有限元分析方法之FLAC程序说明.docx
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有限元分析方法之FLAC程序说明
FLAC（version2.00）
FastLagrangianAnalysisofContinua
目录
1.0引论
1.1 FLAC的技术要求及装机………………3
1.2 绘图机故障分析4
2.0立即满意－应用FLAC的一个简单指导性示例4
2.1建造在非线性之中的壕沟4
3.0基础知识—显式有限差分法8
3.1引论8
3.2显式／计算循环8
3.3有限差分格式9
3.3.1导数的表示9
3.3.2运动方程式9
3.4速度／应变增量方程式9
3.5应力／应变规律10
3.6确定网点处的不平衡力10
3.7应力转动修正项11
参考文献12
4.0输入指令
4.1定义12
4.2输入命令12
4.3设置你自己的默认条件
参考文献
5.0用FLAC解答的问题
5.1引论28
5.2运行FLAC28
5.2.1网格的形成及材料特性的定义29
5.2.2应用边界条件33
5.2.3应用荷载／变化条件33
5.2.4数据的打印及绘图33
5.3特殊问题的考虑36
5.3.1大应变36
5.3.2平面应力36
5.3.3重力36
5.3.4图形形状36
5.3.5存入36
5.4错误处理37
5.5储存／复原运行37
5.6建议及忠告37
6.0FLAC中的结构模拟39
6.1命令结构39
6.2定义结构单元的几何条件及其支承介质的联动装置40
6.3实例应用40
7.0例题45
7.1例1无摩擦粘土上的毛石基脚45
7.2例2 粘性摩擦土的边坡稳定47
7.3例3 端部有剪力的弹性悬臂梁51
7.4例4弹性，弹塑性及横向各向同性岩石介质中，受初应力作用的圆形隧洞
7.4.1弹性岩石介质51
7.4.2弹塑性岩石介质53
7.4.3横向各向同性岩石介质55
参考文献56
8.0运行FLAC时值得注意的重点及注意事项57
8.1初始化各变量57
8.2改变材料模型57
8.3运行含现场应力和重力的问题57
附录A本构模型描述59
A1引论59
A2弹性各向同性模型59
A3Mohr－Coulom模型
A4空模型
A5各向异性弹性60
A6多处存在结理的模型61
A7应力软化／强化模型61
参考文献63
附录B利用FLAC时确定平衡条件64
附录C错误及警告信息66
附录D FLAC中的界面逻辑68
FLAC快速查阅命令清单70
FLAC 2.01版补遗72
FLAC
FastLagrangianAnalysisofContinua
（Version2.00）
@1987
ITASCAConsultingGroup,INC.
P.O.Box:
14806
Minneapolis,MinneSota55414
ITASCAConsultingGroup,INC.
持有执照的FLAC的条款及规则
（TermsandforlicensingFLAC）
使用FLAC程序之前，你应当仔细阅读以下各条款及规则．把FLAC插入你的计算机，意味着你已承认这些条款及规则．如果你不这个程序是由Ttasca咨询小组有限公司提供的．给记录的数个体起的名称和给支持所起的名称是使用转递用的，但给程序起的名称．达到你的预想效果，并负责安装，使用及从程序中获得结果．
许可证（License）
在任何一个时间，你只又能在一台计算机使用这个程序．
仅仅为了延伸利用，你可以复制备份程序．
除了本文件提到外，你不能利用，复制，修改或传送本程序或任何复制大部分或一部分．
你不能再执照，出租本程序．
有效期限（Term）
本许可证终止前一直有效．任何时候，你可以通过程序运用备份拷贝来终止它．如果你不遵守（failtocomplywith）本的任何条款或条件，它也会终止．你同意这样的终止，使坏程序连同备份拷贝，以任何方式的修改和／或的各部分．
保证书（Warrany）
在本代码，在12个月内将免费改正代码中的任何错误，完整的表列输入及输出文件，并错误的书面形式，给出通知．如果经判断，代码有错误，将视情况免费修改或交换拷贝，或偿还．
责任界限（LimitationofLiability）
概不负责：
关于FLAC或任何部分的使用；关于使用而造成的任何损坏或掉失，包括由于使用FLAC而造成的时间，金钱或信誉损失（包括各种修改或改正而造成的）．决不负责因使用FLAC而造成的间接的，错误的，偶然的或随时而发的各种损坏．
1.0引论
FALC是一种显式有限差分代码（explicitfinitedifferencecode），它模拟由岩土或其它材料建造的结构物的性能；这些材料达到屈服极限时，可能经历塑流．这些材料是通过构成一个网格的域或者单元来表示的；这个网格由用户调整，以拟合模拟对象的外形。
各单元对外力边界约束的反应，是服从某一规定的线性或非线性应力－应变定律．如果应力大得足以使材料发生屈服和流动，实际上，网格将随其所用材料变形和移动．本计算方案被称为＂Lagrangian＂（拉格朗日算法）并完全适宜于模拟大变形．解答的显式特性，指的是任何模型的非线性应力－应变规律都能服从；而不招致显著的过大（overload）（用线性规律相加）
诸如与因岩或土相互作用的隧道衬砌，岩石锚杆或板桩等结构，也可以模拟．因此，就考察支护坑道的稳定性，或考察岩土的不稳定性对地面结构的影响．
1.1 FLAC的技术要求及装机（FLACSpecificationandInstallation）
FLAC2.00应具有以下设备：
⑴IBM－PC 或兼容CPU；
⑵640KbRAM（RandomAccessMemory随机贮存器）；
⑶一个360Kb或2Mb软盘；
⑷一个10M或更大的硬盘；
⑸IBM或兼容彩色图像转换器或增强图像转换器；
⑹8007或8029数字处理器；
⑺DOS3.1或更高版本；
⑻（可选择的）Hewlett-Pockerd或兼容的2或6草绘图机及只读器的点阵打印机．
对于上述技术要求，能模拟约2000个域或单元．
FLAC靠一个360K的软盘转递，而必须储存于计算机的硬盘上．提供给你的FLAC点上的ARC程序，用于重新组装你的硬盘上的可执行文件．从软盘将所有文件拷贝到你的磁盘上．然后发出下列命令：
C>ARCxflac.arcflac.exe
这时，计算机将从Flac.arc文件中建立一个：
非浓缩的（de-compressed）＂Flac.exe文件．
包含在软盘中的几个例子的文件为：
⑴Flac.CGA;⑵Flac.EGA;⑶几个数据文件．文件Flac.CGA及Flac.EGA具有一些Flac命令，这些命令将你的系统置于CGA及EGA图形模式．
如后所述，起动时Flac将在已写入的Flac目录中，寻找称之Flac.INI文件．这个文件包含一系列命令，这些命令设置多次利用本代码正常运行该系统或程序的属性．例如，具有EGA系统的用户，将需要在Flac上建立命令SET.EGA以设置EGA卡的属性．Flac.CGA及Flac.EGA文件具有一些Flac.CGA更名为Flac.INI
C>RENameflac.cgaflac.ini（设置显示模式）
如果你具有EGA系统，把Flac.CGA更名为flac.INI
C>Renameflac.EGAflac.INI
你可以附加任何命令于你想利用任何文本编译器的那些文件．
FLAC能把线图传给Hewlett-packard（或兼容的）式绘图机或带图形ROM的点阵打印机．Flac式绘图机的命令传给用户选择上．多次式绘图机与串联接口COM连接．因此，式绘图机的输在存入Flac之前指向COM．串联接口也必须初始化，以便，缺省值为以（band）把线图传给COMI．
如果你的绘图机与COM2连接，或者如果你想改变波特（baud）速率，直接利用Fｌａｃ命令。
ｓｅｔ output=Com2及ｓｅｔbaud=b式中b=1200,2400,4800或9600，用以改变确省设置。
设置这些值的最简便的方法就是在文件Flac.in.setoutput及setbaud命令。
.须记住，绘图机的波特速率，必须与串联接口初始化值一至检查你的绘图机及所有关这些设置的说明．FLAC采用美国的纸张时，应购置相应的绘图机．利用命令
Sｅｔ．ｏｕｔｐｕｔ＝Lｐｔ１
也能将输出传给平行接口．作为代替式绘图机图形，变换图形可以传给点阵式绘图机打印机，必自装入DOS图形程序在装入FLAC前，键入
C>graphics
当使用FLAC时，你可以通过同时按下ｓｈｉｆｔ与ｐｒｉｎｔｓｃｒｅｅｎ键的方式，利用点阵式打印机打出屏幕图高分辨率点阵或EGA屏幕打印可以利用市场上供应的程序包．
1.2绘图机故障分
1.在使用式绘图机中遇到的最常见错误，是不能配置匹配于串联接口与草式绘图机的波特速率，确保草式绘图机上的开关词是正确地调整到的波特速率．
2.应确保绘图机是联接于文件plotter.BAT中所指定的未有串联接口上；
3.如果在草式绘图机的开关上选择了非美国纸张尺寸，刻写在线图上的文字可能变形．应确保选美国纸张尺寸．
2.0立即满意—应用FLAC的一个简单指导性示例
本节是入并开始试验FLAC的用户提供的．选择了一个简单，快速运行的示例题目．它FLAC代码的的状况．
2.1建造在非粘性土中的壕沟
一个既能交互式考察，又能说明FLAC代码某些机能的简单问题，是在否非粘性土介质中开挖的一个壕沟．
键入 C>flac
后，执行flac．计算机将装入程序，并在原有标题下立即显示flac>
为建立最初的有限差分网格，运用GRID命令：
flac＞grid5,5
该命令将创建一个宽5个域（或单元），高5个域（或单元）的网格，现在，应各个域的材料模量及特性，对于本例题，我们采用摩尔－库仑弹塑性模型．键入命令：
flac>modelmohr
flac>propbulk=1e8Shear=.3e8fric=35
flac>propdens=1000coh=1e10
这里，我们规定Mohr-conlomb模型（如同后面将看到的，不需要键入各命令的全部字母，计算机是能够网格中的每个域可以想像地会具有不同的材料模型和特性．然而，在Model命令后，没有规定域的flac认为所有域均为Mohr-Coulomb．接着给出特性值－包括体积模量bulkModulus（单位pa，仅写b=或直接写b，后限要求的值，是完全一样的；为了明白起见，这里给出了全名），剪切模量shearmodulus；内摩擦角及粘聚力cohesion．你会看出，给出了一个很高的粘聚力值．这又是在体内形成重力应力过程中，采用的初始值．实际上，在最初形成重力应力，我们加载于具有弹性物体．这能避免在模型最初状态期间的任何塑性屈服．只要你懂得明确模拟过程经验，理由会变得很显然．既然已确定了网格及模型特性，便能绘或打印出与模拟有关的数据．发布下列命令：
flac>plotxy
x,y坐标将在网点实际位置以表格形式出现．你会注意到，该表有i行，j列（沿表的左上边从1到6）．每个网点及域与i行，j列的一个对应．在本例中，网点的范围为i=1~6,j=1~6，而域的范围有I=1~5,j=1~5．如果你要更进一步了解，参用第4章的土4－1．为了看清网格图形，发下列命令：
flac>plotgrid
依据你的Flac.INI文件而定，你将在屏幕上以低分辩率或EGA模式看到一幅网格图线．看完后，按回车键即可返回flac状态．注意，如果你不规定网格具有坐标（利用GEN或INITIAL命令），那么x,y的规定为坐于网点数减1．例如，在上述网格土中，左下角网点取为层点，并给出坐标（0，0），右下角（网点（6，1））的坐标为（5m，0）．用户可以完全地用GEN及INITIAL命令去规定任意点的坐标．为使本例题简单，我们分网格为5m×5m．
接着，便设定问题的边界条件．在本例中，我们要在底部即两侧边布置轴边界，重力作用于各域并允许它们处于自然状态，产生现场应力．为了使用这些边界（即，在规定的右边无位移或速度），利用下列命令：
flac>fixyj=1
flac>fixxI=1
flac>fixxI=6
上述命令具有以下功能：
1.y方向被固定．当flac见到j=1时，便自动取I的范围1～6（即，全范围）．你规定j=1,I=1,6能完成同样功能．
2.左边网点（I=1）及右边网点（I=6）沿x方向均被固定．FLAC再次取j方向的全范围．然后，键入：
flac>setgrav=9.81
我们设定重力（gravity）式中9.81m/sec2为重力加速度．重力向下为正，向上为负（如果重力认为负的，则物体将会浮起）
如果你想看到模型的某一点的位移，以便观察随时变化的平衡或塌陷，应键入：
flac>hishstep=5
flac>hisydisI=2j=6
这里，我们对表的第一点选取5个时间步长的y向位移跟踪监视．
这时，我们准备好了使初始模型处于平衡．因为flac是一个显式动力代码，我们通过时间跨入模型（允许网格动能逐渐降低的时间（因此，提供了我们寻找的静力解））．允许在物体内形成重力，我们时间跨入模型以------．这里，用SLOVE命令自动检验平衡⑴
flac>Solve
flac花一定时间（几分钟）去＂判断＂．在每个时间生长处，步长数及最大不平衡力将显示在屏幕上，当完成时，Flac将返回一个信息．以示已达到极限．立即再显示flac．
现在，我们能看见在模型内已发生什么．早先要求的y向位移史：
flac>plothis1
一个屏幕图形将以单色图或EGA表观运输．它表示模型约在108个时间步长达到平衡．
我们来考察在物体内形成的重力应力．窗口是自动定义的，如果你想放大或缩小图形，你可以在重新设定窗口时通过键入：
flac>title
title>asimpletrenchexcavationexample:
theinitialgravitystresses
给图形一个标题⑵
（如果你用单色模式，脱离彩色键盘），应键入
flac>Setpal=0
（以便设置调色板选择器），然后，键入
flac>plotSyyyeibougre
你将看见一个边界为绿色（单色屏幕全为绿色），只有黄灰（yellow-brown）色的
应力图（图２－１）．同样，绘
应力图应键入：
flac>plotSxxyelbougre
你将注意到，重力应力随深度线性增加．这些是能发现的，须键入：
flac>printSxxSyy
将这个初始状态储存起来是明智的，以便在任何时间可以重新启动来完成参数研究．为了存入这个，键入：
flac>Savetrench.sav
在默认驱动上将建立一个存入文件．然后返回一个flac提示．现在我们可以在土中开挖一个壕沟．键入：
flac>propcoh=0
由各无粘聚力且带无支护的坚壁，一定会崩塌．因为我们要确切地考察这个过程，在代码中必须设置大应变．为此，键入：
flac>Setlarge
最后，为了绘图，我们只想观察从壕沟开挖起的位移变化，而不是上述的重力调整量――因此，我们可以把x,y的位移调为零⑶：
flac>INITXdis=0Ydis=0
为了开挖壕沟，键入：
flac>modelnullI=3j=3,5
因为我们故意取粘聚力低得足以发生崩塌．我们不想用是有一个不平衡力极限的Solve命令（不平衡力变平衡）⑷，因为我们的模拟决不会收敛于平衡状态．而我们能一个时间步长一次跨过模拟过程，关闭和打印出发生崩塌时的结果．这是显示方法的真正本领－不要求模型在每一个计算后收敛于平衡，因为我们从末解过线性代数方程组，这正如大多数工程师们所熟悉的显示代码一样．我们利用step命令⑸：
flac>Step100
3.0基础知识－显式有限差分法
3.1引论
Flac是一个一般地质力学数值模型，它利用显式有限差分法去解答运动基本方程。
一般讲，差分法涉及到被模拟的物体被划分为若干在网点（节点）处相互连接的若干个二维域（单元）。
在每个断点处，把被未解的运动方程的格式取为时间步长方式。
因此，有可能体系的性能看作是随时间逐渐改变的。
某些著者（Wilkins是x中之一，1963）已经证明，由有限差分法和有限单元法导得的方程式，对于个别问题而言是一致的。
使用中，有限差分法如同有限单元法一样，适应性很强，可运用不规则网格，变化材料类型或特性，也可规定不同的边界条件。
有限差分法详细用于地质力学问题为Cundall（1976）所讨论。
⑴见第四章Solve命令的设置范围。
⑵标题及图例（Legend）出现在硬拷贝草图上，但不出现在屏幕上。
⑶这不会影响计算，因为在计算工序中模型不要求这些位移。
保持它们又是为了方便用户。
⑷更多的细节，见第四章的Solve命令。
⑸Slolve命令也能用于时间步长数量的范围。
3.2显示／计算循环
一般讲，在解答一个特定问题的运动方程时，有两种采用数值码的方法。
（求解静力问题所应用的数值方法）隐示法同时求解各网格的未知量值。
换言之，要建立一个把未知量与已知量联系起来的方程组，比如，在有限元法某模型中，通过整体刚度矩阵，建立节点力与节点位移间的关系。
必须储存并求解这个方程组，从而造成大的计算机内存设备。
显式法利用的概念是：
对于一个很小时间步长，某一已知网点处的干扰只能靠它的直接领域来承受。
比如，设想在时间t=0时，某个网点的温度升高到了某个值。
在一个短时间内，只有各邻近网点到温度已升高了，随时间推进，这个联响将遍布网格，从而在周围各网点处导致较高的温度。
必须合理的选取时间步长，以避免解的数字不稳定性－即时间步长必须小于两相邻网点间传递现象的时间。
在flac的力学版本中，用物体内的声速来控制这个时间步长；在代码的超力版本中由热扩散率及对流换算系数来检测时间步长。
Flac自动确定保证数字稳定的时间步长。
目前，Flac是通过适当地衰减动力解的办法来求解静力问题。
这时“时间步长”不是指的实际时间步长，而是问题的时间步长，其中速度以每一时间步长的长度来度量的。
这个解法对于在个人计算机模拟地质材料具有很多优点。
因为从不形成矩阵，代码的内存设备是最小的，而且每个时间步长的计算浪费也是很小的。
对于地质材料来说，显式方法的一个很重要方面是能轻而易举地处理非线性本构规律。
对于服从非线性应力－应变规律的材料，不要求（可能引起解的明显误差的）迭代法；相应于也给应变改变的应力变化，如同实际发生的一样，可以在已知域处实施。
用这种方法时，用适当的物理方式服从非线性规律，而不依赖于迭代法的路径灵敏度。
此外，由于不形成矩阵，可以附加少量的计算耗费便能处理诸如大位移这类现象。
然而，也有消极的一面，一般来说，显式码比其隐式的静力、弹性问题运行要慢些。
模拟地质材料的含义是什么呢？
对于土壤和岩石，这类材料常常遭受破裂或屈服（即，非弹性），且可能出现大位移。
因此，一个物体在一个孤立区可能经受崩塌（如，土的滑移），而部分仍稳定的。
对于这类问题，在各网点耦合的隐式中，在矩阵求答的过程中，会成为数字上不稳定的。
然而，是代码不遭受时间或稳定性的损失。
更微妙的优点是，用户能考察屈服或崩塌的形成过程，而不仅能观察最终的平衡状态。
Flac采用的显式计算循环说明于图3-1，对于每个时间步长，对网格的每个网点求解运动方程式。
对于一个非平衡状态，出现在每个网点处的力不是平衡的。
根据不平衡力分量及集中于网点处的域质量，这格产生网点加速度。
积分这些加速度，便得到网点速度，随后，利用这些速度来求应变变化⑴。
运动规律
对各个网点系统
⑴根据域的应力确定所点处的不平衡力。
⑵由于平衡确定所点应变分量。
⑶通过积分，求网点位移
把这些应变用于本构规律，以求该域的相应应力增量。
一旦求运动增量后，把它们在周围各网点上引起的力加起来，便求得合成的不平衡力。
应力－应变规律
对每个域系统
⑴由网点速度求应变率。
⑵由应力－应变规律计算应力增量
对每个时间步长，重复这个计算循环。
用户可以考察该过程任一阶段时，问题的当前状态。
如上所述，在Flac内部，上衰减体系的动力响应，便提供一个静力解答。
用于该码的衰减方法后面将予以讨论。
当随着增加时间步长问题趋于静平衡时，衰减使不平衡力蜕变为零。
平衡时，需要的时间步长数目与很多因素有关，其中包括用户所希望的解的精度，材料的屈服程度，以及问题的大小。
图3-1 码运行概述
3.3有限差分格式⑴（FiniteDifferenceScheme）
3.3.1 导数的表示－Wilkins（1963）根据偏导数的积分定义，提出了一个差分格式：
（3-1）
式中
（3-1）式的面积分是连续的，但沿一个有限多边形进行积分时，可以写为一个等效的（虽然近似的）表达式：
（3-2）
式中
边n
A
图3-3 数值积分时边界的离散化
用（3-2）式来推导Flac中的所有空间差分方程式。
应注意，这种表示没有限制外形及边数，不同于以矩形网格为依据的许多有限差分表示法。
3.3.2运动方程式——用熟悉的表达式给出的运动方程式为：
（3-3）
F→
→
u
式中
可以简单例子，试考察受随时变化作用的某质量的运动方程式（图3-4）：
图3-4受随时间变化的质量
（3-4）
可以用包含半时间步长的速度的中心差分格式⑵表求解（3-4）式，（（3-4）式左边的））加速度可以写为
（3-5）
代入（3-4）式后，得
（3-6）
这是半个时间步长时的网点速度。
现在，可以用一个附加积分由速度求得位
移为：
（3-7）
构成图3-5示说明的计算顺序后，使可以求同一时间增量改间的力。
3.4 速度／应变增量方程式（Velocity／StrainZncrementEquations）
Flac由每个网点处的速度，确定每个时间步长时的一个初应变增量．把这个应变增量用于所选的本构规律，该确定相应的应力增量．在增量形式中，应变张量为：
（3-8）
式中
应用运动方程（式（3-3））后，在一个典型四边形单元的每个角隅的网点处有一组x，y向速度。
Flac把这个四边形再划分为两对重迭的常应变三角形域。
命令为a，b，c，d，（图3-6）。
回想（式（3-8））当计算应变增量张量时，需要速度梯度。
根据式（3-2），可以用他们的差分来代替偏导数：
（3-9）
这个求和是沿域的边缘取的，但只知道角隅处的速度。
如果沿每个边缘取平均速度分量，当
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