百分数的应用.docx
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百分数的应用
用百分数解决问题
（二）
学习目标:
1.掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解法
2.在学习过程中感悟百分数问题和分数问题的联系，培养迁移类推和分析、解决问题的能力。
重点:
掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解法
难点：
分数问题和百分数问题的内在联系
（1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”，即两数差额除以被比量。
如果用A表示一个数，用B表示一个数，则：
A比B多百分之几：
（A-B）
B
B比A少百分之几：
（A-B）
A
（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位1，即100％，根据所求问题，把两者用减法计算
A比B多百分之几：
A
B-1B比A少百分之几：
1-B
A
例1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
你们实际造林比原计划增加了百分之几？
仿练:
李伯伯家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，去年比前年多收了百分之几？
例2、某厂今年创利润80万元，比去年多创利润15万元，今年比去年多创利润百分之几？
例3、十一期间，小军一家计划旅游消费2000元，实际消费1800元，实际消费比计划少百分之几？
仿练:
六一班有女生35人，男生40人，女生人数比男生人数少百分之几？
思维突破
在解决增加百分之几或减少百分之几的实际问题时，有时单位1的量题目中没有直接告诉，要理解题意，先求单位1的量，再进行解决。
例1、光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，今年比去年增长了百分之几？
变一变1:
一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题全班的正确率是多少？
突破2、百分数应用题中有些问题工作总量没有给出具体数量的情况下，可以设工作总量为“1”，再分析理解题意，确定解题方法
例2、某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务。
求工作效率提高了百分之几？
变一变：
某修路队修一段路，计划25天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比原计划每天多完成百分之几？
解决问题（三）
学习目标：
1、掌握求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解法。
2、掌握已知一个数的百分之几时多少，求这个数的问题的解法
3、体会分数问题和百分数问题之间的联系，把分数问题的解法迁移到百分数问题中，并能正确解答。
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解法。
（1）已知单位1，确定用乘法计算。
（2）看另一个数量是比单位1多百分之几还是少百分之几，再确定加还是减。
例1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%.现在图书室有多少册图书.
仿练：
小明家的鸡舍占地面积是20
，翻建后面积比原来增加40%，现在鸡舍的占地面积是多少？
求比一个数减少百分之几的数有两种方法：
（一种方法是先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位1对应的具体数量乘这个百分数；另一种解法是先求出减少部分的具体数量是多少，然后用单位1所对应的具体数量减去减少的量。
例2.池塘中去年有50只青蛙生病，改善环境后，今年青蛙的发病率降低了60%，今年有几只青蛙生病？
仿练：
某工厂8月份烧煤4410吨，九月份比八月份节约10%.九月份烧煤多少吨?
例2、某校每天早上吃早餐的有2100人,占学校总人数的75%.则不吃早餐的有多少人？
几成就是十分之几或百分之几，三者之间可以相互转化；解决成数问题可以转化为解决百分数问题，然后按照百分数问题的解法解答。
李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克。
今年改种新品种后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？
仿练4、一个果园，去年共收苹果95吨，今年产量比去年产量增产二成，今年的产量是多少吨？
思维突破
突破1、解答谁比谁多百分之几或谁比谁少百分之几的问题，即要明确谁是单位1（标准量），又要明确与单位1比较的量，然后再利用解题规律解答。
例1、甲数比乙数少20%.，乙数比甲数多百分之几？
变一变橘子比梨多20%.梨比橘子少百分之几？
突破2解答“先增加后减少百分之几或先减少后增加百分之几”这样的问题，一定要找准变化前后所对应的标准量。
例2、一种商品原来每件6800元，加价20%后又降价20%，现在每件多少元？
变一变2、一种柜子进价是200元，商场加价10%后出售，后来由于款式过时，又降价10%出售，现在这种柜子的售价是多少元？
百分数应用（四）
已知两个部分量的差及两个部分量对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：
①A%x-B%x=两个部分量的差；
②（A%-B%）x=两个部分量的差；
X表示标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%代表较小的部分量所占的百分数。
）
例1、1998年小红家食品支出占总支出的55%，其他支出占总支出的45%。
食品支出比其他支出多500元，你知道这个家庭的总支出是多少元吗?
仿练1、2008年小红家食品支出占总支出的48%，其他支出占总支出的52%，食品支出比其他支出少360元，这个家庭的总支出是多少元?
例3、已知两个部分量的和及两个部分量对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：
①A%x+B%x=两个部分量的和；②（A%+B%）x=两个部分量的和
（X表示标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%代表较小的部分量所占的百分数。
）
例2、2005年，食品支出占某家庭总支出的50%，旅游支出占10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元?
仿练2、如果2008年豆点家食品支出总额占家庭总支出的48%，旅游支出占总支出的12%，两项支出一共是4800元，这个家庭的总支出是多少元?
思维突破
1、解答较复杂的百分数应用题时，关键是要弄清题中单位1的量，找准各部分量间对应的百分率，找准等量关系。
例：
修一段公路，第一周修了全长的
，第二周修了全长的12%，这时距离这段公路的中点还有204米，这段公路全长多少米？
变一变：
一桶洗衣粉，第一次倒出32%，第二次倒出23%，还剩下1.125千克。
这桶洗衣粉原来有多少千克?
疑惑题型：
某工厂有男工48人，占全厂人数的80%，调入几名女工后，女工占全厂人数的25%，调入女工有多少人？
解决问题
（二）
一、填空题
1、甲乙两数的比是4：
5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%；甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%
2、如果一月份的用电量比二月份多15%，那么二月份的用电量就比一月份少（）%
3.体育用品商店一个足球原价40元，现价36元，现价比原价降低了（）%
4.1.25
5=（---）=（
）=2.5
（）=（）%
5、一个数的20%正好等于40的
，这个数是（）
6、甲是乙的
，乙是甲的（）%,甲比乙少（）%，乙比甲多（）%
二、判断
1、男生比女生多15%，就是女生比男生少15%（）
2、10克盐溶解在100克水中，盐是水的10%（）
3、一件商品先提价5%，再降价5%，原价没变（）
4、降价20%，是把降价看做单位1（）
5、0.9里面有90个1%（）
三、解决问题
1、三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。
科技书的本数比文艺书少百分之几？
文艺书的本数比科技书多百分之几？
2、一项工程甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成，甲队的工作效率比乙队高百分之几？
3、修建一所希望小学，实际造价20万元，比原计划节省了5万元，节省了百分之几？
4、一桶油重100千克，用去这桶油的
以后又买来这桶油的
，这时桶里有油多少千克?
5、一只电磁炉，打九折销售需270元，如果打八五折销售，需要多少元？
6、一件衣服200元，第一次降价
，第二次又降价
，第二次降价多少元？
解决问题（三）
一、填空题
1、某班男生是女生的
，女生人数是全班人数的（）%
2、12是15的（）%；15比12多（）%
3、种200棵树苗，死了6棵，这批树苗的成活率是（）
4、一种笔单价1元，先涨价10%，后又降价10%，这种笔单价是（）元。
5、甲与乙的比是4：
5，甲比乙少（）%，乙比甲多（）%
6、甲数是乙数的
倍，乙数是甲数的（）%
二、选择题
1、1个数增加10%以后，再减少10%，这时所得的结果一定（）
A.比原数大B.比原数小C.等于原数
2、比40米多20%是（）米
A.32B.48C.8
3、20克糖溶于80克水中，糖水的含糖率是（）
A.25%B.50%C.20%D.16.7%
4、甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比是（）
A.4:
5B.5:
4C.1:
4D.4:
1
三、解决问题
1、①有甲乙两堆货物，甲堆货物有36吨，乙堆货物比甲堆多20%，乙堆货物由多少吨？
②有甲乙两堆货物，甲堆货物有36吨，比乙堆货物多20%，乙堆货物由多少吨？
2、某校五年级有女生60人，男生比女生少10%，五年级共有学生多少人？
3、一桶油，第一次倒出了37.5%，第二次倒出40%，两次共倒出31千克，这桶油原来有多少千克？
4、某种树经试种成活率是92%，农场种了850棵树苗，每棵树苗7元，预计损失多少元？
5、一批货物，按定价的75%出售，实际收款3750元，比原来便宜多少元？
6、服装店以每套480元的价格卖出了两套西服，其中一套价格卖出了两套西服，其中一套价格比购进时上涨了20%，而另一套由于有质量问题，最后是打八折出售的。
服装店卖出这服装能不能赚钱？
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