高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练14导数的概念及运算文新人教B版.docx

1、高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练14导数的概念及运算文新人教B版2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练14导数的概念及运算文新人教B版1.已知函数f(x)=+1,则的值为 ()A.- B.C. D.02.已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为()A.e B.-eC. D.-3.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=04.(xx江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距

2、离的最小值为()A.1 B. C. D.5.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3) B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8 B.-6C.-1 D.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin x B.y=ln xC.y=ex D.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于

3、()A.-1或- B.-1或C.-或- D.-或79.(xx吉林长春二模)若函数f(x)=,则f(2)=.10.(xx山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1)处的切线方程是.11.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.能力提升13.函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.(xx广州深圳调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x)

4、,g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1 B.0C.2 D.415.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2)C.(0,+) D.(1,+)16.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0)处的切线方程是.高考预测17.若函数f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,则f=.参考答案考点规范练14导数的概念及运算1.A解析=-=-f

5、(1)=-=-.2.C解析由题意可得y=lnx的定义域为(0,+),且y=.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为.3.B解析由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为y=-2x+1,所以y|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B解析因为定义域为(0,+),所以y=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=.故所求的最小值为.5.

6、C解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A解析由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两

7、条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2).若函数具有T性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A项,f(x)=cosx,显然k1k2=cosx1cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f(x)=(x0),显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f(x)=ex0,显然k1k2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f(x)=3x20,显然k1k2=33=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.A解析因为y=x3,所以y=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0)

8、,即y=3x-2.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.9.解析由f(x)=,得f(2)=.10.y=2ex-e解析f(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.log2e解析y=,k=,切线方程为y=(x-1),所围三角形的面积为S=1log2e.12.2,+)解析f(x)=x2-ax+lnx,f(x)=x-a+.f(x)存在垂直于y轴的切线,f(

9、x)存在零点,x+-a=0有解,a=x+2(x0).13.D解析由y=f(x)的图象知y=f(x)在(0,+)内单调递减,说明函数y=f(x)的切线的斜率在(0,+)内也单调递减,故可排除A,C.又由图象知y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B.故选D.14.B解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处的切线斜率等于-,即f(3)=-.又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3=0.15.A解析由题意得P1,P2分别位于

10、两段函数的图象上.设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)(不妨设x11,0x21,SPAB=|yA-yB|xP|=1.0SPAB1,故选A.16.x-y+4=0解析f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=,g(x)=.h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-=ex+e-x+2x2+2.h(x)=ex-e-x+4x,即h(0)=1.又h(0)=4,切线方程为x-y+4=0.17.5解析f(x)=-2f(1)x+5,f(1)=1-2f(1)+5,解得f(1)=2,

11、f=2-2+5=5.2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用考点规范练15导数与函数的单调性极值最值文新人教A版1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+)2.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0 B.2 C.-4 D.-23.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-,0) B.(-,2)C.(0,+) D.(2,+)4.(xx浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是

12、()5.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在区间t,t+1上不单调,则t的取值范围是.6.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行.(1)确定a与b的关系;(2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性.7.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值.8.(xx安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=xex-a(aR).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)讨论函数f(x)的单调性.9.设函数f(x

13、)=(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在区间3,+)内为减函数,求a的取值范围.能力提升10.已知函数y=f(x)对任意的x满足f(x)cos x+f(x)sin x0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A.fB.2fD.f(0)11.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.12.(xx福建福州一模)已知函数f(x)=aln x+x2-ax(aR).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的

14、单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).13.已知函数f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=0;(3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间-1,1上的最大值不小于.高考预测14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值

15、范围.答案：1.D解析:函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.B解析:因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.3.C解析:设g(x)=,则g(x)=.f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)2ex等价于g(x)g(0).函数g(x)在定义域内单调

16、递增.x0,不等式的解集为(0,+),故选C.4.D解析:设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10x2x3.所以在区间(-,x1)和(x2,x3)内,f(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.5.(0,1)(2,3)解析:由题意知f(x)=-x+4-=-.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减

17、.当a0时,令g(x)=0,得x=1或x=,若,则由g(x)0解得x1或0x,由g(x)0解得x1,即0a0解得x或0x1,由g(x)0解得1x,即函数g(x)在(0,1),内单调递增,在内单调递减;若=1,即a=,则在(0,+)上恒有g(x)0,即函数g(x)在(0,+)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+)内单调递增.7.解:(1)因为f(x)=,所以f(x)=,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a0,所以由题意知:当-3x0,即f(x)0;当x0时,g(x

18、)0,即f(x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)内的最大值是5e5.8.解:(1)当a=1时,f(x)=xex-,f(x)=ex+xex-(x+1)=(x+1)(ex-1),令f(x)=0,得x=-1或x=0.x(-,-1)-1(-1,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)当x=-1时,f(x)有极大值f(-1)=;当x=0时,f(x)有极小值f(0)=0.(2)f(x)=ex+xex-a(x+1)=(x+1)(ex-a),当a0时,ex-a0,由f(x)0得x-1,即在区间(-1,+)内,函数f(x)单调递增;由f(x)0得x0时,令f(x)=0,得x=-1或x=ln a.

19、当ln a=-1,即a=e-1时,无论x-1或x0,又f(-1)=0,即在R上,f(x)0,从而函数f(x)在R上单调递增.当ln a-1,即0a0x-1或xln a时,函数f(x)单调递增;由f(x)=(x+1)(ex-a)0ln ax-1,即ae-1时,由f(x)=(x+1)(ex-a)0xln a或x-1时,函数f(x)单调递增;由f(x)=(x+1)(ex-a)0-1xln a时,函数f(x)单调递减.9.解:(1)对f(x)求导得f(x)=.因为f(x)在x=0处取得极值,所以f(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=,f(x)=,故f(1)=,f(1)=,从而f(x)在点(1,

20、f(1)处的切线方程为y-(x-1),化简得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=.令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=,x2=.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,g(x)0,即函数g(x)在内单调递增.gg,即.0时,令F(x)=,则F(x)=0时,F(x)=为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)0;在(1,+)内,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(

21、x)0的解集为(-,-1)(0,1).12.解:(1)f(x)=+2x-a(x0).x=3是函数f(x)的一个极值点,f(3)=+6-a=0,解得a=9,f(x)=,当0x3时,f(x)0;当x3时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为,(3,+);f(x)的单调递减区间为.(2)g(x)=aln x+x2-ax-2x,x1,e,g(x)=.当1,即a2时,g(x)在区间1,e上递增,g(x)min=g(1)=-a-1;当1e,即2a0时,令f(x)=0,解得x=,或x=-.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f

22、(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)证明:因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a0,且x00.由题意,得f(x0)=3-a=0,即,进而f(x0)=-ax0-b=-x0-b.又f(-2x0)=-8+2ax0-b=-x0+2ax0-b=-x0-b=f(x0),且-2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)=f(x0),且x1x0,因此x1=-2x0.所以x1+2x0=0.(3)证明:设g(x)在区间-1,1上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的最大值.下面分三种情况讨论:当a3时,-11,由(1)知,f(x)在区间-1,1上单调递减,所以f(x)在区间-1,1

23、上的取值范围为f(1),f(-1),因此M=max|f(1)|,|f(-1)|=max|1-a-b|,|-1+a-b|=max|a-1+b|,|a-1-b|=所以M=a-1+|b|2.当a3时,-1-1,由(1)和(2)知f(-1)f=f,f(1)f=f,所以f(x)在区间-1,1上的取值范围为,因此M=max=max=max=+|b|.当0a时,-1-1,由(1)和(2)知f(-1)f=f,所以f(x)在区间-1,1上的取值范围为f(-1),f(1),因此M=max|f(-1)|,|f(1)|=max|-1+a-b|,|1-a-b|=max|1-a+b|,|1-a-b|=1-a+|b|.综上

24、所述,当a0时,g(x)在区间-1,1上的最大值不小于.14.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=.当a0时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+);当a0时,f(x)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,即a=-2.f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)=.g(x)=x3+x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,g(x)=0在区间(t,3)内有变号零点.g(0)=-2,g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,g(0)0,只需g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m-.-m-9.即实数m的取值范围是.