名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习46三角函数的图象和性质含答案解析.docx

1、名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习46三角函数的图象和性质含答案解析第25课三角函数的图象和性质【自主学习】 (本课时对应学生用书第6566页)自主学习回归教材1. (必修4P37例1改编)函数y=sin的单调增区间为.【答案】(kZ)【解析】令-+2k2x+2k(kZ)，可得-+kx+k(kZ).2. (必修4P33例4改编)函数y=tan的定义域为.【答案】【解析】因为-2xk+(kZ)，则x-(kZ)，所以定义域为.3. (必修4P32练习6改编)函数y=cos的单调增区间为.【答案】(kZ)【解析】令-+2k2x-2k(kZ)，得-+kx+k(kZ)，故所求单调增区间(kZ).4.

2、 (必修4P32习题5改编)函数y=2sin x的值域为.【答案】1，2【解析】根据正弦函数的图象可知，当x=时，函数取得最小值1；当x=时，函数取得最大值2.5. (必修4P30例2改编)设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值，则M+m=.【答案】-2【解析】因为-1cos x1，所以-cos x-1-，所以M=-，m=-，所以M+m=-2.正弦、余弦、正切函数的性质解析式y=sin xy=cos xy=tan x定义域RR值域-1，1-1，1R零点x=k，kZx=k+，kZx=k，kZ对称轴x=k+，kZx=k，kZ无周期性T=2T=2T=单调增区间 (kZ)2k-，2k(

3、kZ)(kZ)单调减区间 (kZ)2k，(2k+1)(kZ)无【要点导学】要点导学各个击破三角函数的定义域与值域例1(1)函数y=+lg(2sin x-1)的定义域为.(2)函数y=的值域为.【思维引导】(1)函数有意义的条件是被开方数非负，真数大于0，以及分母非零.(2)本小题是由三角函数构成的一次分式函数，考查三角函数与一次分式函数的性质，可以利用sin x的有界性和一次分式函数y=的有关性质求解.【答案】(1)(kZ)(2)【解析】(1)由题意得解得所以即x(kZ).(2)因为y=1-，所以当sin x=-1时，ymin=1+=，所以值域为.【精要点评】(1)通过列不等式组得到关于x的不

4、等式，即可求出函数的定义域.(2)还可以将sin x表示为y的函数：sin x=(y1)，利用sin x的有界性，即可得到-11，从而求出y的取值范围.变式(1)函数y=lg sin x+的定义域为.(2)函数y=的值域为.【答案】(1)(2)3，+)【解析】(1)由2kx+2k，kZ.(2)方法一：易得y=1+.因为-1cosx1，所以y或y3，故函数的值域为3，+).方法二：由题意得cosx=.因为-1cosx1，所以-11，解得y或y3，所以函数的值域为3，+).例2求函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域.【思维引导】注意到sin x+cos x与sin xcos

5、x两者之间的关系，可设sin x+cos x=t，则有sin xcos x=，从而得到关于t的二次函数，注意变量t的取值范围.【解答】设sin x+cos x=t，-t，且sin xcos x=，所以y=+t=，所以当t=-1时，ymin=-1；当t=时，ymax=+.故所求函数的值域为.【精要点评】求三角函数值域的常用方法有：(1)将函数式化为y=Asin(x+)的形式，然后根据定义域求出值域即可；(2)采用反函数法，利用sin x和cos x的有界性求值域；(3)采用换元法，转化为代数函数求解，但应特别注意所换新元的范围.变式函数y=cos 2x+2sin x的最大值和最小值分别是.【答案

6、】，1【解析】由题知y=-2+，因为x，所以sin x1，所以当sin x=时，ymax=；当sin x=1时，ymin=1.三角函数性质的综合应用例3已知向量a=，b=(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在上的最大值和最小值.【思维引导】先将向量关系转化为三角函数f(x)=Asin(x+)，然后再求解.【解答】(1)f(x)=ab=cosxsinx-cos2x=sin2x-cos2x=sin，所以f(x)的最小正周期T=. (2)令-+2k2x-+2k，kZ，则-+2k2x+2k，kZ，

7、即-+kx+k，kZ，所以f(x)的单调增区间为(kZ).(3)当x时，当x=0时，f(x)取得最小值f(0)=-；当x=时，f(x)取得最大值f=1.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，-.【精要点评】一般地，此类问题需要把较为复杂的三角函数形式转化为f(x)=Asin(x+)+C的形式，然后再求周期、最值或单调区间等.其中最小正周期T=，单调区间与相应正弦(或余弦、正切)函数的性质有关，求最值时可借助三角函数的图象.变式已知函数f(x)=sin(2x+)(-0)，且其图象的一条对称轴是直线x=.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调增区间.【解答】(1)因为x=是函数图象的一条对称

8、轴，所以sin=1，所以+=k+，kZ.因为-0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为.【答案】【解析】由题意得=2，解得=.5. (2015南通期末)已知函数f(x)=sin，若y=f(x-)是偶函数，则=.【答案】【解析】f(x-)=sin=sin.因为y=f(x-)是偶函数，所以-2=+k(kZ)，所以=-.又因为0，所以=.趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第4950页.【检测与评估】第25课三角函数的图象和性质一、 填空题 1函数y=的定义域为. 2函数y=tan的定义域为. 3函数y=的值域为. 4若函数f(x)=2sin x(01)在区间

9、上的最大值为，则=. 5(2014苏州调研)若函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称，则=. 6函数y=sin 2x+2sin2x的最小正周期是. 7已知当x=时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos=. 8已知函数f(x)=sin，给出下列命题：f(x)的图象关于直线x=对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数；将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象.其中正确的命题是.(填序号)二、 解答题 9(2014福建卷)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0，且sin =，求f()的值；(2

10、)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间.10(2015北京卷)已知函数f(x)=sin x-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.11已知函数f(x)=a+b.(1)若a=-1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域为5，8，求a，b的值.三、 选做题12若函数y=cos(N*)图象的一个对称中心为，则的最小值为.13已知函数y=sin在区间0，t上至少取得两次最大值，则正整数t的最小值为.【检测与评估答案】第25课三角函数的图象和性质1(kZ)【解析】由cos x-0，得cos x，所以2k-x2k+(kZ).2 【解析】因为

11、-xk+(kZ)，所以x-k-(kZ)，即xk-(kZ).3【解析】由y=，得cos x=，所以1，即(y-2)2(y-1)2，解得y.4【解析】由0x，得0x，则f(x)在上单调递增.又f(x)在上的最大值为，所以2sin =，且0，所以=，即=.5 【解析】因为f(x)的图象关于直线x=对称，所以sin=1，而0，所以=.6 7 -8【解析】对于，f=sin=sin=，不是最值，所以x=不是函数f(x)的图象的对称轴，故该命题错误；对于，f=sin=10，所以点不是函数f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于，函数f(x)的最小正周期T=，当x时，令t=2x+，显然函数y=sin t在上为增函数，故函数f(x)在上为增函数，所以该命题正确；对于，把f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sin 2x，是奇函数，所以该命题正确.9 (1)因为00时，所以a=3-3，b=5