最新北师大版高中数学必修三学案第二章 1 算法的基本思想.docx

1、最新北师大版高中数学必修三学案第二章 1 算法的基本思想学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积，会设计求两整数的最大公因数的算法，了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解知识点一算法的概念思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列_，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用_帮助完成的同一个问题可能存在_种算法，一个算法也可以解决某一类问题知识点二算法的特点思考设想一下电脑程序需

2、要计算无限多步，会怎么样？梳理一般地，算法的特点有：(1)有穷性一个算法应包括_的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后_(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在_的时间内完成的基本操作，并能得到_的结果类型一生活中的算法案例例1在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格主持人出示了一台价值在1 000元以内的随身听，并开始了竞猜下面是主持人和参与者之间的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了！试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤反思与感悟按照上述方法，继续判断

3、，直到游戏结束像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法生活中有很多蕴含算法思想的案例跟踪训练1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案类型二数学中的算法思想例2设计一个算法，求840与1 764的最大公因数反思与感悟以上这个算法的思想具有一般性，它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数的最大公因数的算法跟踪训练2设计一个算法，求98与63的最大公因数例3“韩信点兵”问题韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让

4、敌人知道自己部队的实力采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人反思与感悟在完成上述步骤后，就找到了所求的数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法跟踪训练3在例3中，我们颠倒一下3,5,7的顺序，请再设计一个算法类型三用二分法求方程近似解例4求方程x3x210在0,1上的近似解，精度为0.1.反思与感悟二分法求方程近似解的基本思想：逐渐缩小有解区间的长度，直到满足精度的要求虽然看似烦琐，但很适合计算机执行

5、跟踪训练4用二分法设计一个求方程x220的近似正根的算法，精度为0.05.1下列关于算法的说法，正确的个数为()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果A1 B2 C3 D42已知一个算法：(1)给出三个数x、y、z；(2)计算Mxyz；(3)计算NM；(4)得出每次计算的结果则上述算法是()A求和 B求余数C求平均数 D先求和再求平均数3看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是_(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

6、；(3)方程x210有两个实根；(4)求12345的值，先计算123，再计算336,6410,10515，最终结果为15.4已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值其中正确的顺序是_算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明答案精析问题导学知识点一思

7、考先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换梳理步骤或程序计算机多知识点二思考若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题故算法必须在有限步内解决问题梳理(1)有限结束(3)有限确定题型探究例1解1.报出首次价格T1；2根据主持人的回答确定价格区间：(1)若报价小于商品价格，则商品的价格区间为(T1,1 000)；(2)若报价大于商品价格，则商品的价格区间为(0，T1)；(3)若报价等于商品价格，则游戏结束3如果游戏没有结束，则报出上面确定的价格区间的中点T2.跟踪训练1解1.两个小孩同船过河去；2一个小孩划船回来；3一个大人划船过河去；4对岸的

8、小孩划船回来；5两个小孩同船渡过河去例2解算法步骤如下：1先将840进行素因数分解：84023357；2然后将1 764进行素因数分解：1 764223272；3确定它们的公共素因数：2,3,7；4确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；5最大公因数为22317184.跟踪训练2解算法步骤如下：1先将98进行素因数分解：98272；2然后将63进行素因数分解：63327；3确定它们的公共素因数：7；4确定公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5最大公因数为7.例3解算法步骤如下：1首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；2依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,

9、5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56，3在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；4然后依次加上15，得到8,23,38,53，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；5在第4步得到的一列数中找出满足除以7余4的最小数53，这就是我们要求的数跟踪训练3解算法步骤如下：1首先确定最小的除以7余4的正整数：4；2依次加7就得到所有除以7余4的正整数：4,11,18,25,32,39,46,53,60，3在第2步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数：18；4然后依次加上35，得到18,53,88，5在第4步得到

10、的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数：53.例4解根据上述分析，可以通过下列步骤求得方程的近似解：设f(x)x3x21，1因为f(0)1，f(1)1，f(0)f(1)0，则区间0,1为有解区间；2取0,1的区间中点0.5；3计算f(0.5)0.625；4由于f(0.5)f(1)0.1；5取0.5,1的区间中点0.75；6计算f(0.75)0.015 625；7由于f(0.75)f(1)0.1；8取0.75,1的区间中点0.875；9计算f(0.875)0.435 546 875；10由于f(0.75)f(0.875)0.1；11取0.75,0.875的区间中点0.812 5；12计算f(

11、0.812 5)0.196 533 203 125；13由于f(0.75)f(0.812 5)0，可得新的有解区间0.75,0.812 5，0.812 50.750.062 50.1.所以，区间0.75,0.812 5中的任一数值，都可以作为方程的近似解跟踪训练4解1.因为f(1)1，f(2)2，f(1)f(2)0.05；2取1,2的中点1.5；3计算f(1.5)0.25；4由于f(1)f(1.5)0.05；5取1,1.5的中点1.25；6计算f(1.25)0.437 5；7由于f(1.25)f(1.5)0.05；当得到新的有解区间1.406 25,1.437 5时，由于|1.437 51.406 25|0.031 250.05，该区间精度已满足要求，所以取区间1.406 25,1.437 5的任一数值，都可以作为方程的一个近似解当堂训练1C2.D3.(3)4.(2)(1)(3)