八年级数学上册 暑期同步提高课程 第十二讲 分式及其运算讲义 新人教版.docx

1、八年级数学上册 暑期同步提高课程 第十二讲 分式及其运算讲义 新人教版第十二讲 分式及其运算1. 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为 0、为 1 的条件。2. 掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分3. 会进行分式的加减、乘法、除法、乘方运算。1. 掌握分式方程的混合运算，了解验根的含义。2. 掌握零指数幂、负指数幂的意义。3. 会列出分式方程解简单的应用题。一、分式的基本概念及性质1. 概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 AB 叫做分式（B0）。在分式中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为 0，否

2、则分式无意义。分式值为 0 的条件：在分母不等于 0 的前提下，分子等于 0，则分数值为 0。2. 分式的基本性质和变形应用（1） 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。（2） 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分3. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。二、分式的运算1分式的四则运算：同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算

3、。分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。三、分式方程1. 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2. 解分式方程的基本思想：将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程。考点/易错点 1分式的约分步骤:如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。考点/易错点 2解分式方程的基本方法：（1） 去分母

4、法：去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方 程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因:当最简公分母等于 0 时，这种变形不符合方程的同解原理，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。检验根的方法：将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于 0，就是原方程的根;如果使公分母等于 0，就是原方程的增根。必须舍去。（2） 换元法：为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程.考点/易错点 3用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；检验做答。【例 1】给定下面一列分式：𝑥3 ， 𝑥5 ， 𝑥7 ， 𝑥9，（其中 x 0） 𝑦 𝑦2𝑦3𝑦4 （1） 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2） 根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式