高考数学中档题专练.docx

1、高考数学中档题专练高中数学学习材料金戈铁骑整理制作题型突破练中档题专练中档题专练(一)建议用时：30分钟12015皖北协作区联考(二)设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.(1)求的值；(2)若cosB，且ABC的周长为14，求b的值解(1)由正弦定理得，(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此.(2)由得c3a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a29a2.所以b3a.又abc14，从而a2，因此b6.22015

2、郑州质量预测(一)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC90，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点(1)证明：PA平面BMQ；(2)已知PDDCAD2，求点P到平面BMQ的距离解(1)证明：连接AC交BQ于N，连接MN，因为ADC90，BCAD，Q为AD的中点，所以N为AC的中点又M为PC的中点，即PMMC，则MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ.(2)由(1)可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQVABMQVMABQ，取CD的中点K，连接MK，所以MK

3、PD，MKPD1，又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD.又BCAD1，PDCD2，所以AQ1，BQ2，MQ，NQ1，所以VPBMQVABMQVMABQAQBQMK.SBMQ，则点P到平面BMQ的距离d.32015贵州七校联考(一)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；(2)若从40,50)与90,100这两个分数段内的学生中

4、随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：77.94.(2)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，如果2名学生的数学成绩都在

5、40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，所以所求概率P.中档题专练(二)建议用时：30分钟1若数列xn满足：d(d为常数，nN*)，则称xn为调和数列已知数列an为调和数列，且a11，15.(1)求数列an的通项an；(2)数列的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由解(1)依题意为等差数列，由15

6、得15，即3，公差d1，故n即an.(2)Sn121222n2n2Sn122(n1)2nn2n1得Snn2n1(2222n)(n1)2n12.由于Sn是递增的，当n7时S762822112015.所以存在正整数n，使得Sn2015，n的取值集合为n|n8，nN*22015石家庄一模某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求

7、量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400,550内的概率解(1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；当日需求量n10时，利润为y50n(10n)1060n100.所以y关于日需求量n的函数关系式为y.(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在区间400,550内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为1

8、1、15、10.则利润在区间400,550内的概率为：P.32015唐山一模如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160，AC2.(1)求证：AB1CC1；(2)若AB1，求四棱锥ABB1C1C的体积解(1)证明：连接AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1的中点O，连接OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1.(2)由(1)知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1.又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1C.SBB1C1CBCBB1sin602，故VABB1C1CS

9、BB1C1COA2.中档题专练(三)建议用时：30分钟1已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA.(1)求角A的大小；(2)当a时，求c2b2的最大值，并判断此时ABC的形状解(1)由已知及余弦定理，得，sinA，因为A为锐角，所以A60.(2)解法一：由正弦定理，得2，所以b2sinB，c2sinC2sin(120B)c2b24sin2Bsin2(120B)444cos2Bsin2B42sin(2B30)由得30B90，所以302B300，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn1

10、3.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.22015洛阳统考有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1000元)，其中有女士1100名，男士900名该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表(消费金额单位：元)女士消费情况：消费金额(0,20

11、0)200,400)400,600)600,800)800,1000人数10253530x男士消费情况：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数153025y5(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在800,1000(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女士男士总计网购达人非网购达人总计

12、附：P(K2k0) 0.10 0.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2，nabcd解(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x10，y15.消费金额在800,1000(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为.(2)列联表如下：女士男士总计网购达人 4020 60非网购达人 7070140总计11090200K24.714.又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”32015

13、河北名校联盟质监(一)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAD1，E、F分别为PD、AC上的动点，且(01)(1)若，求证：EF平面PAB；(2)求三棱锥EFCD体积的最大值解(1)证明：分别取PA和AB的中点M、N，连接MN、ME、NF、DF，则NF綊AD，ME綊AD，所以NF綊ME，所以四边形MEFN为平行四边形，所以EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，所以EF平面PAB.(2)在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD，所以EH平面ADC，所以EHPA.(或平面PAD

14、中，PAAD，EHAD，所以EHPA亦可)因为(01)，所以，EHPA.1，SFCD(1)SADC，VEFCD(01)，所以VEFCD的最大值为.中档题专练(五)建议用时：30分钟1已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足tanAtanBtanAtanB，(1)求C大小；(2)若c2，且ABC为锐角三角形，求ab取值范围解(1)tanAtanBtanAtanB，则tanAtanB(tanAtanB1)，tan(AB)，tanC，C.(2)，ab(sinAsinB)4sin，ABC为锐角三角形，AA，20，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)Msin，又f(0)MsinM，M2，f(

15、x)2sin.22015兰州双基过关一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,