数值分析.docx

1、数值分析滨州学院数学与信息科学系数值分析实 验 指 导 书应用数学教研室2007年8月前 言结合课程教学，配备适当的上机实验(8个学时)以便加深课堂教学的实践性，同时通过实验可以加强对数学模型的总体分析，算法选取，程序结构，上机调试和结果分析等环节的训练。本实验指导书共包含4个实验，要求学生在4个实验课时内完成。为使实验更为有成效,需要写出实验报告（格式要求见附录）,以此可作为数值分析课程平时成绩评定的参考。实验一 一元非线性方程求根一、问题提出1、设方程有一个实根 x=1.732现采用二分法对 f(x)=0的根 x= 进行逼近。 P1692、利用牛顿迭代法求在上的根。 对照7.2二、要求1、

2、编制一个程序进行运算，输出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计来控制迭代次数，输出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。M =2a =1b =2b =1.5000a =1.2500a =1.3750b =1.4375a =1.4063b =1.4219a =1.4141b =1.4180b =1.4160b =1.4150b =1.4146b =1.4143a =1.4142b =1.4142b =1.

3、4142M=2a=1b=2k=0;while b-aeps x=(a+b)/2; if x2M b=x else a=x end k=k+1;end实验二 数值积分一、问题提出 选用复合梯形公式，复合Simpson公式，计算（1） I = 二、要求1、 编制数值积分算法的程序；2、 分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果；3、 分别取不同步长，试比较计算结果（如n = 10, 20等）；4、 给定精度要求，试用变步长算法，确定最佳步长。 三、目的和意义1、 深刻认识数值积分法的意义；2、 明确数值积分精度与步长的关系；3、 认识Romberg方法的优点。实验三 函数插值方法一、问题提出对于

4、给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L，和分段三次插值多项式，计算的值。 （2） 12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001 试构造Lagrange多项式L，计算的值。 结果0.165299 0.00213348 二、要求2、 利用Lagrange插值公式 编写出插值多项式程序；3、 给出插值多项式或分段三次插值多项式的表

5、达式；4、 根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；5、 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。三、目的和意义1、 学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、 熟悉插值方法的程序编制；4、 如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。实验四 曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间的拟合曲线。分）0 5 10 15 20 25 30

6、 35 40 45 50 550 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为； 3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、* 绘制出曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系实验五 解线性方程组的迭代法一、问题提出对线性方程组，试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。二、要求1、体会欧

7、拉公式的基本思想；2、分别对不同精度要求，选取不同的步长体会该迭代法的收敛快慢；3、给出各种算法的设计程序和计算结果。 三、目的和意义1、通过上机计算体会欧拉公式的特点，并能和消去法比较；2、运用所学的算法，解决各类常微分方程，编出算法程序；3、比较算法的差异，领会算法改进的背景和思路。 实验六 欧拉公式一、问题提出对常微分方程，试分别选用欧拉公式，改进的欧拉公式计算其解。二、要求1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；2、分别对不同精度要求，如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性

8、的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。 三、目的和意义1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；3、体会上机计算时，终止步骤（予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义；4、体会初始解 x，松弛因子的选取，对计算结果的影响。 附录一：实验报告内容要求实验报告内容要求一、课题名称二、班级、姓名三、目的和意义方法的理论意义和实用价值，如解超越方程的弦截法，改进了牛顿法，它适用于任意连续函数在大范围中求解，并且避免计算导数值，使其更具有实用性。四、实验仪器五、计算公式六、结构程序设计七、结果讨论和分析如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大知识面和对实验环节的认识。附录二：部分程序示例（本部分程序与本指导书配套而且均已采用Turbo C 2.0调试通过）