1、百分数的应用用百分数解决问题(二)学习目标:1. 掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解法2. 在学习过程中感悟百分数问题和分数问题的联系,培养迁移类推和分析、解决问题的能力。重点: 掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解法难点:分数问题和百分数问题的内在联系(1) 先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”,即两数差额除以被比量。如果用 A表示一个数,用B 表示一个数,则:A比B多百分之几:(A-B)B B比A少百分之几:(A-B)A(2) 先求一个数是另一个数的百分之几,再把另一个数看作单位1,即100,根据所求问题,把两者用减法计算A比B多百分之几:
2、AB-1 B比A少百分之几:1- BA例1、 我们原计划造林12公顷,实际造林14公顷。你们实际造林比原计划增加了百分之几?仿练:李伯伯家承包了一块菜田,前年收白菜41.6吨,去年收白菜52吨,去年比前年多收了百分之几?例2、 某厂今年创利润80万元,比去年多创利润15万元,今年比去年多创利润百分之几?例3、 十一期间,小军一家计划旅游消费2000元,实际消费1800元,实际消费比计划少百分之几?仿练:六一班有女生35人,男生40人,女生人数比男生人数少百分之几?思维突破在解决增加百分之几或减少百分之几的实际问题时,有时单位1的量题目中没有直接告诉,要理解题意,先求单位1的量,再进行解决。例1
3、、 光明村今年每百户拥有彩电121台,比去年增加66台,今年比去年增长了百分之几?变一变1:一道数学题,全班有40人做对,10人做错,这道题全班的正确率是多少?突破2、百分数应用题中有些问题工作总量没有给出具体数量的情况下,可以设工作总量为“1”,再分析理解题意,确定解题方法例2、 某化肥厂生产一批化肥,计划用14天完成,由于改进了操作方法,提前4天完成了任务。求工作效率提高了百分之几?变一变:某修路队修一段路,计划25天可以完成任务,实际提前5天完成任务,实际每天比原计划每天多完成百分之几?解决问题(三)学习目标:1、掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。2、掌握已知一个数
4、的百分之几时多少,求这个数的问题的解法3、体会分数问题和百分数问题之间的联系,把分数问题的解法迁移到百分数问题中,并能正确解答。求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。(1) 已知单位1,确定用乘法计算。(2) 看另一个数量是比单位1多百分之几还是少百分之几,再确定加还是减。例1、学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%.现在图书室有多少册图书.仿练:小明家的鸡舍占地面积是20,翻建后面积比原来增加40%,现在鸡舍的占地面积是多少?求比一个数减少百分之几的数有两种方法:(一种方法是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位1对应的具体数量乘这个百分数;另一种解法是先
5、求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位1所对应的具体数量减去减少的量。例2. 池塘中去年有50只青蛙生病,改善环境后,今年青蛙的发病率降低了60%,今年有几只青蛙生病?仿练:某工厂8月份烧煤4410吨,九月份比八月份节约10%.九月份烧煤多少吨?例2、某校每天早上吃早餐的有2100人,占学校总人数的75%.则不吃早餐的有多少人?几成就是十分之几或百分之几,三者之间可以相互转化;解决成数问题可以转化为解决百分数问题,然后按照百分数问题的解法解答。李大爷的一块农田去年种水稻,产量是1000千克。今年改种新品种后,产量比去年增产三成,今年的产量是多少千克?仿练4、一个果园,去年共收苹果95吨,今年
6、产量比去年产量增产二成,今年的产量是多少吨?思维突破突破1、解答谁比谁多百分之几或谁比谁少百分之几的问题,即要明确谁是单位1(标准量),又要明确与单位1比较的量,然后再利用解题规律解答。例1、 甲数比乙数少20%.,乙数比甲数多百分之几?变一变 橘子比梨多20%.梨比橘子少百分之几?突破2解答“先增加后减少百分之几或先减少后增加百分之几”这样的问题,一定要找准变化前后所对应的标准量。例2、 一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元?变一变2、一种柜子进价是200元,商场加价10%后出售,后来由于款式过时,又降价10%出售,现在这种柜子的售价是多少元?百分数应用(四)
7、已知两个部分量的差及两个部分量对应的百分数,求标准量,这类问题用方程解有两种解答方法: A%x- B%x=两个部分量的差; (A%- B%)x=两个部分量的差;X表示标准量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数。)例1、1998年小红家食品支出占总支出的55%,其他支出占总支出的45%。食品支出比其他支出多500元,你知道这个家庭的总支出是多少元吗?仿练1、2008年小红家食品支出占总支出的48%,其他支出占总支出的52%,食品支出比其他支出少360元,这个家庭的总支出是多少元?例3、 已知两个部分量的和及两个部分量对应的百分数,求标准量,这类问题用方程解有两种解
8、答方法:A%x+ B%x=两个部分量的和;(A%+ B%)x=两个部分量的和(X表示标准量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数。)例2、2005年,食品支出占某家庭总支出的50%,旅游支出占10%,两项支出一共是5400元,这个家庭的总支出是多少元?仿练2、如果2008年豆点家食品支出总额占家庭总支出的48%,旅游支出占总支出的12%,两项支出一共是4800元,这个家庭的总支出是多少元?思维突破1、 解答较复杂的百分数应用题时,关键是要弄清题中单位1的量,找准各部分量间对应的百分率,找准等量关系。例:修一段公路,第一周修了全长的,第二周修了全长的12%,这时距离
9、这段公路的中点还有204米,这段公路全长多少米?变一变:一桶洗衣粉,第一次倒出32%,第二次倒出23%,还剩下1.125千克。这桶洗衣粉原来有多少千克?疑惑题型: 某工厂有男工48人,占全厂人数的80%,调入几名女工后,女工占全厂人数的25%,调入女工有多少人?解决问题(二)一、 填空题1、甲乙两数的比是4:5,甲数是乙数的( )%,乙数是甲数的( )%;甲数比乙数少( )%,乙数比甲数多( ) %2、如果一月份的用电量比二月份多15%,那么二月份的用电量就比一月份少( )%3.体育用品商店一个足球原价40元,现价36元,现价比原价降低了( ) %4. 1.255=(-)=()=2.5 ( )
10、=( )%5、一个数的20%正好等于40的,这个数是( )6、甲是乙的,乙是甲的( )%,甲比乙少( )%,乙比甲多( )%二、 判断1、男生比女生多15%,就是女生比男生少15% ( )2、10克盐溶解在100克水中,盐是水的10% ( )3、一件商品先提价5%,再降价5%,原价没变 ( )4、降价20%,是把降价看做单位1 ( )5、0.9里面有90个1% ( )三、解决问题1、三年级图书角有科技书36本,文艺书40本。科技书的本数比文艺书少百分之几?文艺书的本数比科技书多百分之几? 2、一项工程甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要12天完成,甲队的工作效率比乙队高百分之几?3、修建一
11、所希望小学,实际造价20万元,比原计划节省了5万元,节省了百分之几?4、一桶油重100千克,用去这桶油的以后又买来这桶油的,这时桶里有油多少千克?5、一只电磁炉,打九折销售需270元,如果打八五折销售,需要多少元?6、一件衣服200元,第一次降价,第二次又降价,第二次降价多少元?解决问题(三)一、 填空题1、某班男生是女生的,女生人数是全班人数的( )%2、12是15的( )%;15比12多( )%3、种200棵树苗,死了6棵,这批树苗的成活率是( )4、一种笔单价1元,先涨价10%,后又降价10%,这种笔单价是( )元。5、甲与乙的比是4:5,甲比乙少( )%,乙比甲多( )%6、甲数是乙数
12、的倍,乙数是甲数的( )%二、选择题1、1个数增加10%以后,再减少10%,这时所得的结果一定( )A. 比原数大 B. 比原数小 C. 等于原数 2、比40米多20%是( )米 A. 32 B. 48 C. 8 3、20克糖溶于80克水中,糖水的含糖率是 ( )A. 25% B. 50% C. 20% D. 16.7% 4、甲数比乙数多25%,甲数与乙数的比是( )A. 4:5 B. 5:4 C. 1:4 D. 4:1 三、解决问题1、有甲乙两堆货物,甲堆货物有36吨,乙堆货物比甲堆多20%,乙堆货物由多少吨?有甲乙两堆货物,甲堆货物有36吨,比乙堆货物多20%,乙堆货物由多少吨?2、某校五年级有女生60人,男生比女生少10%,五年级共有学生多少人?3、一桶油,第一次倒出了37.5%,第二次倒出40%,两次共倒出31千克,这桶油原来有多少千克?4、某种树经试种成活率是92%,农场种了850棵树苗,每棵树苗7元,预计损失多少元?5、一批货物,按定价的75%出售,实际收款3750元,比原来便宜多少元?6、服装店以每套480元的价格卖出了两套西服,其中一套价格卖出了两套西服,其中一套价格比购进时上涨了20%,而另一套由于有质量问题,最后是打八折出售的。服装店卖出这服装能不能赚钱?
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