会成为数字上不稳定的。

26、然而，是代码不遭受时间或稳定性的损失。更微妙的优点是，用户能考察屈服或崩塌的形成过程，而不仅能观察最终的平衡状态。Flac采用的显式计算循环说明于图3-1，对于每个时间步长，对网格的每个网点求解运动方程式。对于一个非平衡状态，出现在每个网点处的力不是平衡的。根据不平衡力分量及集中于网点处的域质量，这格产生网点加速度。积分这些加速度，便得到网点速度，随后，利用这些速度来求应变变化。运动规律对各个网点系统根据域的应力确定所点处的不平衡力。由于平衡确定所点应变分量。通过积分，求网点位移把这些应变用于本构规律，以求该域的相应应力增量。一旦求运动增量后，把它们在周围各网点上引起的力加起来，便求得合成的不

27、平衡力。应力应变规律对每个域系统由网点速度求应变率。由应力应变规律计算应力增量对每个时间步长，重复这个计算循环。用户可以考察该过程任一阶段时，问题的当前状态。如上所述，在Flac内部，上衰减体系的动力响应，便提供一个静力解答。用于该码的衰减方法后面将予以讨论。当随着增加时间步长问题趋于静平衡时，衰减使不平衡力蜕变为零。平衡时，需要的时间步长数目与很多因素有关，其中包括用户所希望的解的精度，材料的屈服程度，以及问题的大小。 图3-1码运行概述 3.3有限差分格式(Finite Difference Scheme)3.3.1导数的表示Wilkins（1963）根据偏导数的积分定义，提出了一个差分格

28、式：(3-1)式中(3-1)式的面积分是连续的，但沿一个有限多边形进行积分时，可以写为一个等效的（虽然近似的）表达式：(3-2)式中边nA图3-3数值积分时边界的离散化用(3-2)式来推导Flac中的所有空间差分方程式。应注意，这种表示没有限制外形及边数，不同于以矩形网格为依据的许多有限差分表示法。3.3.2运动方程式用熟悉的表达式给出的运动方程式为：(3-3)F,u式中可以简单例子，试考察受随时变化作用的某质量的运动方程式(图3-4)：图3-4受随时间变化的质量(3-4)可以用包含半时间步长的速度的中心差分格式表求解(3-4)式，(3-4)式左边的)加速度可以写为 (3-5)代入(3-4)式

29、后，得(3-6)这是半个时间步长时的网点速度。现在，可以用一个附加积分由速度求得位移为： (3-7)构成图3-5示说明的计算顺序后，使可以求同一时间增量改间的力。3.4速度应变增量方程式(VelocityStrain Zncrement Equations) Flac由每个网点处的速度，确定每个时间步长时的一个初应变增量把这个应变增量用于所选的本构规律，该确定相应的应力增量在增量形式中，应变张量为：(3-8)式中 应用运动方程（式（3-3）后，在一个典型四边形单元的每个角隅的网点处有一组x，y向速度。Flac把这个四边形再划分为两对重迭的常应变三角形域。命令为a，b，c，d，（图3-6）。回想（式（3-8）当计算应变增量张量时，需要速度梯度。根据式（3-2），可以用他们的差分来代替偏导数： （3-9）这个求和是沿域的边缘取的，但只知道角隅处的速度。如果沿每个边缘取平均速度分量，当